2022年新高考数学临考题号押题试题及解析汇总版

押第1题集合高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．2．求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个.3．有关集合运算的试题与函数、方程、不等式等知识综合时：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解；(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；(3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1．（2021·湖南·高考真题）已知集合，，且（

）A． B．C． D．2．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．13．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（

）A． B．C． D．5．（2021·全国·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．6．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2021·全国·高考真题（文））设集合，则（

）A． B． C． D．1．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（

）A． B． C． D．2．（2022·山东青岛·一模）已知全集，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·山东聊城·一模）设集合，则（

）A． B． C． D．4．（2022·山东济南·一模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．5．（2022·山东·济南一中高一阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．6．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则（

）A． B． C． D．8．（2022·山东烟台·一模）已知集合，，则（

）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}9．（2022·山东聊城一中高三期末）若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．（限时：30分钟）1．（2022·江苏省昆山中学高三阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））设全集，已知集合，，则=（

）A． B． C． D．3．（2022·江西宜春·模拟预测（理））已知集合，则（

）A． B．C． D．4．（2022·宁夏石嘴山·一模（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·重庆·二模）已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．6．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（理））已知集合，则（

）A． B．C． D．8．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．9．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知集合，，则（

）A．R B． C． D．10．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知集合，则的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．611．（2022·河南焦作·二模（文））已知集合，，则（

）A． B．C． D．12．（2022·河南焦作·二模（理））已知集合，，则（

）A． B．C． D．13．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））若集合，，则（

）A． B． C． D．14．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））已知集合，，则（

）A． B． C． D．15．（2022·贵州·模拟预测（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．

押第2题复数从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.1．常用结论：（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3），．（4）模的运算性质：①；②；③.（5）设ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.2．易错点：（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．（2）对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．（3）两个虚数不能比较大小．（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．（5）注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．1．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（

）A． B． C． D．3．（2021·全国·高考真题（文））已知，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·高考真题（理））设，则（

）A． B． C． D．5．（2021·江苏·高考真题）若复数满足，则的虚部等于（

）A．4 B．2 C．-2 D．-46．（2021·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．7．（2021·全国·高考真题（文））设，则（

）A． B． C． D．1．（2022·山东青岛·一模）已知，i为虚数单位，则（

）A． B． C． D．2．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）若，则实数x，y满足（

）A． B． C． D．3．（2022·山东淄博·一模）若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（

）A．-3 B．-1 C．1 D．34．（2022·山东潍坊·一模）已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022·山东·模拟预测）已知，则复数（

）A． B． C． D．6．（2022·山东临沂·一模）已知，则z的虚部为（

）A．－2i B．－2 C．2 D．2i7．（2020·山东·嘉祥县第一中学三模）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．（2020·山东临沂·二模）若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2021·山东省实验中学一模）已知i是虚数单位，若复数z满足，则（

）A．1 B． C．2 D．10．（2021·山东·模拟预测）已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（

）A． B．2 C． D．（限时：30分钟）1．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在复平面内，复数z满足，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．23．已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（

）A． B． C． D．4．已知复数，则（

）A． B． C． D．5．设复数（是虚数单位），则复数（

）A． B． C． D．6．已知复数z满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知复数，则（

）A．2 B．3 C． D．9．已知复数，复数是复数的共轭复数，则（

）A．1 B． C．2 D．10．复数（其中i为虚数单位）的模为（

）A．1 B． C． D．511．若复数z满足，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．5 D．612．若复数z满足，则（

）A． B．C． D．13．若复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．14．复数（

）A． B． C． D．15．设是复数的共轭复数，若复数在复平面内对应的点为，则（

）A． B． C． D．

押第3题计数原理从2021年新高考和往年高考来看，计数原理是高考的一个重点内容，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式的系数、排列和组合等知识.1．熟记二项式定理：，是解决此类问题的关键.2．求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（）.（1）第项：：此时k+1=m,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.3．对于参数问题，通常是运用通项由题意列方程求出参数即可；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系．4．二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n)，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的展开式中，第r＋1项的二项式系数是Ceq\o\al(r,n)，而该项的系数是Ceq\o\al(r,n)an－rbr.当然，某些特殊的二项展开式如(1＋x)n，各项的系数与二项式系数是相等的．5．在解决排列、组合的应用题时，一定要清楚是先排列再组合，还是先组合再排列.1．（2020·山东·高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（

