北京市昌平区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题.每小题2分.共16分）第1-8题均有四个选项.符合题愈的选项只有一个.1.（2分》4的算术平方银送＜ ＞C.16C.162.（2分）若分2.（2分）若分ii意义•则a的取tfL范ffl延（C.a<2B.a^OC.a<23.（2分）fill田垃圾分类的标识中，&轴对称田形的是（①回收垃塔A.①②②H他垃堆①回收垃塔A.①②②H他垃堆③④©對糸垃《C.①③><D.②④4・可鋤＜5.（2分〉h列命题圮假命题的fe（对顶角相等C.同位粞相等A.85'1）.60*6-（2分）格A.85'1）.60*6-（2分）格7.（2分）仃惫掷一枚般子，下列平件屮足必然寧件，+可能•!《件,随机1M1的顒序足＜①面朝上的点数小于I:®面朗上的点数大于0.①②③①③②③②①③①②①②③①③②③②①③①②*.（2分）如ra・已知RlZU^（•屮，ZC=90°争Z/f=30e，在fitfcfiC上取W.饮得BCBC△卯fl迠等睽；角形.则符合篆件的点（A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共＞»道小题•毎小题2分.共16分）TOC\o"1-5"\h\z（2分）CVa^3ff«Z.则实》a的取ffi范闲是 （2分）若分Ag■的值为0・WJx= .（2分）一个不透明的袋屮装有除颜色外其余均的5个红球和3个货球•若从屮随机投出一个，则褀到黄球的W申是 （2分）如ra.数7代农所在正方形的面枳，则4所代农的正方形的面积力 （2分）Llfil432-1849.44:-l936.45::2025.462=2116. 数 赶14.（2分）实数历在致轴I•.的位H如ra所示.则化简Vm2+|nrl|的结果为_ 15.（2分）己知•张三角形纸片JtfC（如困甲），其中AB=AC.格紙片沿过点厶的fl线折金，使点C落到z＜5边卜.的£点处.折根力（如阳乙〉.内将纸片沿过点£的《线折择，点.4恰好与点/）茧含，折疱为5厂（如图丙）.原三角形纸片/ISC中.ZABC的大小为 ..（1＞卜胃与 互为“匀称数”； （2＞己知（扩1）（1如乃）=-1.用么历与 互为-匀称ft”. 第a负（共s负＞

三，解答哦（本题艽12道小第17-22®.每小®S分.第23-26«•每十题S分，第27.2K题，每小题5分，共6U分〉（5分）it箄：x7l2~V32（5分）计算：V8*（V8）2^/l8->/8-19.（5分）19.（5分）4=ZD.（5分）（5分）22.（5分）列方程解宛用题.hTMj在ii总机改I/?打字.张帆比土况毎分钟名蟥入20个字.张帆漬入300个字与王肌忒入200个t的时問相问1:31坷分钟斌入衫少个卞.23.（6分）如ra，在AABC中，ZC=90'•（1>用尺規作K，保留作困痕迹，不写作法:在边ZTC上求作、点0. 到的距离艿了DC的长:（2）^<1）（2）^<1）的条件下.若AC^b.4fi=10.24.（ft分）•个三ft形一:边长分别为a,b.c.（1）当a=3,6=4时*'•的取偾范Ifl是 :®若这个三州形足貞三炻形，剛c的位是 第3贞（共S两>（2>当三边长满足时. ①若两边长为3和4.W第三边的仿是 作田区在作re区内.尺規作ra.保留作阍痕逬.不写作法：己知两边长为a.r«a<r）.求作长後hb的线段（标注出相关线段的K嗖）.25.<6分）若关于1的分式方的解是负数.取敁大整数吋.求#^2咐1的平Atu.26.<6分>在等边三ft形J5L’中，点D绝边AB的中点.过点0作_BC交于点E,点FtLBC边上，连抟DF,EF.<1>tUlfflI.当/）Fftz^DF的平分线时.若AE=2.求£尸的长：（2>如阁2. 丄£»£时，没.4£=".則的K为 （用含《的式了农示》. Bl B227.（7分）人家知道延无理数，肉无璦玖边尤限个M坏小玖.因此^的小败卻分我们不可能全部号出来.于是小《»lh/2-l来次示乂2的小数部分.S巾足：对于正无理数.用本身减iJt整数部分.差輓足托小数部分.WW2的祭数部分为I.所以#小数部分为V2-1-参考小伴同亇的做法，解答下列M题：示4贞（itsft〉

