勾股定理的证明比较全的证明方法市公开课金奖市赛课一等奖课件

北京欢迎您！年北京国际数学家大会会标第1页同学们！三角形知识之前我们已学习了不少。直角三角形是一个特殊三角形，从今天开始，我们尝试着研究直角三角形三边之间关系。第2页17．1勾股定理（一）

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1，掌握直角三角形三边之间关系（即勾股定理内容）。

2，经过探究，了解勾股定理证实过

程，并掌握1----2种证实方法。学习目标第4页为了实现本节学习目标，请同学们按照以下要求来自学。认真看书本P22—P24，注意：1、结合P22思索前故事及“黄色书签”,你在知识认知上应该养成怎样品质？2、结合P22思索和图形17.1-2，你认为老毕先生发觉了什么？跨越两千多年时空，看你和老毕是否有心灵默契？之后用P22下面三行小字验证你发觉。3、用数形结合与面积法思想，借助P22探究与网格再验证其它直角三角形三边是否有一样性质4、准确记忆P23命题1﹙勾股定理﹚，分清题设与结论。﹙猜测﹚5、利用P23“赵爽弦图”和面积法证实勾股定理

6、务必明确勾股定理两个关于：关于直角三角形与关于该种图形边关系自课时间10分钟之后比谁能做对检测题。不会可小声讨论或举手问老师。自研共探：第5页看一看

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角三角形三边某种数量关系，同学们，我们也来观察下面图案，看看你能发觉什么？第6页a2+b2=c2直角三角形两直角边平方和等于斜边平方┏acb勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)a2=

c2-b2b2=c2-a2第7页勾股定理证实325242第8页

两千多年来，人们对勾股定理证实颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它证实．所以不停出现关于勾股定理新证法．1．传说中毕达哥拉斯证法2．赵爽弦图证法4．美国第20任总统茄菲尔德证法3．刘徽证法勾股定理证实5．其它证法第9页这棵树漂亮吗？假如在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树．可能有些人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”仔细看看，你会发觉，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方这个基本图形组成：一个直角三角形以及分别以它每边为一边向外所作正方形．这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．第10页关于勾股定理证实，现在人类保留下来最早文字资料是欧几里得（公元前3左右）所著《几何原本》第一卷中命题47：“直角三角形斜边上正方形等于两直角边上两个正方形之和”．其证实是用面积来进行．传说中毕达哥拉斯证法已知：如图，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作正方形．求证：a2

+b2=c2．第11页∴S矩形ADNM＝2S△ADC．又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间距离），∴S正方形ACHK＝2S△ABK．∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，∴△ADC≌△ABK．由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK

．同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG

，也就是a2+b2=c2．传说中毕达哥拉斯证法证实：从Rt△ABC三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．返回∵因为矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间距离)，第12页我国对勾股定理证实采取是割补法，最早形式见于公元三、四世纪赵爽《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间一个正方形称为“中黄实”，以弦为边大正方形叫“弦实”，所以，假如以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么：赵爽弦图证法得：c2

=a2+b2．返回第13页cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为c2该图8月在北京召开国际数学家大会会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证实1：第14页刘徽在《九章算术》中对勾股定理证实：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也．令正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方．在BG间取一点H，使AH=BG，裁下△ADH，移至△CDI，裁下△HGF，移至△IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI．勾股定理由此得证．刘徽证法返回第15页学过几何人都知道勾股定理．它是几何中一个比较主要定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理证实方法已经有500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德证法在数学史上被传为佳话．总统为何会想到去证实勾股定理呢？莫非他是数学家或数学兴趣者？答案是否定．事情经过是这么：

1876年一个周末黄昏，在美国首都华盛顿郊外，有一位中年人正在散步，观赏黄昏美景，他就是当初美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发觉附近一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．因为好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，假如直角三角形两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“假如两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边平方一定等于5平方加上7平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味．于是伽菲尔德不再散步，马上回家，潜心探讨小男孩给他留下难题．他经过重复思索与演算，终于搞清楚了其中道理，并给出了简练证实方法．总统巧证勾股定理第16页美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回第17页abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.以后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证法称为“总统证法”．勾股定理证实：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试第18页向常春证实方法注:这一方法是向常春于1994年3月20日构想发觉新法．abcba-bADCBEc第19页cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为(a+b