新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=log2x的图象和性质

3.2

对数函数y=log2x的图象和性质3.2对数函数y=log2x的图象和性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

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析随

堂

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习自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随课标定位素养阐释1.会画函数y=log2x的图象.2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题.3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数学问题中的应用.课标定位1.会画函数y=log2x的图象.

自主预习·新知导学自主预习·新知导学4对数函数y=log2x的图象与性质【问题思考】1.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系?提示:(1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;(2)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的定义域与值域互换,即y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好是y=2x的定义域;(3)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的单调性一致,即都是增函数.对数函数y=log2x的图象与性质2.填空:函数y=log2x的图象与性质2.填空:新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=log2x的图象和性质3.做一做:函数y=log2x在区间[1,2]上的值域是(

)A.R B.(-∞,1] C.[0,1] D.[0,+∞)解析:∵1≤x≤2,∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1.答案:C3.做一做:函数y=log2x在区间[1,2]上的值域是(【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=2log2x是对数函数.(

×

)(3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)上单调递增.(

√

)(4)若x>1,则y=log2x的函数值都大于零.(

√

)【思考辨析】(3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)

合作探究·释疑解惑探究一探究二合作探究·释疑解惑探究一探究二10探究一

函数y=log2x的图象的应用【例1】

画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.解:第一步:画出函数y=log2x的图象,如图(1)所示.第二步:将函数y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y=log2(x+1)的图象,如图(2)所示.探究一函数y=log2x的图象的应用【例1】画出函数y第三步:将函数y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方,得函数y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示.第四步:将函数y=|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得函数y=|log2(x+1)|+2的图象,如图(4)所示.第三步:将函数y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分以由图可知,函数y=|log2(x+1)|+2在区间(-1,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.由图可知,函数y=|log2(x+1)|+2在区间(-1,01.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.将y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到函数y=f(x+a)的图象,再向上平移b个单位长度得到函数y=f(x+a)+b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象是将y=f(x)在x轴及上方的图象保留不变,将x轴下方的图象关于x轴对称得到.1.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象【变式训练1】

求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象.【变式训练1】求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的探究二

函数y=log2x的性质的应用【例2】

根据函数f(x)=log2x的图象和性质求解以下问题:(1)若f(x-1)>f(1),求x的取值范围.探究二函数y=log2x的性质的应用【例2】根据函数f解:作函数y=log2x的图象如图:解:作函数y=log2x的图象如图:解:(1)函数f(x)=log2x在定义域(0,+∞)上为增函数,(2)log2(2-x)>0,即log2(2-x)>log21.∵函数y=log2x为区间(0,+∞)上的增函数,∴2-x>1,又2-x>0,∴x<1,即x的取值范围为x<1.解:(1)函数f(x)=log2x在定义域(0,+∞)上为增函数f(x)=log2x是最基本的对数函数,它在区间(0,+∞)上是增函数.利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小.函数f(x)=log2x是最基本的对数函数,它在区间(0,+新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=log2x的图象和性质易

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析易错辨析21因忽视自变量的取值范围致误【典例】

求函数y=(log2x)2+2log2x-2(x≥4)的值域.错解

设t=log2x,则y=t2+2t-2=(t+1)2-3,所以ymin=-3,故函数的值域为[-3,+∞).以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?因忽视自变量的取值范围致误正解:设t=log2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥2,由二次函数的图象(图略)可得,当t=2时,y取最小值6,故函数的值域为[6,+∞).1.对数型函数的值域问题常用函数的单调性或者换元法解决.2.在利用换元法时,一定要注意换元后新变量的取值范围.正解:设t=log2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2随

堂

练

习随堂练习241.函数y=log2x(1≤x≤8)的值域是(

)A.R B.[0,+∞) C.(-∞,3] D.[0,3]解析:∵y=log2x在区间[1,8]上单调递增,∴log21≤y≤log28,即y∈[0,3].答案:D2.函数y=log2(x2+2)的值域是(

)A.(-∞,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-1,0]解析:因为函数y=log2x是增函数,又x2+2≥2,所以log2(x2+2)≥log22=1.故选B.答案:B1.函数y=log2x(1≤x≤8)的值域是()新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=log2x的图象和性质4.已知函数f(x)=log2x的值域是[1,2],则它的定义域可用区间表示为

.

