2021年江苏省常州市第四中学高一数学文期末试题含解析

2021年江苏省常州市第四中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC三角满足，则sinC的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1

D．1或参考答案：C3.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为递减的，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)参考答案：D略4.关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分离参数，利用基本不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有实数根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故选D．5.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D6.已知是奇函数，当时，

(其中为自然常数)，则=

A、-1

B、1

C、3

D、-3参考答案：A略7.（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略8.函数是

（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A略9.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（

） A． B． C．1：1 D．参考答案：A10.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若则--=___________.参考答案：

解析：12.设的值为_______.参考答案：f（f（2））＝2略13.已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．参考答案：

【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，则φ的最小正值为，故答案为：．14.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：15.已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

。参考答案：16.已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是______________________参考答案：解析：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是17.若，则,,,按由小到大的顺序排列为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设函数f（x）=|1﹣|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 带绝对值的函数；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，列出关于a，b的方程即可求出结果．解答： （本题满分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因为当x∈（0，1）时，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]所以…（10分）点评： 本题考查含绝对值的函数的应用，函数的零点，以及函数的单调性，考查计算能力．19.设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1)解：∵==..........................4分（1）∴，…………..6分，即，………8分（2）==，∵，∴，∴，∴，∴在区间的值域为.略20..围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)

(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：略21.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（?UB）∪P，（A∩B）∩（?UP）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出A与B的交集，根据全集U=R，求出B的补集与P的补集，找出B补集与P的并集，求出A与B交集与P补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，?UP={x|0＜x＜5}，则（?UB）∪P={x|x≤0或x＞3}，（A∩B）∩（?UP）={x|0＜x＜2}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式