数学广角-搭配的学问 省赛获奖-完整版课件

第八组数学广角

成员：黄思源程悦芯祝梓昕沈安顺王宏伟王可鑫

一个古老的故事——田忌赛马的故事。导入

田忌经常与齐国诸公子赛马，比赛了几次，田忌都失败了。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌胜。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”三场比赛完后，田忌一场不胜而两场胜，最终赢得齐王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。这个故事告诉了我们什么呢？看下面两幅图，你想到了谁？三毛一休为什么大家能够很快识别呢？

三根毛和脸搭配就成了三毛，光头和脸搭配就是一休。

从上例可知：不同的搭配就有不同的结果。

搭配中的学问今天，我们一起来学习——数学广角搭配中的学问教学目标1、在具体情境中，通过动手操作、自主探索、合作交流，找出简单事件的组合数，并在探究过程中理解组合数用乘法计算的原理。

2、培养学生用数学眼光去观察问题和有序思考问题的能力。

3、培养学生学习数学的兴趣和利用数学方法把复杂问题简单化的意识。搭配中的数学一、探究衣服搭配的学问思考：三件上衣与两条裤子有几种不同的搭配？三件上衣——3种选法`两条裤子——2种选法`3×2=6

种

搭配1、小丽有3件上衣和3条裤子，一件上衣和一条裤子可以搭配成一套，那么小丽穿衣时有几种不同的搭配方法？2、如下图，小明要从玲玲家沿着途中路线到乐乐家有多少种不同的走法？考考你

搭配中的数学二、探究付款中的搭配小明要买一个书包，标价55元，他有多少种付款方式（不找零）？这是小明所带的钱。分析：

根据小明所带的钱的情况，找出能搭配成55元的有以下几种。50+5=55；

50+1+1+1+1+1=55；

20+20+10+5=55；

20+20+10+1+1+1+1+1=55；

20+10+10+10+5=55；20+10+10+10+1+1+1+1+1=55故有6种付款方式。考考你1、买一本数学口算本要5角钱，可以怎样付钱？搭配中的数学三、密码问题——数字的搭配。

有这样的一把密码锁，它的密码是一个两位数。已知这个密码是3、5、7这三个数字中的两个数字组成，并且这个密码是这三个数字组成的两位数中按从小到大排列的第四个。你们能知道这个密码是哪个数吗？考考你1、三个人站成一排，有()种站法。2、用2、5、8三个数字能摆成（

）个不同的三位数。3、把三本不同的书分别送给三个人，每人一本，一共有（

）种送法。

想一想，怎样搭配既清楚又保证不重复不遗漏。这是解决搭配问题时的重点也是难点。有序

不遗漏

不重复搭配问题——重点难点

搭配中的数学

四、体育比赛中的场次问题。

学校组织足球比赛，采用循环比赛的方法来计算成绩。已知共进行了10场比赛。你们能不能知道有几个班参加了足球比赛？搭配中的数学从角的组成看搭配两条共端点的两条射线可以构成一个角，三条共端点的射线构成几个角？四条共端点的射线又能几个角？这也是搭配——是几条射线的搭配。1个角6个角3个角搭配中的数学拓展思维：1、如果每两个人握一次手，三个人握几次手？五个人握手几次？2、如果每两条共顶点的射线组成一个角，那么五条共顶点的射线能组成几个角？3、如果每两个球队比赛一次，那么六个球队比赛几次？4、从分别写有1、2、3、4、5的四张卡片中任取两张说出一道乘法算式，一共能说出多少道不同的乘法算式？5、有4个数2、4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？搭配中的数学五、乘船问题

河边有16人和一条小船，而小船每次只能运4个人，用这条小船至少要多少次才能把16人全部渡过河去？(往返算一次）课后小结

这节课有趣吗？说说你们学到了什么？

搭配就是排列与组合，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学内容讲析：兴趣题下面题目感兴趣的可以试一试1、河边有3个大人、2个小孩（独自能渡河）和一条小船，而小船每次只能运2个小孩子或1个大人，如何把3个大人全部运过河？2、五个同学过一条河，只有一条船，并且船上一次最多只能乘两个人.甲同学过河需要１分钟，乙同学需要３分钟，丙同学需要６分钟，丁同学需要８分钟，戊同学需要１２分钟.过河时间以慢者而定，他们必须在30分钟内全部渡河。问他们如何过河？一、衣服搭配问题1、小丽有3件上衣和3条裤子，一件上衣和一条裤子可以搭配成一套，那么小丽穿衣时有几种不同的搭配方法？

