高三数学模拟试题 理 新人教A版

PAGEPAGE17高考理科数学模拟试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im(eq\f(1,2＋i))＝A－eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C．－eq\f(1,3) D．.eq\f(1,3)2.已知锐角A，B满足,则的最大值为A.B.C.D.3.已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=A.B.C.2D.4.执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A．B．C．D．5.已知两双曲线、双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为A.2或 B.或 C.2或 D.或6.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为A．B．C．D．7.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直8．下列函数中，在上有零点的函数是A．B．C．D．9．若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为A.12 B.14 C.16 D.1810．对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数.下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．设单位向量.12．函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.13．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.14．如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以球被平面截得的圆为底面的圆锥的全面积为。15.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.图甲图乙三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值．17.（本小题满分13分） 如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上， 为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为（1）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（2）设O为坐标原点，取上不同于O的点，以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆的面积最小时点S的坐标.19．（本小题满分13分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若只有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，，且，证明：；21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知为矩阵属于特征值的一个特征向量．(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程已知圆方程为。①．求圆心轨迹的参数方程C；②．点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲设函数。①．画出函数y=f(x)的图像；②．若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围。厦门外国语学校2013届高考理科数学模拟试卷参考答案一、ADDBABDDCD二、2三、16.解：（1）由得………………2分，由于中，，4分6分（2）由得8分即，10分得，，平方得11分由正弦定理得13分17解：(1)证明：且，…………2分 则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以. …………6分 (2)以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴 以方向为轴，建立如图所示坐标系. 则，，， ，，…………8分 由，， 可求得平面PBC的法向量为 由，， 可求得平面PAD的法向量为 则， 因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. …………13分18解：（1）在线段的垂直平分线上，∴|MP|=|M|，…………2分故动点M到定直线：x=－1的距离等于它到定点(1，0)的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， …………5分所以点M的轨迹的方程为 …………6分(3)解：因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以∠ORS=90°，即8分设S(x1，y1），R(x2，y2），则，所以即∵y1≠y2，y2≠0，∴ …………10分故，当且仅当，即时等号成立 …………12分圆的直径因为，所以当，即时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，±8)． …………13分19解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为.……………1分…………………6分∴ξ的分布列为ξ01234………………7分（Ⅱ）∵∴…9分∴，解得…………12分∴的取值范围为.…………………13分20．解：（Ⅰ）由题意：，分离参数可得：………………（2分）设，则………………（3分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即………………（6分）（Ⅱ）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且…………（8分）而，设，则所以，即………………14分21．解：(Ⅰ)由=得：……………4分（Ⅱ）……………7分（2）①．将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1设圆心坐标为P(x,y)则……………3分②．2x+y=8cos+3sin=∴-≤2x+y≤……………7分112xy（3）．解：①．112xy②．由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得又因为则有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得……………7分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为（）A.0B.－1C.－3D.32.观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81253.数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012= （）A．1006 B．1010 C．2006 D．20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.已知向量，若，则等于（）A.B.C.D.6.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是（）A.B.C.D.7.等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am[如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．<9 B．<8 C．<7 D．<69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，，则的个位数（）A，3B，4C，6D，810.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（）A.B.C.D.12.在直角坐标平面上的点集，，那么的面积是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分）13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是______cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为__。16.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得：.三、解答题，本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．(1)求证：CE∥平面PAB；(2)求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．求证：Δ≌Δ；（2）若，求。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.C二.填空题13.，14.，15.，16.-8046三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18.解（1）.证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FE∥BC，且FE＝eq\f(1,2)AD＝BC，∴BCEF是平行四边形，∴CE∥BF，而BF平面PAB，∴CE∥平面PAB．(2)解：取AD的中点G，连结EG，则EG∥AP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则∠GEH为直线EG与平面ACE所成的角．现用等体积法来求GH．∵VE－AGC＝eq\f(1,3)S△AGC·EG＝eq\f(1,3)，又AE＝eq\r(2)，AC＝CE＝eq\r(5)，易求得S△AEC＝eq\f(3,2)，∴VG－AEC＝eq\f(1,3)eq\f(3,2)GH＝VE－AGC＝eq\f(1,3)，∴GH＝eq\f(2,3)在Rt△EHG中，sin∠GEH＝＝eq\f(2,3)，即PA与平面ACE所成的角正弦值为eq\f(2,3)．19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.………6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10个.………8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，…………10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.…