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文档简介

1.1.2余弦定理学习目标1.掌握余弦定理，能够初步应用余弦定理解一些斜三角形．2．能运用余弦定理解决某些与测量有关和几何计算有关的实际问题.第一课时课前自主学案温故夯基1．余弦定理余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边的_______减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即在△ABC中，有：a2＝________________，b2＝_______________，c2＝_______________.余弦定理的特例：勾股定理在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则_________.知新益能平方平方和c2＝a2＋b2a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－2bccosA2bccosA2accosB2abcosC提示：余弦定理及其变式中都联系到三边和一角四个量，所以在余弦定理及其变式中可以知三求一．思考感悟2．运用余弦定理解三角形时，结果唯一吗？提示：结果唯一．自我挑战1在△ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，求：(1)sinBsinC；(2)sinB＋sinC.

在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.【分析】在三角形中，大边对大角，所以a边所对角最大．已知三边，解三角形考点二例2【点评】在解三角形时，有时既可用余弦定理，也可用正弦定理．【点评】本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化为由B的范围求A的范围，方法也很巧妙，你不妨一试．

如图，有两条相交在60°的直线xx′与yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上A、B处，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．余弦定理的实际应用考点四例4(1)起初两人相距多远？(2)用含t的式子表示t小时后两人之间的距离；(3)求出发后何时两人相距最近？【分析】利用余弦定理可求得甲乙间的距离．【点评】

(1)本题难点在于甲乙两人前进的方向与点O的关系，甲在点O的左边还是右边所用图形是不一样的，从而引起了讨论．因此，在解应用题时，一定要仔细动脑分析题意，不要盲目地画出图形了事．(2)求起初两人的距离就是已知两边和它们的夹角求第三边的问题．解答第(2)问，要注意两人行走的位置变化，夹角不同，要讨论．自我挑战4据气象台预报，距S岛300km的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响．问

：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．解：设台风中心经过t小时到达B点，由题意，∠SAB＝90°－30°＝60°，在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，由余弦定理得：SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB＝3002＋(30t)2－2·300·30tcos60°.若S岛受到台风影响，则

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