）A． B． C． D．2．（2020·山东·高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（

）A．12 B．120 C．1440 D．172803．（2015·山东·高考真题）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（

）A．0 B． C． D．324．（2015·山东·高考真题）某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（

）A．10 B．20 C．60 D．1005．（2021·江苏·高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（）A．14条 B．12条 C．9条 D．7条6．（2021·江苏·高考真题）已知的展开式中的系数为40，则等于（

）A．5 B．6 C．7 D．81．（2022·山东烟台·一模）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（

）A．90 B．150 C．180 D．3002．（2022·山东·济南一中模拟预测）如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为（

）．A．190 B．199 C．69 D．603．（2022·山东菏泽·一模）的展开式中的系数是12，则实数a的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·山东·模拟预测）的展开式中的系数为（

）A． B． C．160 D．805．（2022·山东淄博·一模）若，则（

）A．-448 B．-112 C．112 D．4486．（2022·山东临沂·一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（

）A．720 B．1440 C．2280 D．40807．（2022·山东临沂·一模）二项式的展开式中系数为无理数的项数为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2022·山东·青岛二中高三开学考试）若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（

）．A．9 B．10 C．11 D．129．（2022·山东潍坊·高三期末）如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为（

）A．90 B．324 C．360 D．40010．（2022·山东临沂·高三期末）若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（

）A．90 B．-90 C．180 D．-180（限时：30分钟）1．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同的分配方法有（）A．80种 B．90种 C．120种 D．150种2．“双减”政策实施以来各地纷纷推行课后服务“”模式，即学校每周周一至周五这天要面向所有学生提供课后服务，每天个小时.某校计划按照“”模式开展“学业辅导”，“体育锻炼”，“实践能力培养”三类课后服务，并且每天只开设一类服务，每周每类服务的时长不低于小时，不高于小时，那么不同的安排方案的种数为（

）A． B．C． D．3．的展开式中的系数是（

）A．10 B．20 C．30 D．404．在的展开式中，常数项为（

）A． B． C． D．5．2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（

）A．8 B．10 C．12 D．146．设，若，则实数的值为（

）A．2 B．0 C．1 D．7．在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为（

）A．299 B． C．300 D．8．给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（

）种不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．3609．十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来．有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点．这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案．直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文《关于位置几何问题的解法》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端．图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中，，，四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问题转化成一个几何问题——笔画问题．一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边．在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（

）A． B． C． D．10．己知的展开式的所有项系数之和为81，则展开式中含的项的系数为（

）A．56 B．60 C．68 D．7211．2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现场观看（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为（

）A．1 B． C．2 D．12．习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（

）A．100 B．120 C．300 D．60013．2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（

）A． B． C． D．14．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（

）A．21 B．22 C．23 D．2415．“宫、商、角、徵、羽”起源于春秋时期，是中国古乐的五个基本音阶，亦称五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，要求宫、商两音阶相邻且宫音阶不在正中间，则可排成不同的音序共有（

）A．48种 B．36种 C．32种 D．24种常数项为（）A． B． C． D．13．已知多项选择题的四个选项、、、中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（）A． B． C． D．14．教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教育以人为本，即一切为了每一位学生的发展．为满足新课程的三维目标要求，某校开设类选修课4门，类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有（）A．24种 B．48种C．32种 D．64种15．某养老院一楼有六个房间，现有6位男住户和4位女住户，要求安排其中2位女住户入住中间四个房间中的两个，安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，则不同的安排方式有（）A．25920种 B．26890种 C．27650种 D．28640种

押第4题数学新文化2021年山东新高考和各省高考文理科数学卷中，总共考查了6道数学文化试题。题目大多是从中国古代数学著作中选取材料片段，体现了中华古代数学的辉煌成就。试题重在考查考生的阅读能力和数学素养，强调数学知识体体系和实际应用能力。数学的发展历史中贯穿着科学的探索精神和治学之道,在高中学习中同步地引入数学文化知识，可以帮助学生构建合理的知识体系，培养数学素养，积极地培育和践行社会主义核心价值观。近几年高考数学文化题出题背景和考察方式古代著名图形类型：概率、立体几何等。古代数学明题类型：线性规划等。著名数学猜想类型：概率等。（4）学科交汇类型：数列、三视图等。1．（2022·全国）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（

）A．26% B．34% C．42% D．50%2．（2021·全国）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64 B．96 C．128 D．1603．（2022·全国）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（

）A．20° B．40°C．50° D．90°4．（2021·江苏（文））2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（

