福建省福州市鼓楼区延安中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案

PAGE66页2021-2022期末数学试题学: 姓名班级考号 一、单选题A．B．C．D．1．第24届冬奥会将于2022年2A．B．C．D．2．2x4可以表示为（ ）A（22）2 B．4 C．5﹣x D623．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心的长半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（ ）A．54A．m≥2

B．4 C．3 D．21m 2有意义的1m 2B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2下列定理中逆命题是假命题的是（ A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方D如图中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点连接BD；若BD⊥AC，⊥CBD的度数是（ ）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°下列⊥ABC的判断，不正确的是（ ）⊥A：⊥B：⊥C＝1：2：3⊥ABC是直角三角形3若AB：BC：CA＝1：2： ，则⊥ABC是直角三角形3AB＝BC，⊥A＝60°，则⊥ABC是等边三角形D．若AB＝BC，⊥C＝50°，则⊥B＝50°A．0

﹣1，则a+1的整数部分是（ ）2a2B．1 C．2 D．3xa ab ab9．计算(xb)(xc)+(bc)(xb)+(cb)(xc)所得的结果是（ ）1xa

1xb

1xc

1ab10A，B，C，DlRt⊥ACEAC=m⊥BDFBD=nFB=FD=5n，记⊥CDE与⊥ABFSBC的长度变化6时，S始终保持不变，则m，n满足（ ）m＝4n3二、填空题

m＝54

m＝65m＝ n2因式分解：4a2 ．2在平面直角坐标系中，点P2关于x轴的对称点的坐标 .已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米1纳米19米，那么用科学记法表示该病毒的直径约米．角三角形，如果正方形AB、CD3，4，1，2．则最大的正方形E的面积．“活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列方程．在直⊥ABC中，⊥C=90°，⊥B=30°，AC=6，点D是CB边上的动点，连接将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值．三、解答题1211217．计算：( )1(2022)0 ．2318．先化简再求值：a3 (a2 5 )，其中a＝ ﹣3．3a22a a2⊥ABC中，⊥BAC＝75°，⊥ACB＝35°，⊥ABCBDAC于点D．求证：⊥BCD为等腰三角形．Rt⊥ABC中，⊥C＝90°，(1)ABDDBC(2)AC＝3，BC＝4⊥BCD的面积．12m2n2的形状拼成一个正方形．(1请根据拼图的原理，写出三个代数式+）2mn2n之间的等量关系；(2)根据（2）中等式，已知a+b＝9，ab＝8，求﹣b2+2ab﹣a2和b2﹣a2的值．22．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3”（“”）“”批自行车包括AB两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放AB507500元，其中B型车的成本单价比A10元，AB两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每10008a240人投放 a 辆小黄”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【示例】ABC中，若的度数．分析、都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求．ABC19，AB＝7BC的长度．分析：AB可能是腰或底边，因此需要分类，据此可求出BC＝ ．【应用】将一个边长为5、、132就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的底边的长度（⊥、、编号）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式2x24x3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形x1式．解：由分母为﹣1，可设24﹣＝（﹣（2m+．因为﹣（m+＝22﹣2m+＝（）+，2x2+4x﹣3＝2x2+（m﹣2）x﹣m+nm24 m6所以mn3，解得n3， 所以2x24x3＝(x1)(2x6)3＝2x+6+ 3 ．x1 x1 x12x+6根据你的理解解决下列问题：

3x1的和的形式，3x24x1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形x1式；5x29x3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式x21为：5m﹣11+n6，求m2﹣n2+mn的最大值．a22a在平面直角坐标系中，点A（，a，（，，满足b＝ a22a为x轴上一点（与B两点不重合＝，点P关于y轴的对称点为Q，过QAPAPHABM．PBPO

