数学《基本不等式》优秀课件1

3.4基本不等式:3.4基本不等式:基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.适用范围：a>0,b>0我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.适用范围：a>0,ADCBHFGEABCDE(FGH)ababADCBHFGEABCDE(FGH)ababADCBHFGEABCDE(FGH)abab重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。适用范围：a,b∈RADCBHFGEABCDE(FGH)abab重要不等式：一问题一问题一替换后得到：即：即：问题二问题二证明不等式：问题一问题一替换后得到：即：即：问题二问题二证明不等式：结论：常用：结论：常用：例1若,求的最小值.例1若,求例3用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？

例3用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个例3用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？例3用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩课本P45,已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时,取“=”号).14积定和最小和定积最大课本P45,已知x,y都是正数,P,S是常数.(一正二定三相等D一正二定三相等D小结：1.公式与变式

2.正数：积定和最小，和定积最大

3.一正二定三相等小结：1.公式与变式一正二定三相等D一正二定三相等D小试牛刀：P48习题2.2第1题（1）小试牛刀：P48习题2.2第1题（1）一、构造积定，和最小=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1,≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当等号成立.∴当

x=0

时,函数

f(x)

的最小值是

1.x+1=

,即

x=0

时,1x+1解:∵

x＞-1,∴x+1>0.∴一、构造积定，和最小=(x+1)+-11x一、构造积定，和最小一、构造积定，和最小一、构造积定，和最小一、构造积定，和最小二、构造和定，积最大二、构造和定，积最大三、整体代入，构造定值（利用“1”值）先热身：求不出，这类不检验三、整体代入，构造定值（利用“1”值）先热身：求不出，这类不三、整体代入，构造定值（利用“1”值）三、整体代入，构造定值（利用“1”值）四、合理变形（金版P38A级第1题）四、合理变形（金版P38A级第1题）五、恒成立问题（金版P37例2）五、恒成立问题（金版P37例2）五、恒成立问题（金版P37）五、恒成立问题（金版P37）五、恒成立问题（金版P37）五、恒成立问题（金版P37）1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中部山地、高原,呈放射状流向周边的海洋,源远而流长2.季风气候雨热同期,有利于农业生产,但是降水很不稳定,容易发生旱涝灾害。3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大的是温带大陆性气候;降水最多的是热带雨林气候。4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多样,除温带海洋性气候和热带草原气候之外,世界上各种气候在亚洲都有分布。5.综合思维是地理学基本的思维方法,指人类具备的全面、系统、动态地认识地理事物和现象的思维品质与能力。6.人地协调观是地理学和地理教育的核心观念,指人们对人类与地理环境之间形成协调关系的必要性和可能性的认识、理解和判断。7.能够理解人们对人地关系认识的阶段性表现及其原因;能够结合现实中出现的人地矛盾的实例,分析原因,提出改进建议。8.中东地区气候以热带沙漠气候为主,终年高温,太阳辐射强。白色服装对太阳辐射的反射作用强,吸收热量较少,所以阿拉伯人传统服装是白色的缠头巾和宽大的白色长袍。1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中部山地、高原,呈放射状流3.4基本不等式:3.4基本不等式:基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.适用范围：a>0,b>0我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.适用范围：a>0,ADCBHFGEABCDE(FGH)ababADCBHFGEABCDE(FGH)ababADCBHFGEABCDE(FGH)abab重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。适用范围：a,b∈RADCBHFGEABCDE(FGH)abab重要不等式：一问题一问题一替换后得到：即：即：问题二问题二证明不等式：问题一问题一替换后得到：即：即：问题二问题二证明不等式：结论：常用：结论：常用：例1若,求的最小值.例1若,求例3用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？

例3用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个例3用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？例3用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩课本P45,已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时,取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时,取“=”号).14积定和最小和定积最大课本P45,已知x,y都是正数,P,S是常数.(一正二定三相等D一正二定三相等D小结：1.公式与变式

2.正数：积定和最小，和定积最大

3.一正二定三相等小结：1.公式与变式一正二定三相等D一正二定三相等D小试牛刀：P48习题2.2第1题（1）小试牛刀：P48习题2.2第1题（1）一、构造积定，和最小=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1,≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当等号成立.∴当

x=0

时,函数

f(x)

的最小值是

1.x+1=

,即

x=0

时,1x+1解:∵

x＞-1,∴x+1>0.∴一、构造积定，和最小=(x+1)+-11x一、构造积定，和最小一、构造积定，和最小一、构造积定，和最小一、构造积定，和最小二、构造和定，积最大二、构造和定，积最大三、整体代入，构造定值（利用“1”值）先热身：求不出，这类不检验三、整体代入，构造定值（利用“1”值）先热身：求不出，这类不三、整体代入，构造定值（利用“1”值）三、整体代入，构造定值（利用“1”值）四、合理变形（金版P38A级第1题）四、合理变形（金版P38A级第1题）五、恒成立问题（金版P37例2）五、恒成立问题（金版P37例2）五、恒成立问题（金版P37）五、恒成立问题（金版P37）五、恒成立问题（金版P37）五、恒成立问题（金版P37）1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中部山地、高原,呈放射状流向周边的海洋,源远而流长2.季风气候雨热同期,有利于农业生产,但是降水很不稳定,容易发生旱涝灾害。3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大的是温带大陆性气候;降水最多的是热带雨林气候。4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多样,除温带海洋性气候和热带草原气候之外,世界上各种气候在亚洲都有分布。5.综合思维是地理学基本的思维方法,指人类具备的全面、系统、动态地认识地理事物和现象的思维品质与能力。6.人地协调观是地理学