2023新高考总复习数学5·3A24-专题八82空间点、线、面的位置关系之1-8.2　空间点、线、面的位置关系-习题+题组

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答案：②③④解析若m⊥n,m⊥α，n∥β,则α与β可能平行或相交,故①错误；②显然成立;若α∥β,m⊂α，则m与β无公共点，因而ｍ∥β，故③正确；由线面角的定义、等角定理及面面平行的性质可知④正确。〔未经许可请勿转载〕考试点二异面直线所成的角1.【201６课标Ⅰ，理11,文１1,5分】平面α过正方体ＡＢCD－A1Ｂ1C1Ｄ1的顶点Ａ,α∥平面ＣB1D1，α∩平面ABCD=ｍ，α∩平面ＡBB１A1=n，则m，ｎ所成角的正弦值为【】〔未经许可请勿转载〕A．32Ｂ.22C．33答案:A如图，延长Ｂ1A1至A2，使A2Ａ１=B1Ａ1,延长Ｄ1Ａ1至Ａ3,使Ａ3A1=D1Ａ1，连接AＡ２，AA3，Ａ2A3，A１B,Ａ1D．易证AA2∥A１B∥D1C，ＡA3∥Ａ1D∥B1C。〔未经许可请勿转载〕∴平面AA2A3∥平面CB1D1，即平面AA２A3为平面α.于是m∥A2A３，直线ＡA2即为直线n。显然有AA2=AA３=A２Ａ３,于是m，n所成的角为60°，其正弦值为32。选A。2.【２014大纲全国理，1１,5分】已知二面角α—l—β为6０°，ＡB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，Ｃ∈l，∠ACＤ＝135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。14B.24C．34答案：B在平面α内过点Ｃ作CＥ∥AB，则∠ECD为异面直线AB与ＣD所成的角【或其补角】，不妨取CE=1,过点E作EO⊥β于点O.〔未经许可请勿转载〕在平面β内过点O作OＨ⊥CD于点H，连接EH，则ＥＨ⊥ＣD。因为AB∥CE，AＢ⊥ｌ，所以CE⊥ｌ,又因为EＯ⊥β，所以CO⊥l．所以∠EＣO为二面角α—l-β的平面角，即∠EＣO=６0°．因为∠ACD=13５°，CD⊥l，所以∠ＯCH＝45°。在Rt△ECO中，CO=CＥcos∠ECＯ=１×cos60°=12在Ｒt△ＣＯＨ中,CH=COｃoｓ∠ＯＣH=12cos45°=2在Rt△ＥCＨ中，cos∠ＥＣＨ＝CHCE＝241所以异面直线ＡB与ＣD所成角的余弦值为24.选3．【2０14大纲全国文,4，5分】已知正四面体ABＣD中，E是AB的中点，则异面直线CＥ与BD所成角的余弦值为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。16B.36C.13答案：B如图，取ＡD的中点Ｆ,连接ＥF、ＣF.因为E、F分别是ＡB、AD的中点，所以EF12ＢＤ,故∠ＣEF或其补角是异面直线CＥ、BD所成的角。设正四面体ABCD的棱长为ａ,易知CE=ＣＦ=32a，EF=12a。在△CEF中,由余弦定理可得coｓ∠CEF=32a2+4．【201５浙江，13,5分】如图，在三棱锥A－BCＤ中，AB=AC＝BＤ=CD=３,AD=ＢC=2，点M,N分别为AＤ，ＢＣ的中点，则异面直线AＮ,CM所成的角的余弦值是.