﹣1，求m的值；2POB2Px轴上运动，请你画图探究相对应的点MM的坐标（用含m的式子表示．PAGE2121页参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、整整式的减法、同底数幂的除法依次判断．【详解】解：A、(2x2)24x4，故该选项不符合题意；Bx4x4x8，故该选项不符合题意；C、2x5,x，不是同类项，故该选项不符合题意；D、2x6x22x4，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．3．D【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，结合题意可得AC=5，从而求出结论．【详解】解：⊥AO⊥OB，线段AO＝3，BO＝4，AO2OB2⊥在Rt⊥AOBAO2OB2由题意可知：AC=AB=5，⊥OC=AC－AO=2，故选择D．【点睛】键．4．D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不等于0即可得．【详解】

1 0解：由题意得：m2 ，m20解得m2，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不等于0是解题关键．5．A【解析】【分析】先写出各个命题的逆命题，再根据对顶角的概念、平行线的性质、勾股定理的逆定理、等角对等边判断即可．【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；C、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；D、在一个三角形中如果两边相等那么它们所对的角也相等的逆命题是在一个三角形中如果两角相等那么它们所对的边也相等，是真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，解题的关键是掌握在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．B【解析】【分析】、⊥ABD、角形内角和定理求解即可．【详解】解：⊥BD⊥AC，DE是AB的垂直平分线，⊥⊥ADB=90°，DA=DB，⊥⊥A=⊥ABD=45°，⊥AB=AC，⊥⊥ABC=⊥ACB=67.5°，⊥⊥°．故选B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，明确题意、灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．7．D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A则⊥A=30°，⊥B=60°，⊥C=90°，所以⊥ABC是直角三角形，3B．若AB：BC：CA＝1：2： ，33则12+(3

)2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，⊥A=60°，则⊥A=⊥C=60°，⊥B=60°，所以⊥ABC是等边三角形，DAB=BC，⊥C=50°，则⊥A=⊥C=50°，⊥B=80°，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．8．C【解析】【分析】把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．2222【详解】解：⊥a=2222

1，2⊥a+12a，

121121

1

12 ，2⊥2<22

<3，⊥a+1的整数部分是2，a故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先后两项通分相加结果再与第一项通分相加即可求解．【详解】xa ab ab解：(xb)(xc)+(bc)(xb)+(cb)(xc)，xa ab ab=(xb)(xc)+(bc)(xb) (bc)(xc)，xa=(xb)(xc)xa

bxcbxb(bc)(xb)xc ，abbc=(xb)(xc)+(bc)(xb)xc，xa

ab=(xb)(xc)+(xb)xc，xaab=(xb)(xc)，xb=(xb)(xc)，1=xc．故选C．【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握逐步通分和约分方法是解题的关键．10．A【解析】【分析】FFH⊥ADHEEG⊥ADGEGFHBC=x⊥CDE与⊥ABF的面积，再将二者相减得到xxx0mn【详解】解：过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于G，⊥⊥ACE是等腰直角三角形，AC=m，1 = = ，2 25⊥BD=n，FB=FD= n，FH⊥AD，61 n⊥BH= BD= ，2 2BF2BH2在Rt⊥BF2BH2设BC=x，

2n，(5n(5n)(n)22621 1 2 1 1 m则S△ABF=2AB•FH=2（mx）×3n，S△CDE=2CD•EG=2（nx）×2，⊥SCDESABF=1（nx）×m 1（mx）×2n△ △n m

