两类不同增长的函数模型-完整版课件

课题名称：两类不同增长的函数模型作者：刘红霞单位：哈尔滨市第六中学人教普通高中课标实验教材高一数学必修1§3.2.1材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲二十几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，兔子经过的地方,牧草、麦苗、草木荡然无存,仿佛刮了一场龙卷风,或像洪水刚刚冲过一样．兔子又有一个打洞的习性，破坏了水源，迫使丰美的草场变成了荒漠……在澳大利亚确确实实地发生了一场“兔灾”！人们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子，澳大利亚人才算松了一口气．分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？

例：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x

天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天方案一y=40方案二y=10x方案三y=0.4×2x-1y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.4

0.8045678…30……………

…4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2

214748364.8

1.6

3.2

6.4

12.8

25.6107374182.4从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5-8天选方案二，投资8天以上选方案三？下面再看累计的回报数：结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。天数回报/元方案一二三40123456789101180120160200240280

320360400440

103060100150210280360450550

6600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。尝试练习：1、四个变化量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表:关于x呈指数型函数变化的变量是______x051015202530y151305051130200531304505y2594.781758.2337336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.31071.4291.14071.04611.01511.005尝试练习：2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可以感染其它的20台计算机，现有80台计算机在第1轮病毒发作时被感染。问在第5轮病毒发作时最多会有多少台计算机被感染？幂函数、指数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数在区间(0，+∞)上的增长差异?

不妨以函数为例进行探究．幂函数、指数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数在区间(0，+∞)上的增长差异?

在更大范围内观察的增长情况。列表：…64493625169410…2561286432168421…876543210x在更大范围内观察的增长情况。列表：x102030……10241.05E+061.07E+09……100400900……在计算器或计算机中，1.10×1012常表示成1.10E+12,其中，字母“E”表示10这个“底数”，之后的整数12即为1012的指数。观察的增长情况。列表：x012468100110241048576604661761.07E+091E+10

12416642561024观察的增长情况。列表：x2030405058.776070801.02E+135.9E+141.05E+169.77E+164.92E+176.05E+172.82E+181.07E+19

10485761.07E+091.1E+121.13E+154.92E+171.15E+181.18E+211.21E+24一般地，对于指数函数y=ax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0),通过探索可以发现，在区间（0,+∞）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0,当x＞x0时，就会有ax＞xn．综上所述，在区间(0,+∞)上，尽管函数y=ax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y=ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n＞0)的增长速度．一个美国人在整理祖先遗物时，发现了一张300年前的存折，余额只有一美分，他不是随手把它扔掉，而是到这家银行取钱，结果得到了600多万美元!

将一张0.083mm的纸对折3次，其厚度不足1mm，对折30次后，其厚度会是多少呢?其厚度将超过10座珠穆朗玛峰的高度。给我一张纸，我能让你登上月球。一个叫杰米的百万富翁,一天,他碰上了一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你10万美元，而你第一天只需给我二美分，以后每天给我的钱比前一天翻一番.杰米说:“真的？！你说话算数？”如果你是杰米，你会答应这个合同吗？二新课引入课后思考:作业与探究

作业：教材P107：