TOC\o"1-5"\h\z（1>写HlVl3的小数部分为 : （2>己知7<7与7«^的小数部分分h.求的值： （3》如來«中无是S数，0<y<1,那么（-|X4y）3= ;<4>设无理数^正整数〉的整&部分力zr，那么x»Wir的小ft部分力 （用 含m，n的式子表尕>.2H.（7分）若九4択/和△/!£）£•均为等雅：角彤，JIAB^A€^AD=AE.当ZJtfCfilZ4DE互余时，称△相（?々△ADEH为“底余等K三角形”，AMC的边此上的杯AH叫做△胤的“余高”.（1） ftllfflL£\ABCli£lADE互力“咲余等稚三角形”.①Kit接BD.CE.判颤AASD与么4CE是否互为-底余荠》:.齡二 （填•是” 或“否，〉•®^Z£JC=90*时.若心DE的“余布、//=^5.则£）£= : <Zft4C<180c时，判断DE^iAH^L间的ttW关系，并tf明：（2） fcl|?!2.在网边形相CD中.Z4BC=60*.ZU丄S4.DC丄及C.1LDA=DC.①rt出△似fi^l\OCD.使它们互为“底余等栳三殆形”：®^hOCD的“余尚_K为o,则点A^BC的距离为 <用含<1的式子农示）. 囹1囹1第Sfi（共Sft）2021-2022学年北京市昌平区八年级（上）期末

数学试卷参考答案与试题解析•、选择题（共8遒小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题惫的选项只有一个.【分析］利用算术平方根的定义计算即坷得到结!ft.【解??】解：・.・22=4，/.4的紅术平方W是2.故选：A.【点评】此K巧杏f钚术平方W,熟绦亨《锊本平方W的定义进解本跑的关键.【分析3报据Z;式行ft义的条件，即分母不为答即对.【解答】解：Y分式有惫义•a-2Aa-2#0.解得:a*2.故选：A.【点详】本题々査了分式意义的条件，涉及的知识点为：分式釘怠义，分母小为零.【分析】如果•令ra形沿•条rt线折fi.n浅两労的部分能够互w里介.这令ra形叫做轴对称阁彫，这条汽线叫做对称轴.【解S】解：®④能找刊这样的一条rttt使图形沿一茱餓折畏，il线两旁的郎分能够互扣承合.所以是轴对称阁形.②®不能找到这ft的一条直找.使ra形沿-条良线折茲，良线两旁的部分能够甩相申介，所以轴对称阁形•故选：B.r^it】此题轴利称阁形的碉念.轴叼称ra形的关键足好找对称轴.ra形两部分析分后可承合.【分析1很据分式的分子分母妬乘以（或除以）同一个不为岑数.分式的饷小交，可得荇案.【解??】解：二^可变形为-+，a-b a-b故选：C.【点a】本■考介r式堪本性明.分么分式任意改突网项的 次的e不变.【分析】利用时顶用的11质、H用三用形的质、平打线的性质及全其三州形的件质分别判断ft即可确定正确的a项.【解S】^：A.对顶角相考，正确，延耗&T&.令符合mfl.ft角H角形的两税角乜余，正确.ftAfe题.不符合C、两良线平行.同位角相等，故W误.足们命题.符合题盘：D'个等三灼形的对应枘相等.正确.是汉命迎.不符合as.故选：C.【点评】r命题与定理的知识.解题的关键足/解对顶怕的性质、H用三角形的性舫、T行线的性质及全等三ft彤的性质.难沒不大.【分析】利用三角形外场的性扇解答即可.【解s】如ra所示•Za=ZE^ZJC2?=3O>-M5*=75',故选：B【点评】本《号杏的是一角形外角的件质.熟知性质是解荇此®的欠键.