矩形矩形的判定-完整版课件

第2课时矩形的判定八年级数学下册新课导入工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？学习目标1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.推进新课知识点1矩形的判定定理1由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.矩形对角线相等对角线相等的平行四边形矩形如图，在

ABCD中，对角线AC=BD.求证：

ABCD为矩形。证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，∵BD∥CE，BE∥CD∴四边形BECD为平行四边形∴CD=BE.又∵AB=CD∴AB=BE

即：B为AE的中点又∵AC=BD

BD=CE∴AC=CE

∴CB⊥AE综上所述：四边形ABCD为矩形.E对角线相等的平行四边形是矩形.所以工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等.练习1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？

解：还需要从花房运来38盆“红花”.

因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.知识点2矩形的判定定理2思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？有三个角是直角的四边形是矩形.可以发现矩形的另一判定定理：例2如图，在

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°练习

1.如图，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求

ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形

ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°

又AO=DO，∴∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四边形ABCD的面积为.随堂演练基础巩固1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)四个角都相等的四边形是矩形.()(3)对角线相等的四边形是矩形.()(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形.()×√×√2.如图：(1)当_________时，

ABCD是矩形；(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.AC=BD∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°综合应用3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.（2）SABCD=（cm2）解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=AC，BO=BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD.∴

ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.课堂小结矩形的判定定理

如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.

证明：∵AD=BD=CD，

∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°

∵D