高三数学正弦定理专项训练（带答案）

5/52019-2019学年高三数学正弦定理专项训练〔带答案〕正弦定理是三角学中的一个根本定理,下面是查字典数学网整理的正弦定理专项训练,希望对考生复习有帮助。一、正弦定理变形的应用1.(2019山东威海高二期中,4)△ABC的三个内角之比为AB∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比ab∶c等于()A.32∶1B.∶2∶1C.∶1D.2∶∶1答案:D解析:A∶B∶C=3∶2∶1,B=2C,A=3C,再由A+B+C=,可得C=,故A=,B=,C=.a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶=2∶∶1.应选D.3.在△ABC中,A=60,a=3,那么等于()A.B.C.D.2答案:D解析:利用正弦定理及比例性质,得=2.二、利用正弦定理解三角形4.(2019山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,a=8,B=60,C=75,那么b等于()A.4B.4C.4D.答案:A解析:B=60,C=75,A=180-60-75=45.由正弦定理可得b==4.应选A.5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=,b=,B=60,那么A=()A.45B.135C.45或135D.60答案:A解析:由正弦定理可得sinA=,但ab,A=60或A=120.8.在△ABC中,a=5,B=120,C=15,求此三角形最大的边长.解:B=120,C=15,A=180-B-C=180-120-15=45.∵B最大,b最大.由正弦定理,得b=.9.在△ABC中,a=2,c=,C=,求A,B,b.解:,sinA=.∵ca,CA.A=.B=,b=+1.三、判断三角形形状10.(2019河北邯郸三校联考,7)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设bcosC+ccosB=asinA,那么△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案:B解析:bcosC+ccosB=asinA,由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形为直角三角形.应选B.11.在△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设b=2ccosA,c=2bcosA,那么△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案:C解析:由b=2ccosA,根据正弦定理,得sinB=2sinCcosA,在三角形中,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入上式,可得sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,即sinAcosC-cosAsinC=sin(A-C)=0,又-b可知B=150不合题意,B=30.C=180-60-30=90.7.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设3b=2asinB,且cosB=cosC,那么△ABC的形状是.答案:等边三角形解析:由正弦定理可将3b=2asinB化为3sinB=2sinAsinB.sinA=.∵△ABC为锐角三角形,A=.又cosB=cosC,0b,那么B=.答案:解析:由正弦定理=2R,得2RsinAsinBcosC+2RsinCsinBcosA=2RsinB.由0b,所以在△ABC中,B为锐角,那么B=.9.在△ABC中,a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.解:由得,由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB(R为△ABC的外接圆半径),sinAcosA=sinBcosB.sin2A=sin2B.又A,B为三角形的内角,2A=2B或2A=-2B,即A=B或A+B=.△ABC为等腰或直角三角形.10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,且b=6,a=2,A=30,求ac的值.解:由正弦定理得sinB=.由条件b=6,a=2,知ba,所以BA.B=60或120.(1)当B=60时,C=180-A-B=180-30-60=90.在Rt△ABC中,C=90,a=2,b=6,那么c=4,ac=