【分析】拟据必然唞件，不可能积件，随机嚷件的特点判断即可.【解答】解：仃总掷一枚骰子，而軔上的点数小Th这足不可能琪件.面_h的点败大于I.这是随机事件.曲糾I:的点数大于0,这楚必然唞件，上列Uft屮足必然枣件*不可能枣件*随机卞件的顺汴足：®®®.故选：D.【点评】木题考S了随机负件.熟泳牮拥必然t件，不对能t件.机K件的特点解超的关键.S.【分析J分三种悄况，AP=AB.BA=BP，PA=PB.（共14负〉（共（共14负〉第第1面（共14铒）【解荇】解：分.种讷况•如I礼-Z&4C=60°，当BA=RP时，以为岡形.BA半径函阅.父&伐BC于尸2两个点.•:B.4=BP:，Z/1BC=6O*，形，:.4B=BP:=AP2.时，以.4为脚形.ABK为半役画阅.交與线忍C于尸2.^PA=PB时.作Jfi的垂AT•分线.交ft线flf于巧，统上所述，在直线fiCl.取点尸.使得是豸W三角形.贝I符&条件的点Pfl2个，故选:B.【点评】本题考査/岑味三角形的判定.极据题n的己知_出阁形超w题的关a*同时渗透f分类讨论的数7思想.二、填空题（共8道小题，每小K2分，共16分〉9.【分析】根裾题奋得.d-3^0.求解即pJ得到答案.【解答】解：W裾题意得，-3^0.故答案为*a^3.【点评】此题考s的足二次拟式.如果-个式r屮含灯多个二次根式.那么它们介《义的条件足：各个二次根式屮的波开方数那必渙足非负数•【分析】分式值为苓的篆件是分了等T军a分母不等T?.C解S】解：根裾题悉*^x-5=0E2r+l*0.解得x=5.故答案迠:5.【点评】此题主累考査了分式的值为零的条件.注意：41分母不为零•这个条件不能少.【分析】根据既氺的求注.找推两点：①全部w况的总数：②符合条件的怙况数n:二者的比估at是m发生的慨率.I舻答】解：根据题S句拘：一个不透明的袋中装打除顏色外其余均相M的5个红球和3个黄球•共8个，从屮陆机投出一个，则投到黄球的故答案为：1.8［点评】此题率的求法：ftll果一个卒件钉n种可能•而且这些牢件的可能性相M,其中#件4出现州种结果.那么•!》件d的槪宇尸（J）=^.n【分析】三个正方形的迖长正好构成fl角<角形的：边.银据勾股定理得剑卞母4所代农的lE力形的®积4=56+64=100.［解衿】解：由可知，ft徇三殆形中.一条汽角边的平方=36,-Mffiii的乎方=64,蜊斜边的平方=36^64100.故答案为100.［点评】本题芩荇正方形的㈨积公式以及勾股定琿.【分析】tt»!il^022的怕即可W泠.［解S】解：V442=I936.452=2025..*.1936<2022<2025，/.44<V2022<45.人J络数IL/r<V2022<n*l.人《=44,故答《为：44.【点什】本题考杏了无砰数的估钌，熟练箪握乎方解题的关键.（共（共14负>第$页（共第$页（共14$）【分析】先化间各式•然后W逬行计笄即可.［解答】Vh由题盘得:0<m<l.:.m.KO.•w+lm-ll=m^l-m=1，故答案为：1.C点评】本题考査了丈数与数轴.二次根式的性_与化簡.准确热练地化徇各式是解题的关键.【分析】ttZ.4=x.根据W折不变性可知ZA-ZEDA-x.ZC” ZA+ZED4=lv，利用三角形内角和定理构迷方程即可解决M题.［解S】解：^^A=x.恨据翻折不变性可知z^=Z£A4=«r.ZC=Z8£D=Z^ZEDA=2x.V4B=4C.:.ZABC=ZC=2x,•..ZU5C+ZC=I8（T,/.5r=IXOc.Ax=36°,AZXfiC=72°故答龛为72【点评】本题考S翻祈变换、苳K三角形的性质荠知识.解迸的关铍迠学会川方程的思想思考H题，W予中考常考翮®.【分析】（i>s接利用“匀称er的定义得出??案；（2）直孩利W利用二次根式的iK介运W法W得出m的俏.进而钴介“匀称数”的定义得出答案.