〔未经许可请勿转载〕答案:7解析连接DN,取DN的中点H,连接ＨM,由N、M、H均为中点,知｜ｃoｓ∠HMC｜即为所求．因为AＢ=AＣ=BD=CD=3,AD=BＣ＝2,又Ｍ，N为ＡD，BC的中点,所以CM⊥AD，AN⊥BC,所以CＭ=CD2-MD2=22，AN＝AC2-NC2＝22，MH=12AN＝2,HC=NC2+N5．【201１北京文，１7,14分】如图,在四面体PABＣ中,PＣ⊥ＡB,PA⊥ＢC,点D，Ｅ，Ｆ,G分别是棱AP,AC,BC，PB的中点．〔未经许可请勿转载〕【1】求证:ＤＥ∥平面BCＰ;【２】求证:四边形DEFG为矩形;【３】是否存在点Q，到四面体PABＣ六条棱的中点的距离相等？说明理由.解析【1】证明：因为Ｄ，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE⊄平面ＢCP,PC⊂平面BＣＰ，〔未经许可请勿转载〕所以DE∥平面BCP.【２】证明：因为D，E,F,G分别为AＰ，AC,ＢC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF．所以四边形DEFG为平行四边形.又因为PＣ⊥ＡＢ，所以ＤE⊥ＤG．所以四边形DＥFＧ为矩形。【3】存在点Q满足条件。理由如下：连接ＤF，ＥG，设Ｑ为EＧ的中点。由【2】知,ＤF∩ＥG=Q，且QＤ=QE=QF＝ＱＧ=12分别取ＰC，AB的中点M,N，连接ME，ＥＮ，NＧ，ＭG，MN．与【2】同理,可证四边形MＥNG为矩形，其对角线交点为EＧ的中点Q，且QM=QＮ=12EG,所以Q为满足条件的点。

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版24_专题八82空间点、线、面的位置关系之1_8.2专题检测题组]〔未经许可请勿转载〕2023版新高考版高考总复习数学5·3A版24_专题八82空间点、线、面的位置关系之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版24_专题八82空间点、线、面的位置关系之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版24_专题八82空间点、线、面的位置关系之1_习题WORD版8.2空间点、线、面的位置关系一、选择题1。【2０22届湘豫名校联盟11月联考,7】已知α，β是两个不同的平面，m,ｎ是两条不同的直线，给出下列命题:〔未经许可请勿转载〕①若α∥β，m⊥α，则m⊥β；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α;③若α⊥β，m⊥α,则m∥β；④若ｍ⊥n,m⊥α，则n∥α.其中真命题有【】A.１个B．2个C．3个Ｄ。4个答案：B易知①②正确；若α⊥β，m⊥α,则m∥β或m⊂β，故③错误；若ｍ⊥n，ｍ⊥α，则ｎ∥α或n⊂α,故④错误．故选B．〔未经许可请勿转载〕2。【2022届山东青岛期中,7】已知a，b,c,d是四条直线,如果a⊥c，a⊥d,b⊥c，b⊥d．则结论“a∥ｂ”与“ｃ∥ｄ”中成立的情况是【】〔未经许可请勿转载〕A。一定同时成立B。至多一个成立C.至少一个成立D.可能同时不成立答案：C假设ｃ∥d,则空间中a与b的位置可任意，所以选项Ａ错误;当a,ｂ,c，d四条直线共面时，可以同时成立,故选项Ｂ错误;假设c与d相交，则ｃ与d确定一个平面α，因为a⊥c,a⊥d,b⊥c,ｂ⊥d，所以ａ⊥α,b⊥α，所以a∥b,假设c与d异面,可作直线e∥d且与c相交，则c与e确定一个平面β,同理有ａ⊥β，b⊥β，所以a∥b,即结论“a∥b”与“ｃ∥d”中至少一个成立，选项C正确，选项Ｄ错误。故选Ｃ．〔未经许可请勿转载〕３。【2022届南宁摸底,８】如图是长方体的展开图,AＤ=２AB,四边形ＡＢＦE为正方形,P、Q分别为ＡD、HI的中点,给出下列判断:①AM∥CG,②AF∥DK,③ＢP∥JQ，④BP⊥QJ。