新华东师大版成比例线段成比例线段的概念市公开课金奖市赛课一等奖课件

§23.1成百分比线段（1）第1页形状相同大小不一样第2页知识探索试一试由格点图可知，第3页知识概括知识点1

成百分比线段概念

对于给定四条线段a、b、c、d，假如其中两条线段长度之比等于另外两条线段长度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成百分比线段，简称百分比线段．此时也称这四条线段成百分比．a:b=c:d百分比外项a、b、c第四百分比项百分比内项第4页知识概括知识点2

百分比基本性质百分比式等积式文字叙述两内项之积等于两外项之积第5页例题解析例1判断以下线段a、b、c、d是否是成百分比线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;【解】∴线段a、b、c、d是成百分比线段。第6页【解】排序：a、c、b、d∴这四条线段是成百分比线段。第7页（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm【解】∵a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cm∴线段a、b、c、d是成百分比线段。小结：（1）线段比值是一个没有单位正数。（2）线段长度单位不一样时，先要统一单位。第8页一排：二算：三判断：知识点3

成百分比线段判断步骤第9页对应练习1、判断以下线段a、b、c、d是否是成百分比线段：（1）a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.【解】∴线段a、b、c、d是成百分比线段。注意：比前、后项单位统一（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm第10页（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.∴这四条线段是成百分比线段。【解】第11页（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm【解】∴线段a、b、c、d是成百分比线段。小结：a∶b＝c∶d或

a、b、c、d四条线段成百分比，当百分比内项相同时，百分比式变为：a:b=b:c,此时线段b叫线段a，c百分比中项。第12页温馨提醒:线段百分比中项与数百分比中项是两个不一样概念,前者是一个正数,而后者是一对相反数.

1.求以下线段a、b百分比中项.（1）a＝3，b＝27；2.2和8两数百分比中项是____对应练习第13页求，

，2第四百分比项.例2【解】设第四百分比项为x，依据题意得：：=2：x解得x=______∴，

，2第四百分比项为.变式训练：已知三个数1,2，，请再添一个数，使它们能组成一个百分比式，则这个数是_________________例题解析第14页例题解析例3（凉山州）已知则值为（）D第15页对应练习已知，且a、b、c都是正数，求值。等同于a:b:c=2:3:4,称为连比【解】设,则a=2k,b=____,c=____.3k4k学法指导包括连比题目，都设每一份为k第16页例2、已知a：b：c=2：5：6，求值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.第17页在相同时刻物高与影长成百分比.假如一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1.5m测竿影长为2.5m，那么古塔高是多少？X米50米古塔影长测竿1.5米测竿影长2.5米解：设古塔高为xm，依据题意得解得x=30答：古塔高为30m.例4例题解析第18页变式练习1、如图所表示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D位置时，乙影子恰好在甲影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲影长是6米，则甲、乙同学相距______米。1第19页变式练习2、在百分比尺为1:00长春市交通图上，人民广场与净月潭之间距离约为10cm，参加夏令营某校师生乘旅游车从人民广场到净月潭用了h,试求该旅游车行驶这段旅程平均速度。第20页在百分比式中，百分比内项为______,百分比外为_________.3x，54，y在小学学过百分比中，我们有2:3=4:6，便可得

2×____=3×_____.64

这就是小学四个数成百分比性质：______________________.两内项之积等于两外项之积其实，在成百分比线段中也有一样性质继续探索第21页知识概括知识点2

百分比基本性质假如，那么假如（a、b、c、d都不等于0），那么百分比式等积式文字叙述两内项之积等于两外项之积第22页课堂小结1、成百分比线段概念称a、b、c、d成百分比线段3、判断四条线段是否成百分比步骤：一排二算三判断2、百分比基本性质第23页讲解例2，并总结合比性质和等比性质第24页(2)合比性质假如acbd

=，那么a±bc±dbd

=.第25页x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.第26页(3)等比性质假如那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab第27页acbd

=mn

=…=证实：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？第28页已知四条线段a、b、c、d

，假如acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成百分比项，线段a、d

叫做百分比外项，线段b、c

叫做百分比内项，线段d

叫做a、b、c第四百分比项.第29页假如作为百分比内项是两条相同线段

，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段

b

叫做线段a和c百分比中项.第30页说明：(1)一个等积式能够改写成八个百分比式(比值各不相同)；(2)对调百分比式内项或外项，百分比式依然成立(比值变了).acbd

=abcd

=dcba

=.第31页说明：同时对调百分比式两边比前后项，百分比式依然成立(比值变了).acbd

=bdac

=.第32页本课小结：主要内容：成百分比线段意义，百分比3个主要性质及其应用.能力要求：经过本课学习，形成百分比变形能力，要做一定量习题，到达熟练.第33页

什么是

黄金比

黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比”“折纸定理”等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长比等于另一部分与这部分比,这个比值为=0.618,称其为黄金比.这种线段分割称为黄金分割.能够用0.618034……:0.381965……来表示，但人们多把它简称为0.618。第34页怎样找出黄金分割点如图,已知线段AB按照以下方法作图:AB1.经过点B作BD⊥AB,使D2.连接AD,在AD上截取DE=DB.E3.在AB上截取AC=AE.C则点C是线段AB黄金分割点第35页人体中0.618经过多年总结分析，人们发觉，在人体中也包含着各种“黄金分割”百分比原因，最少能够找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下分割点等）、15个“黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个“黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成三角等）。

第36页文明古国埃及金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面边长与高这比都靠近于0.618.BACK第37页拉斐尔《刑罚》ＢＡＣＫ第38页《蒙娜丽莎》《维特鲁维人》《圣徒杰罗姆》

黄金分割出现在达·芬奇许多著名作品中。第39页

中外历代雕塑更能说明问题。就像《米罗维纳斯》一样，古希腊雕塑大多把人体百分比规范被确定为7个头长,到后期又确定为8个头长。同时,几何学中黄金分割又被认为是美百分比利用到美术创作中。如希腊雕塑典范作品《持矛者》塑造了一个体格强壮、动作从容青年战士形象，从这个形象上表达了作者对“黄金分割”这一最友好人体百分比关系探索和应用。雕塑中黄金分割比第40页经典设计中黄金分割比

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苹果logo第41页生活中0.618

只要留心，就会在生活方方面面发觉其“魅影”，假如我们灵活地加以利用，将大大提升我们生活质量。比如，依据广泛调查，全部让人感到赏心悦目标矩形，包含电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。