3×3=9（种）2、小红有一件上衣，一件T恤与两件裙子、一条裤子，一共有多少种不同的搭配？

2×3=6（种）注意点：每次上衣穿1件，裙子或裤子穿1条。小朋友容易想复杂或者考虑不全。搭配

常见题型与易错题型集

1、用2、5、8三个数字能组成（

）个不同的两位数。2、用2、0、8三个数字能组成（）个不同的两位数。

3、34、35、43、45、53、54这些数是用（

）、（

）和（

）这三个数字组成的。二、数字搭配问题（一）解答与分析

1、用“排队法”能组成25、28、52、58、82、85这6个两位数；用“换位法”能组成25、52、28、82、58、85这6个两位数。2、按题1的方法有序组数，注意“0”不能放在十位，因此能组成20、28、82、80这4个两位数。3、能用三个不同数字组成6个不同两位数，现在通过给出的6两位数判断出用哪三个数字来组成，可以根据34、35得出用了3，43、45得出用了4，53、54得出用了5，因此是用3、4、5这三个数字组成的。注意：养成习惯有序、不遗漏、不重复的排列是关键。类似问题1、一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备几种不同的车票。

2、小猫、小熊和小兔要进行赛跑比赛了，它们比赛完谁会是第一？谁是第二？会有多少种结果呢？

3、下面三张扑克牌上分别有2、6、8三个数，请你从这3个数中任意选取两个数求和，得数有几种可能？

解答与分析

1、要准备6种不同的车票。客车需要往返于三地，往：合肥→南京，合肥→上海，南京→上海，3种车票；返：上海→南京，上海→合肥，南京→合肥，3种车票。共6种车票。也可以合肥南京，往返2种车票；合肥上海，2种车票；南京上海，2种车票，共6种车票。2、（1）小猫第一，小熊第二。（2）小熊第一，小猫第二。（3）小猫第一，小兔第二。（4）小兔第一，小猫第二。（5）小熊第一，小兔第二。（6）小兔第一，小熊第二。答：会有6种结果。

3、可以用列表法或画图法，从3个数中任取2个求和，两个数相加的和与数的位置没有关系。例，2+6与6+2的和都是8，即得数只有一种情况。2+8与8+2的和都是10，6+8与8+6的和都是14，因此得数是8、10、14这三种可能。

注：要灵活运用涂老师课堂上讲的“排队法”或“换位法”的方法和思路解决问题，借助已有的生活经验进一步理解排列问题，使得问题变得简单明了。数字搭配（二）1、用2、5、8三个数字能组成多少个不同的三位数？

2、用2、0、8可以组成（

）个不同的三位数，其中最大的数是（

），最小的数是（

）。解答与分析1、运用涂老师课堂讲得“排换法”2、5、8三个数可组成的三位数有：258285528582825852共6个不同的三位数。2、注意“0”不能放在百位，因此运用“排换法“能组成208、280、820、802这4个三位数，其中最大的三位数820，最小的三位数是208。类似问题1、把三本不同的书分别送给三个人，每人一本，一共有多少种送法?

2、有3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？注：以上题目可以把三本书、三个人看作三个数字运用”排换法“答案显而易见，同时不遗漏、不重复。三、搭配中的握手问题1、莉莉和她的3个好朋友，每两人握一次手，一共要握（

）次手。2、乒乓球比赛时，一班的3位代表分别与二班的4位代表握手，他们一共需要握（）次手。分析与解答

1、注意：莉莉和她的3个好朋友，一共是4人。每两个人握一次手，一共需要握3+2+1=6次手。2、本题一班的3位代表分别与二班的4位代表握手，本班代表之间是不需要握手的，与题（1)有区别，因此3×4=12（次）四、付钱方法的搭配

1、有一些1元、5角和1角的钱币，要买一支1元5角的笔，有（

）种不同的付钱方法。分析与解答：有一些1元、5角和1角的钱币说明钱币的数量不限。因此付钱方法有：1元+5角；1元+5个1角；3个5角；2个5角+5个1角；5角+10个1角；15个1角，共6种不同的付钱方法。数学趣味乐园看谁能在一分钟内说出答案：1、100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1=?2、100+99+98+97+96-95-94-93-92-91+……+10+9+8+7+6-5-4-3-2-1=

？3、100+99+98+97+96+……+5+4+3+2+1=

？分析与解答

1、分析与解答：从1到100共100个数，按顺序每4个数组成一组（看运算的规律性变化），共有100÷4=25组。每组运算数值为2+2=4，所以得数为25×4=100。

2、同上，每10个数一组，共10组，每组数值为5×5=25，所以得数为25×10=250

3、(100+1)×50=5050

思考题

船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河.只要船夫不在场,羊就会吃白菜、狼就会