）．A． B．C． D．5．（2022·全国）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.6．（2022·江苏）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列的前3项和是________．1．（2022·安徽合肥·二模（文））中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（

）A． B． C． D．2．（2022·甘肃·二模（理））甘肃省目前有6处5A级景区，分别是平凉崆峒山､敦煌鸣沙山月牙泉､天水麦积山､嘉峪关长城､临夏炳灵寺和张掖七彩丹霞，为了让学生更多的了解我省深厚的历史文化，兰州市的3所中学计划在2022年暑期组织学生到以上6个景区中的任一景区去游学，那么他们所选景区各不相同的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.若从一套枚邮票中任取枚，则恰有枚会徽邮票的概率为（

）A． B． C． D．4．（2022·甘肃·二模（理））阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．5．（2022·山东·济南一中高三阶段练习）《九章算术》中将三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示，已知五面体为羡除，其中，，，，与的距离为，点到平面的距离为，则该羡除的体积为（

）A． B． C． D．6．（2022·甘肃·二模（理））民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（

）A． B． C． D．7．（2022·江西上饶·二模（理））第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为，外层精圆的标准方程为，若由外层椭圆上的一点向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（

）A． B． C． D．不确定8．（2022·贵州·模拟预测（理））在一个边长为的正方形的四边上分别取一个距顶点最近的四等分点，连接成正方形，再在新的正方形中，以同样的方式形成一个更小的正方形，如此重复次，得到如图所示的一个优美图形.若在这个大正方形内部随机投掷一粒豆子，则这粒豆子落在图中阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．9．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．（2022·安徽宣城·二模（理））雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（

）A． B． C． D．（限时：30分钟）1．小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧，两点间的距离，除了观测点，外，他又选了两个观测点，，且，已经测得两个角，，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出，间距离的是（）①和；②和；③和.A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③2．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（）A．辛酉年 B．辛戊年 C．壬酉年 D．壬戊年4．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知，为的两个黄金分割点，研究发现如下规律：.若是顶角为36°的等腰三角形，则（）A． B． C． D．5．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得的近似分数为（）A． B． C． D．6．哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）A．11 B．13 C．15 D．177．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:，)（）A．米 B．米 C．米 D．米8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将到这个正整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（）A． B． C． D．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（）A． B． C． D．10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺11．英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到(其中e为自然对数的底数，)，其拉格朗日余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确｡若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项不超过时，正整数n的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．812．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A． B． C． D．13．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就是甲､乙，丙､丁､戊､己､庚､辛､王､癸，地支有十二个，依次是子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.古人把它们按照甲子､乙丑､丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年､月､日､时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法(即农历).干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年(2020年)是庚子年，小华的爸爸今年10月10日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（）A．庚子 B．甲辰 C．癸卯 D．丙申14．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（）A．40 B． C．4 D．15．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（）A． B． C． D．

押第5题统计统计图表广泛应用于生产与生活之中,而近年高考试题强调问题的实际背景,这使得统计图表成为高考的一个热点,从近几年高考试题看,高考试题对统计图表的应用,不局限于课本涉及到的频率分部直方图与茎叶图,生产与生活中广泛使用的扇形图、条形图、折线图、雷达图等都曾在高考试题中出现过,这类试题可以是客观题,也可以是解答题,若以客观题形式出现,一般为基础题,求解的关键是能从图表中“读”出相关信息.1.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示eq\f(频率,组距),故每组样本的频率为组距×eq\f(频率,组距),即矩形的面积．(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．2.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法(1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标；(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；(3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和.3.茎叶图的画法步骤及易错点第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．在绘制茎叶图时,易遗漏重复出现的数据,重复出现的数据要重复记录,同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．4.统计图统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形,以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具.其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等.其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然.其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系,反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况.一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等.5.柱状图及折线图(1)柱状图用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况,柱状图也就是条形统计图,注意柱状图与频率分布直方图的区别,柱状图的横坐标刻度为离散型随机变量,纵坐标为频数或频率等,频率分布直方图的横坐标刻度为连续型随机变量,纵坐标刻度为.(2)折线图是用直线段将各数据点连接起来而组成的图形,以折线方式显示数据的变化趋势.折线图可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.在折线图中,类别数据沿水平轴均匀分布,所有值数据沿垂直轴均匀分布.另外,在折线图中,数据是递增还是递减、增减的速率、增减的规律（周期性、螺旋性等）、峰值等特征都可以清晰地反映出来.所以,折线图常用来分析数据随时间的变化趋势,也可用来分析多组数据随时间变化的相互作用和相互影响.例如可用来分析某类商品或是某几类相关的商品随时间变化的销售情况,从而进一步预测未来的销售情况.在折线图中,一般x轴用来表示时间的推移,并且间隔相同；而y轴代表不同时刻的数据的大小.1．（2021·湖南·高考真题）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（

