全等三角形证明题和答案道市公开课金奖市赛课一等奖课件

全等三角形第1页1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．证实：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠B=∠E

AB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．全等三角形判定与性质．第2页2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED。证实：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，∠B=∠MED∠C=∠EDMDM=AC，∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形判定．第3页如图，E、F是四边形ABCD对角线BD上两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．证实：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，

AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．全等三角形判定．第4页4.如图，点E、F分别是AD上两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证实．证实：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中AB=CD∠A=∠DAF=DE，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF，

即CE和BF数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．．全等三角形判定与性质；平行线性质；平行线判定与性质．第5页5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中

AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．全等三角形判定与性质．第6页6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．证实：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中AB=EC∠BAC=∠ECDAC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．全等三角形判定与性质．第7页7.如图，D、E分别是AB、AC上点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．全等三角形判定与性质．第8页8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC．全等三角形判定．第9页9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．证实：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴∠B=∠DEF

BC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．全等三角形判定；平行线性质．第10页10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．

求证：AE=CF．证实：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠C

AD=CB

∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．全等三角形判定与性质．第11页11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（1）证实：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；直角三角形全等判定第12页如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE长．∵∠ABC=∠BAC=45°∴∠ACB=90°，AC=BC∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCE又∵∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB∴BE=CD=2．直角三角形全等判定；全等三角形性质．第13页如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．全等三角形判定与性质．第14页如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证实．：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．证实：在△BCF与△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分线．∴∠BCF=12∠ACB，∠CBD=12∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴∠BCF=∠CBDBC=BC∠ABC=∠ACB∴△BCF≌△CBD（ASA）．全等三角形判定．第15页如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．

求证：AD是△ABC角平分线．证实：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°．BD=DCBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．角平分线性质；全等三角形判定与性质．第16页已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.例3.ABCD第17页课堂练习1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF证实：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形对应边相等AAS垂直定义等角补角相等已知第18页2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证实：≌∥∥第19页3、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。12cABDE第20页4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上结论海成立吗？证实：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD第21页5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为何？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD第22页6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证实。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证实：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）第23页7.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证实两条线段和与一条线段相等时惯用两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等一段，然后证实剩下线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证实它与长线段相等。（补）第24页P27第25页P27第26页P27第27页练习7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确命题。（只写出一个情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：EG∥AF

求证：GFEDCBA高第28页拓展题8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED第29页10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC延长线于点F，给出以下5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，组成正确命题。请用序号写出两个正确命题：（书写形式：假如……那么……）（1）

；（2）

；第30页11.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点