其中正确的个数为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ．0B。１C．2D。3答案:C将展开图还原成长方体，如图，由长方体的结构特征可知ＡＭ与CG是异面直线，故①不正确；AF∥DK，故②正确;BP与JQ是异面直线，故③不正确；连接GQ,易证GQ∥ＢP，设AＢ=1，则AD=2，∴GＱ=JQ=2，又ＪＧ=２,∴ＧQ２＋JQ2=JG2,∴ＧQ⊥ＪＱ,则BＰ⊥JQ,故④正确.综上②④正确.故选C。〔未经许可请勿转载〕4。【2０２1安徽江南十校一模，7】设a、b为两条直线，则ａ∥ｂ的充要条件是【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。a、b与同一个平面所成角相等Ｂ.a、b垂直于同一条直线Ｃ.a、b平行于同一个平面D.a、b垂直于同一个平面答案:Ｄ如图所示，在正方体ＡBCD-A1Ｂ1Ｃ1D1中，对于Ａ选项，取直线a、b分别为直线AB１、A１Ｂ,则直线ａ、ｂ与底面ＡBCD所成的角相等,但ａ、ｂ相交,A选项不满足条件.〔未经许可请勿转载〕对于B选项，取直线a、b分别为直线AＢ１、A1B，则a⊥AD，b⊥ＡD，但a、b相交，B选项不满足条件。〔未经许可请勿转载〕对于C选项,取直线ａ、b分别为直线AB１、Ａ1B，则a、b都与平面CC1D1D平行，但a、b相交，C选项不满足条件.〔未经许可请勿转载〕对于Ｄ选项，充分性：若a、b垂直于同一个平面，由线面垂直的性质可得ａ∥b，充分性成立.〔未经许可请勿转载〕必要性:若a∥b,且a⊥平面α,在平面α内取两条相交直线m、n，则a⊥m且a⊥n，所以ｂ⊥ｍ,b⊥ｎ，因为m、ｎ相交且m⊂α，n⊂α，所以ｂ⊥α，必要性成立．D选项满足条件.故选Ｄ。〔未经许可请勿转载〕方法点拨对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”,即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误,在解题中可以以常见的空间几何体【如正方体、正四面体等】为模型进行推理或者反驳。〔未经许可请勿转载〕5.【20２0四川九市二诊，5】已知ｍ，ｎ是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是【】〔未经许可请勿转载〕A。若m∥α,ｎ∥α，则m∥nB.若m∥α，ｎ⊂α，则m∥ｎC.若ｍ⊥n,m⊥α,则ｎ∥αＤ.若m⊥α，n∥α，则ｍ⊥n答案：D对于选项A:若m∥α，n∥α，则ｍ和n平行或相交或异面，故A错误．对于选项Ｂ:若m∥α,ｎ⊂α，则m和ｎ平行或异面，故B错误.对于选项C：若m⊥ｎ,m⊥α，则n⊂α或n∥α，故C错误.对于选项D:若m⊥α，n∥α,则m⊥n，Ｄ正确。故选Ｄ。〔未经许可请勿转载〕6。【20２2届河南洛阳期中，9】在直三棱柱ABC-A1Ｂ１C1中，∠ACB=90°，D1、Ｅ1分别是A1B1、A１C1的中点，ＣA＝ＣB=CC１，则AE１与BD1所成角的余弦值为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ.1515B．3015C.15答案:D以C为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，设BC=AＣ＝CＣ1＝1,则B【１，0，0】,A【0，1，０】,D112,12,1，Ｅ１0,12,1，则BD1＝-12,12,1,AE7。【２022届昆明摸底，5】设a,ｂ为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是【】〔未经许可请勿转载〕A.若ａ∥α，b∥α，则a∥ｂB。若a∥α，b⊥α,则a⊥bＣ.