）A．1000 B．40 C．27 D．202．（2021·江苏·高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（）A．14条 B．12条 C．9条 D．7条3．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（

）A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等5．（2021·全国·高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（

）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间1．（2022·甘肃·二模（理））2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.学生编号12345678910“双减”前1“双减”后1.52.5231.51.2设“双减”前､后这两组数据的平均数分别是，，标准差分别是，，则下列关系正确的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·广西·高三阶段练习（文））某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图，由茎叶图所给信息，可判断以下结论正确的是（

）A．若，则甲地区考核得分的极差小于乙地区考核得分的极差B．若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C．若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数D．若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差3．（2022·贵州·模拟预测（文））2021年7月24日中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内､校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京､上海､深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（

）A．该区赞成轮岗制度的教师年龄低于25岁的比例约为24%B．该区年龄在35到40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少C．该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过40岁D．该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过25岁或大于50岁4．（2022·安徽宣城·二模（理））下列说法：①若随机变量X服从正态分布，若，则；②设某校男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则其体重大约为62.5kg；③有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为，其中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·安徽合肥·二模（理））某市高三年级共有14000人参加教学质量检测，学生的数学成绩近似服从正态分布（试卷满分150分），且，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（

）A．2800 B．4200 C．5600 D．70006．（2022·河南·高三阶段练习（文））某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核，在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据，关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（

）A．甲县平均数小于乙县平均数 B．甲县众数不大于乙县众数C．甲县众数不小于乙县众数 D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县7．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：零件数（个）10203040加工时间（分钟）286092120若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计加工这样的零件100个需要的时间是（

）A．306分钟 B．310分钟 C．320分钟 D．324分钟8．（2022·陕西榆林·三模（理））某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（

）A．75分 B．78分 C．80分 D．85分9．（2022·北京顺义·二模）为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（

）A． B． C． D．10．（2022·天津河北·一模）某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（

）A．60 B．90 C．130 D．150（限时：30分钟）1．某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是（）A． B． C． D．2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（）A．100 B．1000 C．90 D．9003．某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：苗木长度(厘米)384858687888售价(元)由表可知，苗木长度(厘米)与售价(元)之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（）A． B． C． D．4．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数45253818以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则（）A．100 B．300 C．400 D．6005．劳动力调查是一项抽样调查.2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“”模式进行，即一个住户连续个月接受调查，在接下来的个月中不接受调查，然后再接受连续个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同．若从第个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，则的值为（）A． B． C． D．6．一组数据，，，，，，，的中位数为（）A． B． C．和 D．7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：)，所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100的株数为（）A．15 B．24 C．6 D．308．某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（）A． B． C． D．9．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日—20日指数的数据并绘成折线图如下:下列叙述正确的是（）A．这天中指数值的中位数略大于B．这天中的空气质量为优的天数占C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好10．2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（）A．2021年5月 B．2021年6月 C．2021年7月 D．2021年8月11．某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用，表示，则（）A．， B．，C．， D．，12．甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A．， B．， C．， D．，13．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）A．该次课外知识测试及格率为B．该次课外知识测试得满分的同学有名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名14．2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）日期最高气温/最低气温/12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A．这8天的最高气温的极差为 B．这8天的最高气温的中位数为C．这8天的最低气温的极差为 D．这8天的最低气温的中位数为15．2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A．这天复工指数和复产指数均逐日增加.B．这天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C．第天至第天复工复产指数均超过D．第天至第天复工指数的增量大于复产指数的增量

押第6题基本初等函数从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点.1.幂函数的性质：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。2.指数函数的性质：当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。3.对数函数的性质：两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab（其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1,0<b<1时，y=logab>0;当a>1,b>1时，y=logab>0;当0<a<1,b>1时，y=logab<0;1．（2022·上海·高考真题）下列幂函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．2．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．（2021·天津·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．4．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．1．（2022·河北保定·一模）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的（

）参考数据：．A．2.4倍 B．2.5倍 C．2.6倍 D．2.7倍3．（2022·江苏·金陵中学二模）在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（

