晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中22-23学年上学期十月高三联考数学试卷含答案

数学试题第=page44页，共=sectionpages44页晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2022-2023学年上学期十月高三联考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分考试范围：高考范围）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若复数z=1-3i1+i，则(

)A.|z|=5 B.复数z在复平面上对应的点在第二象限

C.复数z的实部与虚部之积为2 D.z设x∈R，则“log2(x-2)<1”A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要设a=log32，b=log132A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(

)A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.5已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)A.a>0，4a+b=0 B.a<0，4a+b=0

C.a>0，2a+b=0 D.a<0，2a+b=0已知sinθ-2cosθ=0，θ∈(0,πA.55 B.-55 C.5已知奇函数f(x+3)的定义域为R，若f(x+2)=-f(x)，则f(2019)=(

)A.-2 B.-1 C.0 已知函数f(x)=ex-x2+2ax，若f(x)在R上单调递增，求实数A.(-∞,ln 2] B.(-∞二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）已知a=(1,2)，b=(-4,t)，则A.若a/​/b，则t=8B.若a⊥b，则t=2

C.|a-b已知a>0，b>0，且2a+b=4，则(

)A.2a-b>14 B.log已知函数fx=sinωx+3cosωxω>0的零点依次构成一个公差为π2的等差数列，把函数fA.是偶函数 B.其图象关于直线x=π4对称

C.在π4,π2上是减函数如图，点M是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的侧面ADDA.有无数个点M满足CM⊥AD1

B.当点M在棱DD1上运动时，MA+MB1的最小值为3+1

C.若MB1=2，则动点M的轨迹长度为π三、填空题（本大题共4小题，共20分）在(x+2x2)6曲线C：f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为

已知点A(1,0)，B(3,0)，若PA⋅PB=2，则点P到直线l：3x-y+4=0关于函数f(x)=ex+sinx，x①f(x)在(-π,0)②f(x)③f(x)存在唯一极小值点x0，且④f(x)四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2C=-34．

(1)求sinC；

(2)当c=2a，且b=37时，求a．

(本小题12分)已知等差数列{an}中，公差d>0，a(1)求数列{a(2)Sn为数列{|an|}的前n项和，求Sn．(本小题12分)

已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A，B两点，椭圆的离心率为33，焦距为2．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左焦点为F(本小题12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M是PC的中点．

(1)直线PB与平面BDM所成角的正弦值．

(2)点A到平面BDM的距离．

(本小题12分)

2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确，则闯关成功.若小明回答第一、第二、第三个问题正确的概率分别为45，12，13，各题回答正确与否相互独立．

(1)求小明回答第一、第二个问题，至少一个正确的概率；

(2)记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为X，求X的分布列及小明闯关成功的概率．

(本小题12分)已知函数f(x)=(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a>0时，f(x)≥b-32a，求实数b第=page1212页，共=sectionpages88页晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2022-2023学年上学期十月高三联考数学试卷参考答案解：复数z=1-3i1+i=1-3i1-i1+i1-i=-2-4i2=-1-2i，

∴z=-12+-22=5，故A错误；

故选：C．2.解：由log2(x-2)<1解得∵x∴''log2(x-2)<1''故选：A．3.解：a=log32>log33=1，b=log134.解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，

∵开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，

∴P(A)=0.5，P(AB)=0.2，

∴在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为：

P(B|A)=P(AB)P(A)=0.20.55.解：由f(0)=f(4)知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为x=2，

即-b2a=2，所以4 a+ b=0，

又f(0)>f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，

故函数f( x)在(-∞,2]上单调递减，

则抛物线开口方向朝上，知6.解：∵sinθ-2cosθ=0，θ∈(0,π2)，∴tanθ=2=sinθcosθ，又sin2θ+cos2θ=1，sinθ>0，cosθ>0，

∴sinθ=7.解：由f(x+3)是奇函数可知f(-x+3)=-f(x+3)，且当x=0时，f(3)=0，

又因为f(x+2)=-f(x)，故f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，因此函数的周期为4，

