导数与原函数的对称关系 学案-高三数学一轮复习

导数与原函数的对称性导学案班级:___________姓名：___________座号：___________注：本节所有函数均为连续可导函数复习回顾关于函数奇偶性与对称性的常用结论有哪些？新知探究思考1：若具有对称性，则有什么特点？思考2：由特殊到一般，先思考若具有奇偶性，则有什么特点？结论1.若是偶函数，则是________函数.若是奇函数，则是________函数.结论2.若关于对称，则关于___________对称.若关于对称，则关于___________对称.例1．（2022·湖北·高二期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（

）A． B． C． D．练习1．（2021·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为________________.例2．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则（

）A． B．C． D．练习2．（2022·福建·三模）已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（

） B． C． D．思考3：结论1和结论2反之成立吗？结论3：若关于对称，则关于___________对称.若关于_____________对称，则关于对称.例3．（2022·山东济南·高二期末）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（

）A． B．C． D．练习3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，则下列结论正确的是（

）．A．若，R，则在处取得极值B．若是偶函数，则为奇函数C．若是周期为的周期函数，则也是周期为的周期函数D．若的图象关于直线对称，则的图象关于点中心对称归纳总结关于对称关于___________对称.关于____________对称关于对称.学以致用(→_→)（2022新高考1卷12题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

） B． C． D．课后练习单选题1．（2017·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高二期中（理））以下关于导数和极值点的说法中正确的是（

）A．可导函数为增函数的充要条件是B．若可导，则是为的极值点的充要条件C．在上可导，若，且，，则，D．若奇函数可导，则其导函数为偶函数2．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知函数及其导函数的定义域都是R.命题p：“若函数是奇函数，则是偶函数”：命题q：“若函数是周期函数，则也是周期函数”.则下列说法正确的是（

）A．p是真命题，q是假命题 B．p是假命题，q是真命题C．p与q都是真命题 D．p与q都是假命题3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数.若，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．4．（2021·全国·高二单元测试）已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A． B． C． D．多选题5．（2022·重庆·高三阶段练习）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（

）A． B．函数的图象关于对称C． D．6．（2022·湖北·高三开学考试）函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（

）A．函数的图象关于直线对称B．若的导函数为，定义域为，则C．的图象关于点中心对称D．设数列为等差数列，若，则7．（2022·江苏省高邮中学高三开学考试）已知函数及其导数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．8．（2022·福建·莆田一中高二期末）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（

）A． B．C． D．9．（2022·山东淄博·高二期末）已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均为偶函