若a∥α，a∥β,则α∥βD。若a⊥α，b⊥β,a⊥b，则α∥β答案:B在Ａ中，若a∥α,ｂ∥α，则a与b相交、平行或异面,故A错误；在Ｂ中,若a∥α,b⊥α,则a⊥ｂ,故Ｂ正确;在C中，若a∥α,a∥β,则α与β相交或平行,故Ｃ错误；在D中，若a⊥α,b⊥β,a⊥ｂ，则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故D错误.故选B。〔未经许可请勿转载〕8。【２022届河南中原名校联盟１1月联考,7】已知平面α,β，γ两两垂直，直线a，b,c满足a⊂α,b⊂β，ｃ⊂γ，则直线a,ｂ,c不可能满足的关系是【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。两两垂直B.两两平行C．两两相交Ｄ。两两异面答案：B设α∩β=l,且l与a,b均不重合，假设a∥b∥c，由a∥b可得a∥β，b∥α,又α∩β=l，可知a∥l,b∥l,又a∥ｂ∥c，可得c∥l，因为α，β，γ两两垂直，所以l与γ相交,故ｌ与ｃ相交或异面；若l与ａ或b重合,同理可得l与c相交或异面，可知假设不成立,故三条直线不可能两两平行,故选B.〔未经许可请勿转载〕９。【２0２2届西安三校９月联考,7】已知直线l⊄平面α,直线m⊂平面α,给出下面四个结论:①若ｌ与m不垂直，则l与α一定不垂直；②若l与ｍ所成的角为３0°，则l与α所成的角也为3０°；③l∥m是l∥α的必要不充分条件；④若l与α相交,则ｌ与m一定是异面直线。其中正确的结论的个数为【】〔未经许可请勿转载〕A.1B．２C.３D。４答案:Ａ对于①,当l与m不垂直时，假设l⊥α，则一定能得到l⊥m,这与已知条件矛盾,因此ｌ与α一定不垂直，故①正确;对于②，易知l与ｍ所成的角为3０°时,l与α所成的角不一定为３0°，故②不正确；对于③,l∥m可以推出l∥α,但ｌ∥α不能推出l∥m，因此l∥ｍ是l∥α的充分不必要条件，故③不正确;对于④，若l与α相交，则l与m相交或异面,故④不正确．故选A。〔未经许可请勿转载〕10。【202２届合肥8月联考，9】已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，点M,N分别是线段BＢ1，A1C1的中点,若直线B1C1∩平面AMＮ=Q，则B1QA。12B。２C.1答案:A延长AN,ＣC１交于点P,连接PM交B1Ｃ1于点Q,则B1QC1Q＝B1MC1【2022届晋南高中联合体阶段测试，７】如图，在正方体ABCD-Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ１中，下列直线与AC所成的角为６０°的是【】〔未经许可请勿转载〕Ａ.B1C1B。BC1C。DＤ1Ｄ.Ｂ1D答案：B对于A，由正方体的性质知，B1Ｃ1∥BＣ，所以Ｂ1Ｃ1与AC所成的角即ＢC与AC所成的角，为45°；对于B，连接Ａ１Ｃ1，A１B，则A1C１∥AC，所以BC１与AＣ所成的角即BC１与A１C1所成的角，易知△A1ＢC1为等边三角形，所以∠Ａ1C１B=60°，即BC１与AＣ所成的角为60°；对于C，因为DD1⊥平面AＢCD,ＡＣ⊂平面ABＣD，所以DＤ1⊥AC，所以DD1与AC所成的角为９0°；对于D,连接BD,易知AC⊥平面ＢB1D,所以Ｂ１D⊥AC，所以B１Ｄ与AC所成的角为9０°，故选B.〔未经许可请勿转载〕1２．【2022届长春调研，７】在长方体AＢCD-A１B１C1D1中,AＢ=5,AD=1，AA1＝2,则异面直线AD１与A1C1所成角的余弦值为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ．22Ｂ。23Ｃ．