圆和圆的位置关系微课市公开课金奖市赛课一等奖课件

4.2.2圆与圆位置关系第1页教学目标掌握圆与圆位置关系及判断方法.会利用圆与圆位置关系判断方法判断两圆位置关系.能综合利用两圆位置关系处理其它问题.第2页教学重难点重点难点圆与圆位置关系综合问题.用坐标法判断圆与圆位置关系。第3页(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.1.判断点与圆位置关系方法:MOOMOM复习第4页求圆心坐标及半径r（配方法）

圆心到直线距离d（点到直线距离公式）

消去y几何方法代数方法2.判断直线和圆位置关系方法第5页思索：假如把两个圆圆心放在数轴上，那么两个圆在不一样位置关系下,我们能得到哪些结论呢?第6页第7页外离外切相交内切内含d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|方法一：利用两个圆连心线长与半径之间关系做比较：第8页方法二：利用两个圆方程组成方程组实数解个数：第9页

【典例示范】

1.已知圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，试判断两圆位置关系.题型1判断圆与圆位置关系第10页第11页书本130第一题132第一题第12页【问题探究】

设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.若两圆相交，则经过两圆交点弦所在直线方程是什么？答案：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.题型2

求两圆公共圆所在直线方程.

练习：两圆x2＋y2＋4x－4y＝0，x2＋y2＋2x－12＝0相于P，Q两点，则直线PQ方程是____________.第13页

【例2】求圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦长.

思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为简便：先求出公共弦所在直线方程，再经过直角三角形求解.

解：方法一：由题意，列出方程组把y＝x＋2代入x2＋y2－4＝0，题型3

两圆相交弦问题第14页第15页

包括圆弦长问题，通常考虑由半径r、圆心到直线距离d、弦长二分之一组成直角三角形求解，即公共弦长为第16页设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包含圆C2，λ=-1为两圆公共弦所在直线方程)．题型4圆系方程第17页例1（变式）求以圆C1

：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0公共弦为直径圆方程．

相减得公共弦所在直线方程为解得两圆交点坐标为A（-1，1）B（3，-1），

于是圆方程为(x-1)2+y2=5.解法一：圆C1与圆C2方程联立，得因为所求圆以AB为直径，所以圆心是AB中点（1,0），半径等于

第18页解法二：设所求圆方程为：x2+y2+2x+8y-8+λ(x2+y2-4x-4y-2)=0(λ为参数)

∵圆心C在公共弦AB所在直线上，

∴所求圆方程为x2+y2-2x-4=0．

例1（变式2）.求以圆C1∶x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0公共弦为直径圆方程．第19页[课堂小结]

判断两个圆位置关系惯用两圆圆心距d与两圆半径和、差比较大小.d＝R＋r时，两圆外切；d＝|R－r|时，两圆内切；0<d<|R－r|时，