再探四点共圆

数学活动

活动2

再探四点共圆的条件

DACOB·CDABO大同中学数学组陶赵武

圆内接四边形的-----------。也可理解为同弦两旁所对两个圆周角---(同弦同旁所对两个圆周角----）DACOB我们用反证法证明了：-----------的四边形内接于圆。1．复习回顾DACOB对角互补对角互补互补相等1.复习导入新知H为三角形ABC的垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补的四边形内接于圆）温故知新，发现规律△ABC外接圆所在平面有点D，则∠ADB与圆周角∠ACB的大小关系是？1.D在圆外，圆上A，B同旁所对的∠ADB---∠ACB2.D在圆内，圆上A，B同旁所对的∠ADB---∠ACB3.D在圆上，圆上A，B同旁所对的∠ADB---∠ACB把第三种反过来，规律成立吗？CDABDABC小于大于等于学而时习之，不亦悦乎？归纳：圆中同弦所对的一个角等于同旁所对的圆周角则这个角的--------------。即---点共圆顶点在圆上四

点A与点B同旁所对的两个角∠ADB与∠ACB相等时，你会用什么方法检验A.B.C.D四点共圆吗？直角有直角尺检验，是否共圆当然也靠圆检验。有能伸缩的圆尺吗？两个滚动的圆行不？那就只有？（你的猜想是两点同旁对一对----，则-----共圆）请说出可信的理由2．合作讨论提出猜想并验证CDAB等角四点任何一个可信的道理都是真理的一种形象。——布莱克4．归纳结论D定理：两点同旁张一对-----，则这四点共圆

几

何语言：-----.∵∠3=∠6，∴等角A.B.C.D四点共圆若连CD,BA则还可得那些等角∴∠2=---∠1=---∠5=----ABC12345678∠7∠4∠81.H为三角形ABC的垂心，图中到底有多少个四点共圆？5应用结论（定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆

例1.直线y=-x+4与两轴分别交于A,B∠ACO=135°求证：BC┴AC.5应用结论定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆

定理1：对角互补的四边形内接于圆）5应用结论例2.正方形ABCD的中心为O，面积为25，

P为正方形内一点，且∠OPB=45º，，求PB最简单的思路，往往是最有效的解题方法定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆课堂自测：如图直角梯形ABCD中AD∥BC,∠A=90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形，∠CBF=30°,求DF：FC牛顿有一句名言：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆2.运用了一种推理证明方法-------3.你还有什么收获？6．课堂小结（1）以前我们学习了两点两旁张---------，四点共圆，本节课你学到了一个重要结论是：两点同旁张一对等角，四点共圆反证法一对互补角一分耕耘自有一分收获善于观察，善于发现，善于思考是学习数学的法宝1。如图，AD、BE是△ABC的两条高．求证：∠CED=∠ABC．ACEDB7，作业定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆2.ABCD的中心为O，P为正方形内一点，PA┴PB，若OP=√2，PA=3，求AB7。课后作业定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆课后作业：1.如图，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=1