解析:因为1≤log2x≤2,所以log22≤log2x≤log24.又f(x)=log2x是区间(0,+∞)上的增函数,所以2≤x≤4,所以f(x)的定义域为[2,4].答案:[2,4]4.已知函数f(x)=log2x的值域是[1,2],则它的定5.已知函数f(x)=log2(x+3)-1.(1)求函数的定义域;(2)若f(a)>f(1),求a的取值范围.解:(1)由题意知x+3>0,即x>-3,∴函数的定义域为(-3,+∞).(2)f(a)=log2(a+3)-1,f(1)=log2(1+3)-1=1.5.已知函数f(x)=log2(x+3)-1.新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=log2x的图象和性质3.2

对数函数y=log2x的图象和性质3.2对数函数y=log2x的图象和性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

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习自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随课标定位素养阐释1.会画函数y=log2x的图象.2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题.3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数学问题中的应用.课标定位1.会画函数y=log2x的图象.

自主预习·新知导学自主预习·新知导学33对数函数y=log2x的图象与性质【问题思考】1.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系?提示:(1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;(2)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的定义域与值域互换,即y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好是y=2x的定义域;(3)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的单调性一致,即都是增函数.对数函数y=log2x的图象与性质2.填空:函数y=log2x的图象与性质2.填空:新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=log2x的图象和性质3.做一做:函数y=log2x在区间[1,2]上的值域是(

)A.R B.(-∞,1] C.[0,1] D.[0,+∞)解析:∵1≤x≤2,∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1.答案:C3.做一做:函数y=log2x在区间[1,2]上的值域是(【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=2log2x是对数函数.(

×

)(3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)上单调递增.(

√

)(4)若x>1,则y=log2x的函数值都大于零.(

√

)【思考辨析】(3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)

合作探究·释疑解惑探究一探究二合作探究·释疑解惑探究一探究二39探究一

函数y=log2x的图象的应用【例1】

画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.解:第一步:画出函数y=log2x的图象,如图(1)所示.第二步:将函数y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y=log2(x+1)的图象,如图(2)所示.探究一函数y=log2x的图象的应用【例1】画出函数y第三步:将函数y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方,得函数y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示.第四步:将函数y=|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得函数y=|log2(x+1)|+2的图象,如图(4)所示.第三步:将函数y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分以由图可知,函数y=|log2(x+1)|+2在区间(-1,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.由图可知,函数y=|log2(x+1)|+2在区间(-1,01.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.将y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到函数y=f(x+a)的图象,再向上平移b个单位长度得到函数y=f(x+a)+b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象是将y=f(x)在x轴及上方的图象保留不变,将x轴下方的图象关于x轴对称得到.1.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象【变式训练1】

求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象.【变式训练1】求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的探究二

函数y=log2x的性质的应用【例2】

根据函数f(x)=log2x的图象和性质求解以下问题:(1)若f(x-1)>f(1),求x的取值范围.探究二函数y=log2x的性质的应用【例2】根据函数f解:作函数y=log2x的图象如图:解:作函数y=log2x的图象如图:解:(1)函数f(x)=log2x在定义域(0,+∞)上为增函数,(2)log2(2-x)>0,即log2(2-x)>log21.∵函数y=log2x为区间(0,+∞)上的增函数,∴2-x>1,又2-x>0,∴x<1,即x的取值范围为x<1.解:(1)函数f(x)=log2x在定义域(0,+∞)上为增函数f(x)=log2x是最基本的对数函数,它在区间(0,+∞)上是增函数.利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小.函数f(x)=log2x是最基本的对数函数,它在区间(0,+新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册课件：对数函数y=log2x的图象和性质易

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析易错辨析50因忽视自变量的取值范围致误【典例】

求函数y=(log2x)2+2log2x-2(x≥4)的值域.错解

设t=log2x,则y=t2+2t-2=(t+1)2-3,所以ymin=-3,故函数的值域为[-3,+∞).以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?因忽视自变量的取值范围致误正解:设t=log2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥2,由二次函数的图象(图略)可得,当t=2时,y取最小值6,故函数的值域为[6,+∞).1.对数型函数的值域问题常用函数的单调性或者换元法解决.2.在利用换元法时,一定要注意换元后新变量的取值范围.正解:设t=log2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2随

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习随堂练习531.函数y=log2x(1≤x≤8)的值域是(

)A.R B.[0,+∞) C.(-∞,3] D.[0,3]解析:∵y=log2x在区间