【解??】解：（1>•.•如果实数a.A满ita^b=\9那么称a与/>£为“匀称数”..••没丨-n^jx互为“匀称ft”，WJ1-im=l.故1与n互为“匀称数”i故答案为。n：（2>...•••『卜-赤蜊直=-（<2-!）•解得：m=•仏2,•••-V2*2+（V2-1）=b•••_W2-1互为“匀称數'故答案为：V2-1.【.】此题主要考査了二次银式的混合込算以及铲il«理解新定义是解■关鏞.三、解答题（本®共12进小题，第17-22题，每小题S分，第23-26题，每小题S分，第27、28题，每小通5分.共6J*分〉17.【分析】先算潘除，WlnlUBM法.【解汽】解：原式=^LX12-V32t2=2-4=-2.【点评】本题考fi二次根式的混合te兒，理解二次报式的性质.莩据：次根式乘除法运筇法则e解«关键.i«.【分析】先化简各式，然后洱逬行计算即可.【解矜】解：V8*（V8）2*Vl8-V8=2V2*8*3>/2-2=5>/246.【点评】木&考&了女数的运算，二次根式的混合运算，准确熟纺測把每-个二次根式化成鉍简二次根式，足解题的关键.19.【分祈】先由平行线的性得Z4<^=ZDFE.|«JifB（=EF.然后由S4S证•给△D£F.即忖捋出结论.【解??】证明：•:AC//DF,.••乙4Cfl=zWE，x+20(共x+20(共14负〉又:BF=EC.二BF*FC=EC*FC，即BC=EF.在△JffC和△/>££+.AC=DF:ZACB=ZDFE.BC=EF人 AD£F(545)•AZ^=ZD.【点沖】本题芍fif全等」角形的判定1j性成以及平行线的性明，熟汝卞捉全等.•:粕形的判定勾性质足解题的又ra.【分析】W据分式的则即4求出答【解答】W：垛式a-1」a<)(a-l)a-1=«rH.【点评】本题考査分式的加Jiiaft.解题的关键足分式的加汰运ffiiW，本®W子基础理®.【分析2分式方程i分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到*的ffi.经检验即吋洱到分式方程的解.【解拎】解：*分母得：4^2rH>=7.移项合并得：6x=l,解得:J=如0经检絵，.，=七&分式方程的解.0【点评】此题考査/解分式方秤，解分ZAW的莩本圯想足“转化圯想”，把分式方IV转化为觖式方程求解.解分式方程•定注盘C验报.【分析】a王凯毎分钟录入*个字，則张帆毎分钟多录入<^20)个字.根枢“张W汆入300个字与王凯朵入200个字的时间柑H"列出方程，求解即可.【解衿】解：柯分钟永Kx个字，则张帆每分钟多录入(r-20〉个字，悦裾题.电得:300一200悦裾题.电得:cni4fi)cni4fi)解得：*=40,经检转知x=40足原方fi3的解，答：王凯毎分钟录入40个字.【点评】本题主貶考f分式7/W的应用.根据•张帆决入300个字与土31汆入200个'/的时间相列出方权足解决问逍的关键.23.【分析】（1>作射?1M/）平分ZCAR交BCf点D,点/）即为所求:（2>过点£»作£W丄ABT点//.利用面积注求解即可.【解答】解：（1>_,•点Z>即为拜（2》过点D作ZW丄f点//.:AD分ZCVtfi.DC丄AC^D//丄.45,\DC=DIL/ZC=909・4C=6,/<5=10.•.flc=V/LB2-AC2=Vl02-62=8..4•輕.4•輕4Mr•.CD3.【点ff】本题考盘作图-u朵作图，角甲分线的性喷定S，三角形的面积等知识，W狴的关键姥学会利用id）积法解决问题.【分析】（P①利用三免形三边关系解决?<题即可：

