2021年广西壮族自治区桂林市阳朔中学高二数学文模拟试题含解析

2021年广西壮族自治区桂林市阳朔中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点，则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，连接，找出异面直线与所成角，解三角形即可．【详解】解：如图，连接，则，∴即为异面直线与所成角，设正方体棱长为2，则，由余弦定理可得：即异面直线与所成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查转化能力及计算能力，还考查了余弦定理，是中档题．2.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．3.已知数列{an}，如果.....是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1参考答案：B略4.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．5.下列命题错误的是(

)A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”. B．“x=1”是“”的充分不必要条件. C．对于命题p：使得，则均有。 D．若为假命题，则p，q均为假命题.参考答案：D略6.复数等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.，则等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52参考答案：A略8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是

A、

B、

C、

D、参考答案：A9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D10.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为两平行平面的法向量，则

参考答案：212.棱长为4的正方体内切球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略13.若x、y、z均为正实数，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，当且仅当x=z=时，等号成立，故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．14.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

▲

；参考答案：18略15.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略16.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：317.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：4760三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点O是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的中点。（1）求所在直线的一般式方程；（2）求直线与直线所成夹角的余弦值。参考答案：（1）,故AB所在的直线方程是即；（2）由（1）知，点B的坐标为，则点D的坐标为,19.（本小题满分12分）4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

………4分（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列为：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.20.（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由或，

………………2分即命题对应的集合为或，由或

即命题对应的集合为或，

………………5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集.

………………7分故有，解得.

即实数的取值范围是.……10分21.（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：

甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率．参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6．所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为=……8分（3）设、型乙钢珠抽取的个数分别为，；由分层抽样的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙钢珠的个数分别为2，4……9分又2个型乙钢珠记作，4个型乙钢珠记作．则从中任取2个的所有基