2021年广西壮族自治区玉林市成均第二中学高三数学理模拟试题含解析

2021年广西壮族自治区玉林市成均第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5B解析：中，，，，又，，得,,故选B.【思路点拨】中,，，且，得，可求离心率.2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.对于函数，下列命题正确的是

A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）

B．∈R，使得

C．函数f（x）在R上单调递增

D．函数f（x）在R上单调递减参考答案：A略4.在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（） A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4， 故数列的前13项之和S13= ===26 故选B 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．5.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.7.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知变量满足约束条件则目标函数的最大值是A.6 B.3 C. D.1参考答案：A略10.设集合，集合，则（

）A．

B．

?C．

?D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若，则＝

．参考答案：12.如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为

▲

．参考答案：13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝

.参考答案：26、在数列中a=-13,且3a=3a-2,则当前n项和s取最小值时n的值是

。参考答案：2015.在△中，三个内角所对的边分别是．若则

．参考答案：16.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是

.参考答案：略17.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为

．参考答案：因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.参考答案：（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为.

（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得.

①设，，则，.因为，所以，.因为，且，，所以.因为直线AB：不过焦点，所以，所以，从而，即.

②由①②得，化简得.

③焦点到直线：的距离.令，由知.于是.考虑到函数在上单调递减，所以，解得.

19.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：20.几何证明选讲

如图,OA,OB是圆O的半径，且OA⊥OB，C是半径OA上一点：延长BC交圆O于点D，过D作

圆O的切线交OA的延长线于点E.求证；∠OBC＋∠ADE＝45°

参考答案：A、连结OD，则OD⊥DE，∠OBC＝∠ODC，∠ADC＝∠BOC＝45°，所以，∠ODC＋∠ADE＝45°，所以，∠OBC＋∠ADE＝45°略21.对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a，b]íD和常数c，使得对任意

x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且对任意x2∈D，当x2[a，b]时，f(x2)＞c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数f1(x)＝|x－1|＋|x－2|和f2(x)＝x＋|x－2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数g(x)＝mx＋是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m和n的值．参考答案：解：（1）对于函数f1(x)＝|x－1|＋|x－2|，当x∈[1，2]时，f1(x)＝1．当x＜1或x＞2时，f1(x)＞|(x－1)－(x－2)|＝1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数．对于函数f2(x)＝x＋|x－2|，当x∈(－∞，2]时，f2(x)＝2；当x∈(2，＋∞)时，f2(x)＝2x－2＞2．所以不存在闭区间[a，b]，使当x[a，b]时，f(x)＞2恒成立．故f2(x)不是“平底型”函数．（2）因为函数g(x)＝mx＋是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，则存在区间[a，b]í[－2，＋∞)和常数c，使得mx＋＝c恒成立.所以x2＋2x＋n＝(mx－c)2恒成立，即解得或．当时，g(x)＝x＋|x＋1|．当x∈[－2，－1]时，g(x)＝－1，当x∈(－1，＋∞)时，g(x)＝2x＋1>－1恒成立．此时g(x)是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数．当时，g(x)＝－x＋|x＋1|．当x∈[－2，－1]时，g(x)＝－2x－1≥1，当x∈(－1，＋∞)时，g(x)＝1．此时，g(x)不是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数．所以m＝1，n＝1．22.

已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(