3答案：D如图，在长方体ABCD—A１B1C１D1中，连接AC，CＤ１，因为Ａ1C1∥ＡC,所以∠Ｄ1ＡC为异面直线AD１与A１C1所成的角【或其补角】，由长方体的性质及已知可得，AD1=3，AC=6，D1C=7，所以在△ACＤ1中，由余弦定理的推论可得，coｓ∠D1AＣ＝AC2+AD12-D1C22AC·AD1=(1３。【２020四川雅安中学月考【一】,7】如图,E、F分别是三棱锥P—AＢＣ的棱AP、BC的中点,PC＝1０,ＡB=6,EF＝7,则异面直线AＢ与PＣ所成角的大小为【】〔未经许可请勿转载〕A.3０°B。120°C.60°D.４５°答案：C如图，过Ｅ作EG∥PC交AC于G,连接FG，∵E为PＡ的中点，ＥＧ∥PC，∴Ｇ为AC的中点,又Ｆ为BC的中点，∴FＧ∥AB，∴∠ＥGF或其补角是异面直线AB与ＰC所成的角。在△ＥFG中，EG=12ＰC＝5，ＧＦ=12AＢ=３，EF＝7，∴cos∠ＥGF＝EG2+GF2-EF22EG·GF=１4。【202２届安徽安庆月考,５】在空间四边形ABＣD的边AB，ＢＣ,CD,DＡ上分别取点E,Ｆ,G，H,若直线EＦ，GH相交于点Ｐ，则【】〔未经许可请勿转载〕Ａ．点Ｐ必在直线ＡC上Ｂ。点P必在直线BD上C．点Ｐ必在平面AＢＤ上Ｄ．点P必在平面BCD上答案:Ａ如图，∵EF⊂平面ABC，GＨ⊂平面ADC,且EＦ∩GH=Ｐ，∴P∈平面ＡＢC且P∈平面ADC，又平面ＡBＣ∩平面ADC=AC,∴点Ｐ必在直线AC上,故选A．〔未经许可请勿转载〕【２022届成都名校联盟联考【一】，6】如图,在正方体AＢCD－A1B1C1D１中，Ｅ是棱ＣC１的中点，则过三点A，D１,E的截面过【】〔未经许可请勿转载〕A.AB的中点B。ＢC的中点C。CD的中点D.BＢ1的中点答案：Ｂ如图,取ＢＣ的中点Ｆ，连接AF,ＥＦ，BＣ1,则EF∥ＢC1，由正方体的性质可知ＡＢ∥〔未经许可请勿转载〕D1C1,AB=D1C1，所以四边形ABＣ１D1为平行四边形,则BC１∥AD１,所以EF∥D1A，所以D1,A，F,E四点共面，所以截面过ＢC的中点,故选B.〔未经许可请勿转载〕16．【２02２届甘肃九校联考【一】,10】在刘徽对《九章算术》所作注解中有“斜解立方,得两堑堵"的说法．〔未经许可请勿转载〕如图,将正方体ＡBCD－A1B1C1D１“斜解"得到一堑堵ABＣＤC1B1，Ｅ为C1D的中点，则异面直线ＡB１与BE所成的角的大小为【】〔未经许可请勿转载〕A.π2B．π3C.π答案：A如图，易知在堑堵ABCDC１B1中，AＢ1∥DＣ1，则∠Ｃ1EB或其补角为直线AＢ1与BＥ所成的角,连接ＢC1，BD,由正方体的性质可知ＢC1=BD=Ｃ１D，所以△BDC１为等边三角形，又E为C1D的中点，所以BE⊥C１Ｄ，即∠C1EB=π2，即异面直线AB１与BE所成的角的大小为π2，故选A17。【多选】【20２1山东淄博二模,9】已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且m，n⊄α,m，n⊄β，给出下列四个论断:①α∥β；②m∥n；③m∥α;④n∥β.以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题。其中正确的命题是【】〔未经许可请勿转载〕A．①②③Þ④B.①③④Þ②C。①②④Þ③D．②③④Þ①ＡCＡ选项,若①α∥β，②m∥n，③ｍ∥α,且ｎ⊄β，所以有④n∥β成立,则Ａ中命题正确；Ｂ选项，若①α∥β，③m∥α,④n∥β，则ｍ，n可能相交、平行或异面，则Ｂ中命题错误；C选项，若①α∥β,②m∥n，④n∥β，且m⊄α，所以有③m∥α成立，则C中命题正确；D选项，若②ｍ∥n，③m∥α,④n∥β,则平面α,β可能相交或平行，故D中命题错误.故选AC。〔未经许可请勿转载〕１８。【多选】【20２2届广东深圳中学11月月考,12】在直角三角形ABＣ中，∠ＡＢC=30°,a,b为空间中两条互相垂直的直线,AC所在直线与a,ｂ都垂直,斜边AB以直线ＡC为旋转轴旋转，下列结论正确的有【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。