2 2 2 3=（ ）x ，3 4 12⊥当BC的长度变化时，S始终保持不变，n m⊥ =0，3 44⊥m= n，3故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及三角形的面积计算，熟练掌握等腰三角形的相关性质是解题的关键．aa【解析】【详解】试题分析：因为4a222a2，所以直接应用平方差公式即可：4a222a2aa．1（）【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：⊥P（1，2）与对称点关于x轴对称，⊥横坐标相同，纵坐标互为相反数，对称点的坐标为1，2(1，2).【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律13．1.20107【解析】【分析】a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a对值≥10时，n时，n是负整数．【详解】解：120纳米这个数用科学记数法表示为：120纳米=1.20107米，故答案为：1.20107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．30【解析】【分析】根据勾股定理可得：正方形F的面积正方形A的面积正方形B的面积，正方形G的面积正方形C的面积正方形D的面积，从而得到正方形E的面积正方形F的面积正方形G的面积，即可求解．【详解】由勾股定理得，正方形F的面积正方形A的面积正方形B的面积324225，同理，正方形G的面积正方形C的面积D的面积22125，正方形E的面积正方形F的面积正方形G的面积30．故答案为：30【点睛】640x640x96080x．15．【解析】【分析】设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80x）元，根据等量关系：用640640x96080640x96080x即【详解】640x96080x．x640x96080x．640x640x96080x．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．16．3【解析】【分析】在B上取一点K，使得，连接SAPC=DKKD⊥BC时，KDKD的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK．⊥⊥ACB=90°，⊥B=30°，⊥⊥CAK=60°，⊥PA=DA，CA=KA，K（SA，⊥PC=DK，当KD⊥BC时，KD的值最小，⊥⊥ACB=90°，⊥B=30°，AK=AC=6，⊥AB=12，则KB=6，⊥KD=3，⊥PC的最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质，含30的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．17．12 3．【解析】【分析】根据负整指数幂，零指数幂，二次根式的性质化简计算即可．【详解】解：1120220 12， 2 23212 ，3312 ．3【点睛】本题考查了负整指数幂，零指数幂，二次根式的性质化简，掌握以上知识点是解题的关

1a

，

31．6【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】a3解：

(a2 5 )a22a a2 a3 (a24 5 )a22a a2 a2 a3 a29a22aa2 a3 a2a(a2) (a3)(a3)1=a3，3当a=3

3

3

333

316 ．333 311333本题考查分式的运算，分母有理化，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．19．见解析【解析】【分析】先根据三角形内角和得：ABC，由角平分线及已知角可得：DBCACB，可得结论．【详解】证明：在ABC，ABC180BACACB70，BD平分ABC，DBC1ABD35，2DBCACB35，BCD为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的证明，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形角平分线的性质．20．(1)见解析(2)3【解析】【分析】作BC的垂直平分线，即可在线段AB上作一点D，根据垂直平分线的性质即可得CDBD；过点D作BC的垂线，交于E，证明出RtCDE≌Rt BDE(AAS)，得出E为BC的中点，再证明DE为Rt ABC的中位线，得DE1AC3，由

1BCDE即可得出．(1)解：如图，点D

2 2 BCD2(2)解：CDBD，DCEDBE，DBC的垂线，交于E，CEDBED90，DEDEDE，RtCDE≌Rt BDE(AAS)CEBE，EBC的中点，AC//DE，DE为Rt ABC的中位线，DE1AC3，2 2DE12S 1BC 43DE12BCD2 2【点睛】本题考查了作图复杂作图，垂直平分线，等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的中位线，解题的关键是掌握基本作图方法．21．(1)（m+n）2=4mn+(m﹣n）2；(2)-63或63．【解析】【分析】=4+阴影正方形面积即可得解；先将﹣b2+2ab﹣a2=-（a-b）2|a-b49|= 7b2﹣a2因式分解整体代入求值即可．49(1)解：大正方形边长为m+n，其面积为（m+n）2，阴影正方形边长为m-n，其面积为（m-n）2，⊥大正方形面积=4个长方形面积+阴影正方形面积，⊥（m+n）2=4mn+(m﹣n）2；(2)解:⊥a+b＝9，ab＝8，⊥﹣b2+2ab﹣a2=-（a-b）2=-[（a+b）2-4ab]=-[92-4×8]=-49，49⊥|a-b|=49

7，当a-b=7时，b2﹣a2=（b+a）(b-a)=9×（-7）=-63，当a-b=-7时，b2﹣a2=（b+a）(b-a)=9×7=63．【点睛】本题考查利用图形关系推导完全平方公式变形公式，以及变形公式的应用，正方形面积，长方形面积，平方根，式子的值，代数式的值，掌握利用图形关系推导完全平方公式变形公式，以及变形公式的应用，正方形面积，长方形面积，平方根，式子的值，代数式的值是解题关键．22．问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15【解析】【详解】1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为50x+50（x+10）=7500，解得x=70，⊥x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；1500问题2：由题可得，a解得a=15，