®分两祌怙形：边.分别求解即（2》①分三种悄形分别求解即可：段作IHAC的屮点D.线段ADACD即为所求.【解荇】解：<1><DVa=3.b=4,A4-3<c<443,即l<c<7.故荇案为：\<c<7t②当c总斜边时，c=^32442=5»莛斜边时・^=742-32=^7-«•负（共14ft〉故答案为：5或＜7;(2＞①由题盘，a^c=3b./.tr+c=26.当a=3.c=4时.第三边*=3.5.当a=3・6=4或6=4时，第二沾的长为5,^a=4.h=3或c=4.h=3时.第三边为2.故答案为:3.5成5或2:②如阁.tH^4D或CD即力所求.作邮【点评】本题考杏作ra•贫杂作阁，三角形的二ii关系等JiliJi.解题的关键足琛解题惫，灵活运w所孚知识解决问®.【分析3通过解分式方fi解出分式方吞的解.洱确定符介条件的rnnflU的员人够数解.再计好出此迸M后结果即可.t解答】解：W分式方W^r-2=-A--3x-2r-2=mx+1r*l捋x=2+m，荇它的解足负数，即2切/＜0・fl2切i*•1时，得州＜-2IL-3.可得州収鍅大frft-4,当oi=-4时，m2+2術+1的平方很足：±7m2+2m*ls±V(m*l)2=±3-【点沖】此越考杏了对分式方W及不等式的座用能力，关键®能正确求解分式方等式•并报据题&正确《定问题的S案.第第llfi(共14ft〉决决10贞(It14ft)【分析】U)证等边三角形.fi,AD=AE=DE.冉证△BDF 边三殆形.捋DF=bD=2.然^UEAZ>£F是笄边三角形，即<4得出答案:(2)_鵬删的性數(2)_鵬删的性數-=>+_謙得脚然)<;•由勾股记求出的长即nJ.【解答】解：(I)VA^C^边三角形.:.ZA=ZB=60^•AB=AC..DE//BC..••Z4£)£0600.AZAED=60°....AAD£也等边三角形.:.AD-AE-DE.•/4£=2，:.AD=DE=2.9：D^iilAB的屮点，：.BD=AD=2.VZ^D£-60°./.ZUD£=l20e.V/)FftZB/)£的平分浅，:.ZBDF^Z£DF=bO"./.ZDFB=60n•.•.△flDF足艺边三角形，:.DF-BD=2.VD£=DF=2,Z£DF=60e，足等边二角形，:.EF=DE=2.(2)解:III(1)得：BD=AD^DE^AE=a.Z^=MT•:nFIDE.DE//BC.AZED/^90q,DF丄BC,:.ZDFB=^•

••.W一•••ff=>/df2+de••.W一故答案为：^7.［点沐】本越兮S了勾股定理，等边三角形的判定与性质.含3（r角的/£角£角形的性呔等知识，熟练莩握勾股定理和等边三角形的判定与性质足W题的又键.27.【分析】（1>佔»；HVl3的依即可解答：（2）先估锌出^的估，然后求出知7W与7-V?的S&部分.进而求出么&的钠，然后进行计飫即可：<3)先估算出坑的值.然后求出LJ的饱，代入式子中进行计算即可:(4>估兑出nrVir的ft数部分即可解S.t解芥】解：<1>79<13<16./.3<7l3<4./Vl3的赘《部分是3.Vl3的小数部分W13-3.故答案为：V13-3：(2>...4<7<9，A2<V7<3..\9<7^7<10,4<7-V7<5.：.1^7的整数®分是9.7-V7W«tWffi分是4./.a=7*V7-9=V7-2»fr=7-V7-4=3-V7,/.(r2+2d/>+A2=(a+ft>1=(V7-2+3-V7)1=l.冷：u^ib^b2的他为】：(3>...8<9<27.VV9=3t + 其屮x足移&，0<,v<l，•Vy=S，V=3^5/g-5=5/g-2.另另13贞（共14ft）®12fi(Jtl4fi)®12fi(Jtl4fi).・.（吾"）3=（吾X5,沉-2〉»=（3/5）3=9・故泠案为：9：（4»•••无理ftVir（m为正整数）的S&部分为〜n<Vir<界十1.•••m-n>m-Vir>/w•w•1•即m•n-I<m-4i[<m-n..•.m^的粮数郞分足：m-nl,/.nrVir的小数部分为：m•yju