当直线ＡＢ与ａ成30°角时,AB与b成9０°角B.当直线ＡB与a成4５°角时，AＢ与b成60°角C．当直线AB与a成60°角时，ＡＢ与b成45°角D.直线AＢ与ｂ所成角的最小值为3０°答案:ＡBＣＤ在如图所示的圆锥中，对于选项A，令CD所在直线为直线b，BC所在直线为直线ａ,∵CＤ⊥BＣ，ＣＤ⊥ＡC，ＡＣ∩ＢC＝Ｃ，∴ＣD⊥平面ABC，∴CD⊥AB,即ＡB与b成90°角，故A中结论正确．〔未经许可请勿转载〕对于选项B，当直线AB与a成４5°角时，令ＢE所在直线为直线a，EF所在直线为直线b,作BP∥EF，则cos∠AＢE＝cos∠FBE·ｃos∠AＢF,即cos4５°=cos∠FBE·cｏｓ30°，即cos∠FBE=63，假设AB与b成60°角，则cｏｓ∠ＡＢP=cos∠PBF·ｃos∠ABF⇔ｃｏs60°＝cosπ2-∠FBE·cｏs∠ABＦ,即cｏｓ60°=sin∠FBE·coｓ30°,∴sin∠FＢE=33显然成立，对于选项C,令BE所在直线为直线b,EF所在直线为直线ａ，与B选项同理可证当直线AB与a成60°角时，AB与b成45°角，故C中结论正确。〔未经许可请勿转载〕对于选项Ｄ,当直线b∥ＢＦ时,直线ＡＢ与ｂ所成角取到最小值，为３0°，故D中结论正确。故选ABCD。〔未经许可请勿转载〕二、填空题１9.【2021河南适应性测试，14】如图,圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为４3，D为AB的中点,E为母线BC的中点,则异面直线ＡC，DE所成角的余弦值为.

〔未经许可请勿转载〕答案：2解析取ＡＢ的中点O,连接ＯD,OＥ，则ＯE∥ＡC，∴∠OＥD或其补角为异面直线AC与ＤE所成角，设底面圆O的半径为r，∵正△ABC的面积为43,∴12×2r×3r＝43,解得r=2,∴AＣ=AB=2r=4,OＤ=r=２,∴OE=12AC=2,由轴截面的性质知，平面ＡBＣ⊥平面AＢD,∵D为AB的中点∴OD⊥AＢ,又平面ＡBC∩平面ABＤ＝AB，ＯD⊂平面ＡBD,∴OＤ⊥平面ＡBＣ，〔未经许可请勿转载〕∴ＯD⊥ＯE，在Rt△ODE中，tａｎ∠OED=ODOE=2∴ｃｏs∠OEＤ=22２０.【２0２1广东东华高中联考【二】，16】在矩形ABＣD中,AB＝１，BC=2,将△AＢＤ沿BD向上折起到△Ａ１BD的位置，得到四面体A1BCD．当四面体Ａ1ＢCD的体积最大时，异面直线Ａ1B与CD所成角的余弦值为．

〔未经许可请勿转载〕答案:1解析如图,当平面A1BD⊥平面BCD时，四面体A1BCＤ的体积最大．过A１作Ａ1H⊥ＢD于Ｈ，连接ＡH，则Ａ1Ｈ⊥平面BＣＤ．因为AH=A1H＝25,所以A1A=225，因为AＢ∥CＤ,所以∠A１BA或它的补角为异面直线A１B与CＤ所成角.因为cos∠A１BA=AB2+A1B2-A1A22AB·A1B三、解答题２1．【２0２０课标Ⅲ,19，12分】如图，在长方体ABCD—Ａ１B1C1D１中,点Ｅ,F分别在棱DD１,BB１上，且2ＤE=EＤ1，ＢF=2ＦB１.证明：〔未经许可请勿转载〕【1】当AB=ＢＣ时,ＥF⊥ＡC；【2】点Ｃ１在平面ＡＥF内.证明【1】如图，连接BＤ，B1Ｄ１.因为AＢ=BC，所以四边形ＡBＣD为正方形,故AＣ⊥BD．又因为ＢB1⊥平面ＡBCD,AC⊂平面ＡＢＣD，于是AC⊥BＢ１,又BＢ1∩BＤ=B,所以AC⊥平面BB1D１Ｄ．〔未经许可请勿转载〕由于ＥF⊂平面ＢB1D1D,所以EF⊥AＣ.【２】如图，在棱AA1上取点Ｇ,使得AG=2ＧＡ１，连接GD1,FＣ1,ＦG．〔未经许可请勿转载〕因为D１E＝23DＤ１,AＧ=23AA1，DD１AA1，所以ED１ＡG,于是四边形ＥＤ1GA为平行四边形,故ＡE∥ＧD１因为B1F=13ＢB1，A1G＝13AA1,BB1AＡ1，所以FGA1B1，FGC1Ｄ１,四边形ＦＧＤ１C1为平行四边形，故GＤ１∥FC1.于是AE∥ＦＣ1.所以A，E，F,C1四点共面，即点C1在平面AＥF内

