全等三角形证明中考题精选有答案解析

.5/5WORD文档可编辑七年级数学下全等三角形证明题1．如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证：BE=CF．2．如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°．〔1操作发现：如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________．〔2猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想〔1中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想．〔3拓展探究已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E〔如图4．若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长．3．如图,把一个直角三角形ACB〔∠ACB=90°绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置．F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H．〔1求证：CF=DG；〔2求出∠FHG的度数．4．如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题：〔1若AB=AC,请探究下列数量关系：①在图②中,BD与CE的数量关系是_________；②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想；〔2若AB=k•AC〔k＞1,按上述操作方法,得到图④,请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明．4．〔1如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角〔0°＜α＜90°,如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．〔2当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在〔1中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°．6．CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB．E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α．〔1若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题：①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE_________CF；EF_________|BE﹣AF|〔填"＞","＜"或"="；②如图2,若0°＜∠BCA＜180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立．〔2如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想〔不要求证明．7．如图,已知AB=AC,〔1若CE=BD,求证：GE=GD；〔2若CE=m•BD〔m为正数,试猜想GE与GD有何关系．〔只写结论,不证明8．〔1已知：如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,求证：①AC=BD；②∠APB=60度；〔2如图②,在△AOB和△COD中,若OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为_________；〔3如图③,在△AOB和△COD中,若OA=k•OB,OC=k•OD〔k＞1,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为10．已知：EG∥AF,AB=AC,DE=DF；求证：BE=CF参考答案与试题解析2．解：〔1①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,∴AC=CD,∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°,∴△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵∠CDE=∠BAC=60°,∴∠ACD=∠CDE,∴DE∥AC；②∵∠B=30°,∠C=90°,∴CD=AC=AB,∴BD=AD=AC,根据等边三角形的性质,△ACD的边AC、AD上的高相等,∴△BDC的面积和△AEC的面积相等〔等底等高的三角形的面积相等,即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；〔2如图,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,∴BC=CE,AC=CD,∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°,∴∠ACN=∠DCM,∵在△ACN和△DCM中,,∴△ACN≌△DCM〔AAS,∴AN=DM,∴△BDC的面积和△AEC的面积相等〔等底等高的三角形的面积相等,即S1=S2；3、解答：〔1证明：∵在△CBF和△DBG中,,∴△CBF≌△DBG〔SAS,∴CF=DG；〔2解：∵△CBF≌△DBG,∴∠BCF=∠BDG,又∵∠CFB=∠DFH,∴∠DHF=∠CBF=60°,∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．4、解答：解：〔1①结论：BD=CE,BD⊥CE；②结论：BD=CE,BD⊥CE；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中,∵∴△ABD≌△ACE〔SAS∴BD=CE延长BD交AC于F,交CE于H．在△ABF与△HCF中,∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC；∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE〔2结论：乙．AB：AC=AD：AE,∠BAC=∠DAE=90°解答：解：〔1①BD=CE；②AM=AN,∠MAN=∠BAC,∵∠DAE=∠BAC,∴∠CAE=∠BAD,在△BAD和△CAE中∵∴△CAE≌△BAD〔SAS,∴∠ACE=∠ABD,∵DM=BD,EN=CE,∴BM=CN,在△ABM和△ACN中,∵∴△ABM≌△ACN〔SAS,∴AM=AN,∴∠BAM=∠CAN,即∠MAN=∠BAC；〔2AM=k•AN,∠MAN=∠BAC．5．6．解答：解：〔1①∵∠BCA=90°,∠α=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∴∠CBE=∠ACF,∵CA=CB,∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF,∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α,∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF,又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,∴△BCE≌△CAF〔AAS∴BE=CF,CE=AF,又∵EF=CF﹣CE,∴EF=|BE﹣AF|．〔2EF=BE+AF．7．解答：证明：〔1过D作DF∥CE,交BC于F,则∠E=∠GDF．∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC∵DF∥CE,∴∠DFB=∠ACB,∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．∴DF=DB．∵CE=BD,∴DF=CE,在△GDF和△GEC中,,∴△GDF≌△GEC〔AAS．∴GE=GD．〔2GE=m•GD．9．解答：解：〔1①∵∠AOB=∠COD=60°,∴∠AOB+∠BOC=