14最短路径问题

编号：23年级八科目任课教师授课时间10.24课题13.4课题学习 最短路径问题授课类型新授课标依据无一、教材分析本节课主要内容是最短路径问题，是在学习了轴对称之后进一步理解并掌握“两点之间，线段最短”，通过实际的生活问题让学生经历实际问题抽象成数学的线段最短问题，为以后学习更多的最值问题打卜基础。二、学情分析学生已学习过研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边之和”等的问题•学生学习基础一般，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助。三、教学目标知识与技能能利用轴对称解决简单的最短路径问题----日常生活中的实际问题。过程与方法培养的探究、归纳、分析、解决冋题的能力。情感态度与价值观体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，增强几何学习的兴趣。四、教学重点难点教学重占八、、利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题•教学难占八、、在实际题目中会运用最短路径问题。五、教学方法从学生观察、思考分析、小组合作交流、教师引导操作展示，学生练习，归纳总结、知识应用等环节师生活动设计意图、创设情景引入课题六教学过程设计前面我们研究过一些关于 两点的所有连线中，线段最短”、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 六教学过程设计前面我们研究过一些关于 两点的所有连线中，线段最短”、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题 •现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的 将军饮马问题(板书)课题学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识•二、自主探究合作交流建构新知追问1:观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？活动1:思考画图、得出数学问题将A，B两地抽象为两个点，将河I抽象为一条直线.R教学导入，承前启后，激发学生的学习热情交流合作，探究新知，以问题驱动，层层深入追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思 ，并把它抽象为数学问题吗？强调：将最短路径问题抽象为 线段和最小问题活动2:尝试解决数学问题问题1:如图，点A，B在直线I的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在I的什么位置时，AC与CB的和最小？追问1你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B'吗？问题2如图，点A，B在直线I的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在I的什么位置时，AC与CB勺和最小？«A师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充如果学生有困难，教师可作如下提示作法：作点B关于直线I的对称点B'；连接AB'，与直线I相交于点C则点C即为所求.如图所示：

问题3你能用所学的知识证明AC+B（最短吗？教师展示：证明：如图,在直线I上任取一点C'（与点C不重合），连接AC',BC',BC.由轴对称的性质知，BC=B'C,BC'=BC. •••AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+BC.在厶AC'B'中, AC'+B'C'>AB',•••当只有在C点位置时，AC+BGt短.方法提炼：将最短路径问题抽象为 线段和最小问题”.三、巩固训练（一）基础训练1•最短路径问题（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题只要连接这两点，与直线的交点即为所求.如图所示，点A,B分别是直线I异侧的两个点，在I上找一个点C,使基本操作的应用，学生及时操作，巩固所学CA+CB最短,这时点C是直线I与AB的交点.基本操作的应用，学生及时操作，巩固所学⑵求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题只要找到其中一个点关于这条直线的对称点 ，连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.如图所示，点A,B分别是直线I同侧的两个点，在I上找一个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线I的对称点B',则点C是直线I与AB'的交点•（二）变式训练；《学案》75页：第6题归纳总结，升华课堂效果归纳总结，升华课堂效果（1）本节课研究问题的基本过程是什么 ？⑵轴对