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版24_专题八82空间点、线、面的位置关系之1_习题WORD版]〔未经许可请勿转载〕8.2空间点、线、面的位置关系基础篇固本夯基考试点一点、线、面的位置关系1。【２0２2届广东惠州一中月考,４】已知m，n为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,则下列说法正确的是【】〔未经许可请勿转载〕A.若m∥n,ｎ⊂α,则ｍ∥αＢ.若m∥α,ｎ⊂α，则ｍ∥nC．若ｍ⊂α,ｎ⊂β，m∥n，则α∥βＤ。若α∥β，m⊂α，则ｍ∥β答案：D2。【2022届山东潍坊1０月月考，6】若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是【】〔未经许可请勿转载〕A。若m⊂β,α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ=m，β∩γ=n,m∥n，则α∥βC。若ｍ⊥β,m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ答案：C3.【201９上海春，15,5分】已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足：ａ⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系【】〔未经许可请勿转载〕A.两两垂直B。两两平行C.两两相交Ｄ。两两异面答案：Ｂ4．【多选】【20２０山东济宁期末，６】已知m、ｎ为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面,则下列说法正确的是【】〔未经许可请勿转载〕A.若m∥α，ｎ∥β且α∥β，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，ｎ⊥β，则α∥βC.若m∥n,n⊂α,α∥β,ｍ⊄β，则m∥βD．若m∥n，ｎ⊥α，α⊥β，则m∥β答案：BＣ5。【２021山东泰安模拟,6】设α、β是空间两个不同平面,a、b、ｃ是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是【】〔未经许可请勿转载〕A．若α∥β，b∥α，则b∥βB。若直线a与b相交,a∥α,b∥β，则α与β相交Ｃ．若α⊥β，a∥α,则a⊥βD。若α⊥β,α∩β=a,b⊂α，b⊥a，c⊥β,则b∥ｃ答案：D６.【多选】【202１辽宁锦州一模，10】已知m，n是互不重合的直线,α，β是互不重合的平面,下列四个命题中正确的是【】〔未经许可请勿转载〕A.若m⊂α，n⊂α，m∥β,n∥β,则α∥βB.若m∥α,m∥β，α∩β=n,则m∥nC。若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n∥βＤ．若m⊥α，n⊥β,ｍ⊥ｎ,则α⊥β答案:ＢD7.【2０19北京理,12，５分】已知l，m是平面α外的两条不同直线。给出下列三个论断：〔未经许可请勿转载〕①l⊥m；②ｍ∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：。

〔未经许可请勿转载〕答案：若ｌ⊥m，l⊥α,则m∥α【答案:不唯一】8.【2020新高考Ⅰ，１6,5分】已知直四棱柱AＢCD－Ａ1B1Ｃ１D1的棱长均为2，∠BAD=60°。以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCＣ1B1的交线长为.

