2021年浙江省绍兴市新昌县知新中学高三数学理联考试卷含解析

2021年浙江省绍兴市新昌县知新中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

参考答案：0＜a≤略2.设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是(

)A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．4.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－∞,－1)∪(0,+∞) B.(2,4] C.(0,2) D.(－1,4]参考答案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①，p∧q是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误；对于②，写出命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判断②正确；对于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判断③正确；对于④，依题意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断④正确．【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误；对于②，命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正确；对于③，∵p：x≤1，q：＜1，则x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确；对于④，∵随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，∴C=3，故④正确．综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C．6.已知空间4个球，它们的半径分别为，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8B．9C．10D．11参考答案：C【考点】：程序框图；茎叶图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C．【点评】：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．8.已知向量，，且，则实数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()A．1条或2条

B．2条或3条C．只有2条

D．1条或2条或3条参考答案：D略10.已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则x－y＝()A、－

B、1C、－D、参考答案：C由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________参考答案：略12.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是

．参考答案：

命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。13.15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略14.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：

①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x的方程在[-8，8]上的所有根之和为-8.则其中正确的命题为_________。参考答案：15.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：x<－1或x>16.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为________．参考答案：

17.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057927293物理9063729291715891938177824891699661847893规定：数学、物理成绩90分(含90分)以上为优秀．（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？

数学物理优秀不优秀合计优秀6

不优秀

合计

20

（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A、B两人中至少有一人被选中的概率.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879参考公式及数据：

参考答案：（Ⅰ）表格为

数学物理优秀不优秀合计优秀628不优秀21012合计81220………3分根据上述列联表求得所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系．……………………6分

（Ⅱ）从A、B、C、D、E、F这6名学生中选2人，有（A,B），（A,C）,(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(E,D),(D,F),(E,F),共15个基本事件，……………9分其中A、B两人中至少有一人被选中有（A,B），（A,C）,(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共9个基本事件

略19.(本小题满分10分）在ΔACB中，已知，，设.(I)用θ表示｜CA｜；(II)求.的单调递增区间.参考答案：解：在中，，，，由正弦定理得，，.---4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，-------8分，令，得，又，的单调增区间为.

----------10分略20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：21.已知函数的定义域是且满足

,,如果对于,都有.

(1)求,；

（2）解不等式参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10

【答案解析】(1)f（2）=﹣1,(2)

[﹣1，0）解析：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函数在（0，+∞）减函数，令x=y=2，∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．∴f（x）+f（x﹣8）≥f（4），∴f[x（x﹣3）]≥f（4），∴，解得﹣1≤x＜0，∴原不等式的解集为[﹣1，0）【思路点拨】（1）令x=y=1易得