）参考数据：．A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍4．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2022·江苏连云港·二模）已知函数是偶函数，则的值是（

）A． B． C．1 D．26．（2022·山东泰安·一模）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（

）A．p：，q；（，且）在上为增函数B．p：，，q：（，且）的图象不过第二象限C．p：且，q：D．p：，q：且7．（2022·山东聊城·一模）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（

）（参考数据：）A．5 B．7 C．8 D．98．（2022·山东聊城·一模）设，则（

）A． B．C． D．9．（2022·河北石家庄·二模）已知，则x､y､z的大小关系为（

）A． B． C． D．10．（2022·山东青岛·一模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．（限时：30分钟）1．若，，则（）A． B． C． D．2．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．3．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．4．下列函数中，是偶函数且值域为的是（）A． B． C． D．5．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（）．A． B．C． D．6．定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7．已知，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．8．已知函数，且，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．9．已知，，（其中，），则，，的大小关系为（）A． B． C． D．10．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．11．已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．12．，，大小关系正确的是（）A． B． C． D．13．已知，，，则，，的大小个关系是（）A． B． C． D．14．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．15．已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（）A． B．C． D．

押第7题平面向量从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积为考查重点.1．进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．2．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．3．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若，，则的充要条件是”解题比较方便．利用平面向量的坐标形式判定向量垂直：.4．平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式；二是坐标公式；模的计算公式，或坐标公式.1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A． B．C． D．2．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））在中，D是AB边上的中点，则=（）A． B． C． D．3．（2020年浙江省高考数学试卷）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．4．（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．5．（2020年北京市高考数学试卷）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．1．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2021·福建省德化第一中学三模）已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022·福建福建·模拟预测）已知向量，夹角为，且，，则（

）A．3 B． C．4 D．54．（2022·福建福州·模拟预测）已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2022·湖北·一模）若向量满足，，，则与的夹角为(

)A． B． C． D．6．（2022·湖北·一模）已知则=（

）A．4 B． C．10 D．167．（2018·湖北武汉·一模（理））已知平面向量满足，=1，=－2，，则的最大值为（

）A．－1 B．－2 C． D．8．（2022·湖南师大附中一模）在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（

）A． B． C． D．9．（2022·湖南岳阳·二模）已知正方形的对角线，点P在另一对角线上，则的值为（

）A．-2 B．2 C．1 D．410．（2022·广东梅州·二模）两不共线的向量，，满足，且，，则（

）A． B． C． D．（限时：30分钟）1．已知向量，若，则（）A． B． C． D．42．已知向量，且，则（）A． B． C．1 D．3．已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（）A．6 B．8 C．10 D．124．在中，，点P是的中点，则（）A． B．4 C． D．65．在平行四边形中，，，点为边的中点，若，则（）A． B． C． D．6．已知平面向量，，则（）A． B． C． D．7．已知点是所在平面内一点，且，则（）A． B．C． D．8．设向量，，且，则实数（）A． B． C． D．9．在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，且满足，，则（）A． B．C． D．10．在中，，，，，，则（）A． B．3 C．6 D．1511．已知圆的半径为1，，是圆上两个动点，，则，的夹角为（）A． B． C． D．12．已知中，，，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为（）A． B．C． D．13．已知，，若关于的不等式恒成立，则（）A． B． C． D．14．在中，为的中点，为边上的点，且，则（）A． B．C． D．15．如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（）A． B． C． D．

押第8题函数导数函数导数一直是选择题和填空题高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合.1．导数的几何意义的应用：（1）已知切点P(x0，y0)，求y=f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k=f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f′(x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程．（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．2．利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式（）在给定区间上恒成立．一般步骤为：（1）求f′(x)；（2）确认f′(x)在(a，b)内的符号；（3）作出结论，时为增函数，时为减函数．3．由函数的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.4．（1）求函数极值的方法：①确定函数的定义域．②求导函数．③求方程的根．④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．（2）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围.5．求函数f(x)在[a，b]上最值的方法（1）若函数f(x)在[a，b]上单调递增或递减，则f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．（2）若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a，b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（3）函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．1．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．2．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．3．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．4．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2020年天津市高考数学试卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A． B．C． D．1．（2022·山东聊城·一模）已知正数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2021·山东潍坊·模拟预测）已知函数．若存在相异的两个实数，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2021·山东·邹平市第一中学模拟预测）函数在的极大值点为（

）A． B． C． D．5．（2022·江苏江苏