〔未经许可请勿转载〕答案:2考试点二异面直线所成的角1．【20２2届湖北部分学校1１月质量检测，7】在长方体AＢCD-A１B1C１D1中,BB1＝２AB=2BC，P，Ｑ分别为B1C1，ＢＣ的中点，则异面直线AＱ与ＢP所成角的余弦值是【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。55B。21717Ｃ．答案：Ｃ【2０２２届河南天一大联考阶段性测试一，7】如图,圆锥的底面直径AB＝2,其侧面展开图为半圆，底面圆的弦ＡD＝3，则异面直线AD与ＢC所成的角的余弦值为【】〔未经许可请勿转载〕A．0Ｂ。33C。34答案：C３．【2０22届全国新高考月考一,５】如图是正方体的平面展开图，下列命题正确的是【】〔未经许可请勿转载〕A。ＡB与CF成45°角Ｂ.BD与ＥF成45°角C.ＡＢ与EF成60°角D。AB与ＣD成60°角答案：Ｄ【2０20辽宁葫芦岛月考，6】如图，在三棱锥D-ABＣ中,AC⊥BD,一平面截三棱锥Ｄ－ＡBC所得截面为平行四边形EFGＨ．已知ＥＦ＝2，EH=5,则异面直线EG和AC所成角的正弦值是【】〔未经许可请勿转载〕A.147B．77Ｃ。35答案:Ａ5。【２02２届重庆一中9月检测，6】在正方体ABCD-A１B1C1Ｄ１中，Ｅ为棱ＣＣ1的中点,则异面直线ＡＥ与ＣD所成角的正切值为【】〔未经许可请勿转载〕A．22B.32C。5答案：Ｃ６．【2021河北邯郸三模，6】如图，圆台OO1的上底面半径为O1A１＝1,下底面半径为ＯA=２，母线长AA１=２，过ＯA的中点Ｂ作ＯA的垂线交圆O于点C，则异面直线OO1与A１C所成角的大小为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ．30°B。45°C．６0°D．90°答案:Ｂ7。【2021全国乙理，5,5分】在正方体ＡBCD—A1B1C1D1中，Ｐ为Ｂ1D１的中点,则直线PB与AＤ1所成的角为【】〔未经许可请勿转载〕A．π2B。π3C。π答案:D8.【2022届辽宁师大附中期中，5】如图，已知正三棱柱ABC－A1B１C１的侧棱长为底面边长的2倍,M是侧棱CＣ1的中点，则异面直线AB１和BＭ所成的角的余弦值为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。-31020B.－316C。答案：Ｃ9.【2021河北张家口３月模考，４】在正方体AＢCＤ-A1B1C1D1中，P是正方形CＤD1C1的中心，点Q在线段ＡＡ1上，且AQ=13ＡA1,E是ＢＣ的中点,则异面直线PＱ，DE所成角的大小为【】A。30°B。４5°C．60°D.90°答案:D１0．