空间几何体的体积市公开课金奖市赛课一等奖课件

笛卡儿说：“数学是知识工具，亦是其它知识工具泉源。全部研究次序和度量科学均和数学相关。”

第1页第2页青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长高原铁路。青藏铁路第3页假设在青藏铁路某段路基需要用碎石铺垫．已知路基形状尺寸如图所表示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？想知道怎样求吗？让我们一起来探索吧！第4页空间几何体体积第5页

平面几何中我们用单位正方形面积来度量平面图形面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)体积来度量几何体体积.

一个几何体体积是单位正方体体积多少倍,那么这个倍数就是这个几何体体积数值.第6页某长方体纸盒长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有__________个单位正方体，三层共有____个单位正方体，所以，整个长方体体积是_____4×3=12

3636cm3问题1:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高)第7页取一摞书放在桌面上，并改变它们位置，观察改变前后体积是否发生改变？问题2:普通柱体体积高度、书中每页纸面积和次序不变2.1试验猜测：第8页2.3、祖暅原理2.2、作图验证

两等高几何体,若在全部等高处水平截面面积相等，则这两个几何体体积相等．第9页

我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光芒成就。祖冲之儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其它国家数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年--1647年）提出上述结论。（429年~5）第10页

2.4、柱体积shSS底面积相等，高也相等柱体体积也相等。V柱体=sh第11页3.1．锥体（棱锥、圆锥）体积（底面积S，高h）

注意：三棱锥顶点和底面能够依据需要变换，四面体每一个面都能够作为底面，能够用来求点到面距离问题3:锥体(棱锥、圆锥）体积第12页类似,底面积相等,高也相等两个锥体体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss3.2等底面积等高锥体体积有何关系?第13页ss/ss/hxV台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则问题4:台体(棱锥、圆锥）体积第14页V台体=V柱体=shV锥体=ss/ss/sS/=0S=S’问题5:柱、锥、台体积关系第15页假设在青藏铁路某段路基需要用碎石铺垫．已知路基形状尺寸如图所表示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？例题探究第16页例1.一几何体按百分比绘制三视图如图所表示，(单位：m)(1)试画出它直观图；(2)求它体积。1111(2)底面积

s=(1+2)1=1.5m2

几何体体积V=1.51=1.5m3第17页例2、将边长为a正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC体积为OABCDABCDO第18页例2、将边长为a正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC体积为ABCDABCDO你能求出A点到面BDC距离吗？第19页ONP例3、有一堆相同规格六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁比重是7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯体积是一个正六棱柱体积与一个圆柱体积差.第20页解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯体积V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:这堆毛坯约有250个。ONP第21页2、用一张长12cm、宽8cm铁皮围成圆柱形侧面，该圆柱体积为______（结果保留）课堂练习1、已知一正四棱台上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm3第22页3、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔体积.V=2594046.0(m3)第23页（2）柱、锥、台体积计算公式及它们之间联络(1)体积度量基本思绪：长方体体积公式是计算其它几何体体积基础.问题6:回顾反思长方体正方体台体。柱体锥体即特殊到普通数学思想。第24页RR球体积：一个半径和高都等于R圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点圆锥后，所得几何体体积与一个半径为R半球体积相等。探究第25页RR第26页RS1探究球表面积：球表面积：构想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上“准锥体”组成,这些准锥体底面并不是真多边形,但只要其底面足够小,就能够把它们看成真正锥体.第27页1.一个正方体内接于半径为R球内，求正方体体积．2.一个平面截一个球得到直径是6cm圆面，球心到这个平面距离是4cm，求该球表面积和体积．第28页例：如图是一个奖杯三视图,单位是cm，试画出它直观图，并计算这个奖杯体积.(准确到0.01cm)86618515151111x/y/z/第29页这个奖杯体积为V=V正四棱台+V长方体+V球

其中V正四棱台V正方体=6×8×18