高考全国卷3文科数学问题详解

高考全国卷3文科数学及问题详解(精校版)高考全国卷3文科数学及问题详解(精校版)高考全国卷3文科数学及问题详解(精校版)适用文档2019年一般高等学校招生全国一致考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。注意事项：．答卷前，考生务必然自己的姓名和准考据号填写在答题卡上。．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．已知会合A{1,0,1,2}，B{xx21}，则AIB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若z(1i)2i，则z=（）A．1iB．1+iC．1iD．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1B．111A．4C．D．6324．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了100学生，此中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该检阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的预计值为（）A．B．C．D．5．函数f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．56．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A．16B．8C．4D．27．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）大全适用文档A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，b18．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM、EN是订交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是订交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．履行下面的程序框图，假如输入的为），则输出s的值等于（111D.21A.2B.2C.22724252610．已知F是双曲线：x2y2的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，则△OPF45的面积为（）A．3B．57922C．D．2211．记不等式组xy⋯6,D,2xy⋯9；命题2xy表示的平面地区为D.命题p:(x,y)0q:(x,y)D,2xy,12.下面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，全部真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④12．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单一递减，则（）1）＞f32A．f（log3（22）＞f（23）4231）＞fB．f（log3（23）＞f（22）3421）C．f（22）＞f（23）＞f（log34大全适用文档231D．f（23）＞f（22）＞f（log3）4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．已知向量a(2,2),b(8,6)，则cosa,b___________.14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a35,a713，则S10___________.15x2+y2.若△MF1F2为等腰三角形，．设F1，F2为椭圆C:1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限3620则M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，此中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印耗资，制作该模型所需原料的质量为___________g.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必然作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行以下试验：将200只小鼠随机分红A，B两组，每组100只，此中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积同样、摩尔浓度同样。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.依据试验数据分别获得以下直方图：大全适用文档记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，依据直方图获得P（C）的预计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别预计甲、乙离子残留百分比的均匀值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinACbsinA．21）求B；2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．19．（12分）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC构成的一个平面图形，此中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；2）求图2中的四边形ACGD的面积.20．（12分）已知函数f(x)2x3ax22.（1）谈论f(x)的单一性；（2）当0<a<3时，记f(x)在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.21．（12分）21已知曲线C：y=x，D为直线y=D作C的两条切线，切点分别为A，B.上的动点，过22（1）证明：直线AB过定点：5（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧?，?，?所在圆ABBCCD44的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,)，曲线M1???AB是弧BC，曲线M3是弧CD.2（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标.大全适用文档23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设x,y,zR，且xyz1.（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；（2）若(x2)2(y1)2(za)21建立，证明：a3或a1.32019年一般高等学校招生全国一致考试全国卷3文科数学·参照答案一、选择题1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C二、填空题214．10015．(3,15)16．13．10三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a，故a．b=1–––．（2）甲离子残留百分比的均匀值的预计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的均匀值的预计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×．大全适用文档18．解：（1）由题设及正弦定理得ACsinAsinsinBsinA．AC2因为sinAsinB．0，所以sin2ACBBBB由ABC180，可得sincos，故cos2sincos．22222BB1因为cos0，故sin222

，所以B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC3a．4csinAsin120C31由正弦定理得asinC2tanC．sinC2因为△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故1a2，进而3△3．228所以，△ABC面积的取值范围是3,3．8219．解：（1）由已知得ADPBE，CGPBE，所以ADPCG，故AD，CG确立一个平面，进而A，C，G，D四点共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）取CG的中点M，连接EM，DM.因为AB//DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM.所以DMCG.在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.20.解：（1）f(x)6x22ax2x(3xa)．令f(x)a.0，得x=0或x3若a>0，则当x(,0)Ua,时，f(x)0；当x0,a时，f(x)0．故f(x)在33(,0),a,单一递加，在0,a单一递减；33若a=0，f(x)在(,)单一递加；大全适用文档若a<0，则当x,aU(0,)时，f(x)0；当xa,0时，f(x)0．故f(x)在33,a,(0,)单一递加，在a,0单一递减.33（2）当0a3时，由（1）知，f(x)在0,a单一递减，在a,1单一递加，所以f(x)在[0,1]33的最小值为faa32，最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于是327ma32，M4a,0a2,272,2a3.2aa3,0a2,所以Mm27a3,2a3.27当0a2时，可知2aa3单一递减，所以Mm的取值范围是8,2.2727当2a3时，a3单一递减，所以Mm的取值范围是[8,1).27827综上，Mm的取值范围是[,2).27121．解：（1）设Dt,,Ax1,y1，则x122y1.2y112因为y'x，所以切线DA的斜率为x1，故x1.tx1整理得2tx12y1+1=0.设B22，同理可得2tx22y2+1=0.x,y故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点(0,1).21（2）由（1）得直线AB的方程为ytx.2ytx12，可得x2由x22tx10.y2于是x1x22t,y1y2tx1x212t21.设M为线段AB的中点，则Mt,t21.uuuuruuuruuuur2t,t22uuurt22t0.解得t=0或t1.因为EMAB，而EM，AB与向量(1,t)平行，所以t大全适用文档uuuur52|=2，所求圆的方程为x2y4；当t=0时，|EM2uuuur2当tx2y521时，|EM|2，所求圆的方程为.???22cos，2sin，2cos.22.解：（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为所以M1的极坐标方程为2cos0π，M2的极坐标方程为2sinπ3π，444M3的极坐标方程为2cos3ππ.4（2）设P(,)，由题设及（1）知若0π3，解得π，则2cos；46若π3π2sin3，解得π2π；44，则或33若3ππ，则2cos3，解得5π46.2π5π综上，P的极坐标为3,ππ3,或或3,或33,.63623．解：（1）因为[(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)24，5113当且仅当x=，y3，z时等号建立．334所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.3（2）因为[(x2)(y1)(za)]2(x2)2(y1)2