故f(2019)=f(3+2016)=f(3)=0．

故选C．8.本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，(1)把a=1代入函数解析式，求导后得到f'(1)，f(1)，利用点斜式方程得答案；

(2)求出原函数的导函数，由f'(x)≥0在R上恒成立，得ex-2x+2a≥0在R上恒成立，分离参数a后利用函数的导数求解函数的最值，即可求解实数a9.解：由a//b，得t=-8，A不正确;

由a⊥b，-4+2t=0，t=2，B正确;

|a-b|=(-5)2+(t-2)2，当t=2时，|a-b|取得最小值5，C正确;

当a⋅b<0时，即-4+2t<010.解：A：由题意可知：0<a<2，a-b=a-(4-2a)∈(-4,2)，

所以116<2a-b<4，故A不正确；

B：4=2a+b⩾22ab>0，当且仅当2a=b时取等号，即0<ab⩽2，0<ab⩽2，

log2a+log2b=log2ab⩽1，故B正确；

C：2a+11.解：函数fx=sinωx+3cosωx=2sinωx+π3ω>0的零点依次构成一个公差为12×2πω=π2的等差数列，

所以ω=2,fx=2sin2x+π3，

对于A，把函数fx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx=2sin2x的图象，则gx为奇函数，故A错误；

对于B，令x=π4，求得gx=2，为最大值，可得其图象关于直线x=π12.解：对于选项A：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥侧面ADD1A1，

AD1⊂侧面ADD1A1，则CD⊥AD1，

又因为AD1⊥A1D，A1D∩DC=D,A1D⊂平面A1DC，DC⊂平面A1DC，

所以AD1⊥平面A1DC，可知当M在线段A1D上时，有CM⊥AD1，

故存在无数个点满足CM⊥AD1，故A正确；

对于选项B：旋转平面ADD1A1，使之与平面BB1D1D共面，如右图：

连接A'B1交DD1于M，

此时|MA|+|MB1|最小值为A'B1=12+2+12故选：A13.解：在(x+2x2)6的展开式中，通项公式为：

Tr+1=C6r⋅x6-r14.解：∵f(x)=sinx+ex+2，∴f'(x)=cosx+ex，f(0)=3，

∴曲线f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线的斜率为：k=cos0+e0=215.解：设点P的坐标为(x,y)，则PA=1-x,-y，PB=3-x,-y，

∵PA⋅PB=2，

∴1-x3-x+y2=2，整理得点P的轨迹为：(x-2)2+y216.解：f(x)=ex+sinx，x∈(-π,π)，f'(x)=ex+cosx当x∈(-π,0)时，0<ex<1，sinx<0，则当x∈(0,π)时，ex>1，sinx<1，则p'(x)>0，f'(x)单调递增；

∴f'(x)又∵f'(-3π4∴存在x0∈(-3π4,-π2)，使得f'(x)=ex0+cosx0∴函数f(x)有一个极小值点x0，且且x0∈(-3π4,-π2)，则f(x0)∈(-1,0)，故①④错误，③正确；

∵存在x0∈(-又f(-π)=e-π+sin-π=e-π>0，f(-π2)=e-π2+17.解：由已知可得所以．

因为在中，，

所以．

因为，所以．

因为是锐角三角形，所以，．

所以

．

由正弦定理可得：，

所以．18.解：等差数列中，公差，

，，可得，

即，，，

由于，可得，，

则，

所以；

当时，，

；

当时，，

．

所以．19.解：设椭圆的半焦距为，离心率为，

由题意可得，，即，

可得，，

可得椭圆的方程为；

联立，可得，

设，，

则，，

所以

，

直线的距离为，

则的面积为．20.解：四边形为菱形，

，

又面，，，两两垂直，

以为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

根据题意可知，，，且为中点，

，，，，，，

，，，

设面的法向量为，

，

，令，则，

，

，

直线与平面所成角的正弦值为．

由可知，面的一个法向量为，

点到平面的距离，

点到平面的距离为．21.解：小明回答第一、第二、第三个问题正确的概率分别为，，，

各题回答正确与否相互独立．

小明回答第一、第二个问题，至少一个正确的概率为：

记小明在闯关