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刚体定轴转动角动量角动量定理第1页角动量守恒定律若刚体所受合外力矩

M外＝0，L=Ｊ=恒矢量。第2页力矩功A考虑刚体受外力矩所做功：定义：刚体转动动能第3页系统机械能守恒，即第4页例2

质量m1，半径为R定滑轮（看成均质圆盘）上绕一轻绳，绳一端固定在滑轮上，另一端挂一质量为m2物体而下垂，如图所表示。忽略轴处摩擦，求物体m2由静止下落h高度时速度。图4－12hROm2m1解依据机械能守恒定律第5页以及用牛顿第二运动定律及转动定律求解.对物体m用牛顿第二运动定律得对匀质圆盘形滑轮用转动定律有联立可得。图4－12hROm2m1解法二第6页

例3：如图所表示，一个长为l、质量为M匀质杆可绕支点o自由转动.一质量为m、速率为v子弹以与水平方向成角方向射入杆内距支点为a处，使杆偏转角为.问子弹初速率为多少？解把子弹和匀质杆作为一个系统,分析可知在碰撞过程中角动量守恒.设子弹射入杆后与杆一同前进角速度为,则第7页子弹在射入杆后与杆一起摆动过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成系统机械能守恒机械能守恒：第8页联立上述这两个方程得子弹初速率为题目变形：给初速度，求上升高度第9页

例4.如图所表示，一根质量为M、长为2l均匀细棒，能够在竖直平面内绕经过其中心光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置.今有一质量为m小球，以速度垂直向下落到了棒端点，设小球与棒碰撞为完全弹性碰撞.试求碰撞后小球回跳速度及棒绕轴转动角速度.第10页解分析可知,以棒和小球组成系统角动量守恒.因为碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统角动量就是小球角动量;因为碰撞后小球以速度v回跳，棒取得角速度为，所以碰撞后系统角动量为由角动量守恒定律得由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统动能守恒，即第11页联立以上两式，可得小球速度为棒角速度为要确保小球回跳，则必须确保.讨论:第12页例5工程上，两飞轮惯用摩擦啮合器使它们以相同转速一起转动。如图所表示，A和B两飞轮轴杆在同一中心线上，A轮转动惯量为JA=10kgm2，B转动惯量为JB=20kgm2。开始时A轮转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后转速；在啮合过程中，两轮机械能有何改变？AACBACB第13页解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向正压力和啮合器间切向摩擦力，前者对转轴力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统内力矩。系统没有受到其它外力矩，所以系统角动量守恒。按角动量守恒定律可得为两轮啮合后共同转动角速度，于是以各量数值代入得定轴转动刚体角动量守恒定律AACBACB第14页或共同转速为

在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失机械能为定轴转动刚体角动量守恒定律第15页例：如图示，一匀质圆盘半径为r，质量为m1，可绕过中心垂轴O转动。初时盘静止，一质量为m2子弹以速度v沿与盘半径成方向击中盘边缘后以速度沿与半径成方向反弹，求圆盘取得角速度。第16页因为对于转轴O，合外力矩为零，角动量守恒。末状态，子弹和圆盘都有角动量，于是有：初始角动量第17页例：两个均质圆盘转动惯量分别为和开始时第一个圆盘以角速度旋转，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴靠近，求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘角速度注意：对于每个圆盘来说都受到非零和外力矩，所以角动量不守恒，需要利用转动定律来求解。第18页解：受力分析：无竖直方向上运动第19页作用在系统上外力矩不为0，故系统角