1200×1000+8a240×1000=150000，a经检验：a=15a15．2（）50、20、802）、、（）共六种，画图见解析．【解析】【分析】角且为底角三种情况解答；ABABABBCABBC为底三种情况解答即可；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此画出图形即可．【详解】解（）当A为顶角时B＝180 ∠A2当⊥A为底角且⊥B为顶角时，⊥B=180°2⊥A=20°⊥A为底角且⊥B为底角时，⊥B=180°⊥A=80°故答案为：50°、20°、80°.19 7当AB为底时2 =6当AB为腰且BC为腰时，BC=AB=7当AB为腰且BC为底时，BC=192AB=5故答案为6、7、5．如图：共有六种情况：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角、等边对等角等知识点，理解题意、弄清问题中对所作图形的要求成为解答本题的关键．24．(1)3x24x13x1 2 ；x1 x1(2)m2-n2+mn的最大值为45．【解析】【分析】（1）根据材料中提供的方法，将3x24x1转化为3x2+（a+3）x+a+b，进而利用方程组、b

3x24x1x1

转化为

x13x12x1

，从而得出答案；（2）根据的方法可得5x29x3

1

1＝5x﹣1x21

x2 n6﹣x2xm、n，代入m2n2+mn后，写成m2n2+mn＝x72+45，进而求出最大值．(1)解：⊥分式3x24x1x1由分母为x+1，可设3x24x1x13xab．因为3a+b2+a3++b32（）+，3x2+4x-1＝3x2+（a+3）x+a+b，a34因此有ab1，a1解得b2，3x24x1 x13x12 2所以(2)

x1

x1

3x1x1；解：由分母为，可设29﹣3＝2（+）+，（a+b5+a0a+＝5+a）2+b，⊥5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，a109⊥有2ab3，a1解得b1，5x29x3 x25x11 1⊥ x2

x2

5x1x2，⊥分式5x29x3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣x2111+n6，1 1⊥5m﹣11+n6＝5x﹣1﹣x2，⊥5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，⊥m＝x+2，n＝﹣x+4，m2n2+＝（）2（）2（）24-﹣7，⊥-（x﹣7）2≤0，⊥-（x﹣1）2+45≤45，所以m2-n2+mn的最大值为45．【点睛】本题考查新定义下实数运算的综合应用，分式变形方法，待定系数法因式分解，二元一次方程组，完全平方公式应用，通过观察总结出有关规律并应用到题目问题的解决中是解题关键．25．(1)m的值为(2)见详解；

22或2 ；22(3点M的坐标为2，m）或2m，．【解析】【分析】根据二次根式有意义求出a2，b=2POBPB2PO2

﹣12m2m2

PB21PxPO2

2﹣1，得出22m

PB21，当点P在点B右侧x轴上，根据 2

﹣1m2

1，解方2m PO m2程即可；MMC⊥xCCM=CB，待定系数法CM=CB=n，MQykxb，AP

αx β，根据QM⊥AP，得出α即可；

n 22 n m

1，证得n=m，证明△AOP⊥△QCM（ASA）分三种情况当点P在x轴负半轴上运动，点P（m，，点（，2，由2）知△BCM为等腰直角三角形，根据QM⊥AP，得出α1

k=-1即212

n 2n m

1，解得mn，点2，m，当点P在Bm2n，）由2）值mn，点M2mm，当P在点B右侧x轴上，点m，，点A（，2m＞（2n，n）,QM⊥APα2(1)

k=-1即2

n 22 n m a20

1，m=n，点M（2-m，m）即可．解：根据二次根式有意义得2a0，a 2a 2，⊥a2，b=2，当点P在线段OB上，OP=m，OB=2，⊥PB=2-m，2⊥PB＝ ﹣1，2PO⊥2mm2解得m2

1，2，经检验符合题意，2当点P在x轴负半轴上，⊥PB=2+m，2⊥PB＝ ﹣1，2PO2⊥2m2m

1，2解得m22

＜0舍去，当点P在点B右侧x轴上，⊥PB=m-2，2⊥PB2PO

﹣1，⊥m2m2⊥m22

1，22，经检验符合题意，222m2

或2