五邑大学甘俊英信号和系统课后习题答案解析

..1-1．绘出下列各信号的波形。〔1[u<t>−u<t−T>]sin<〔3<2−e>u<t>；解：−t4πt>；T〔2[u<t>−2u<t−T>+u<t−2T>]sin<〔4ecos<10πt>[u<t−1>−u<t−2>]−t4πt>T〔1[u<t>−u<t−T>]sin<4πt>T〔2[u<t>−2u<t−T>+u<t−2T>]sin<4πt>T〔3<2−e>u<t>；−t〔4ecos<10πt>[u<t−1>−u<t−2>]−t1-2．应用冲激信号的性质,求下列表达式的值。〔1〔3〔5〔7∫∫∞−∞∞f<t−t0>δ<t>dt〔2∫∞−∞∞f<t0−t>δ<t>dt−∞δ<t−t0>u<t−t0>dt2〔4〔6∫−∞∞δ<t−t0>u<t−2t0>dt<t+sint>δ<t−2∫∫∫∞−∞∞<e−t+t>δ<t+2>dt∫π6−∞>dt−∞∞e−jωt[δ<t>−δ<t−t0>]dt<t+cosπt>δ<t−1>dt〔8∫<3t2−1∞0−+1><t>dtδ−3kt〔9−∞〔10∫∑ek=−∞∞δ<t−k>dt..解：〔1f<−t0>〔2f<t0>⎧1t0>0⎪1⎪〔3u<t0>=⎨t0=02⎪⎪0t0<0⎩⎧1t0<0⎪1⎪〔4u<−t0>=⎨t0=02⎪⎪0t0>0⎩〔71−ejwt0〔5e2−2〔6π6+12〔81〔90〔10∑e−3kk=0∞21-3．已知f<t>的波形如题图1-12所示,试画出下列函数的波形图。〔2f<t/3>u<3−t>〔1f<3t>df<t>〔3dt〔4∫t−∞f<τ>dτf<t>1013t解：〔1f<3t>〔2f<t/3>u<3−t>..〔3df<t>dt〔4∫t−∞f<τ>dτ1-4．判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？〔1y<t>=x<t>u<t>〔4y<t>=〔2y<t>=x<2t>〔3y<t>=x<t>2∫t−∞x<z>dz〔5y<t>=x<t−2>+x<2−t>〔6y<t>=[cos<3t>]x<t>〔7y<t>=⎨0,t<00,x<t><0⎧〔8y<t>=⎨〔9x<t>+x<t−2>,t≥0x<t>+x<t−2>,x<t>≥0⎩⎩⎧y<t>=xt<3>〔2线性,时变,非因果。〔4线性,时不变,因果。〔6线性,时变,因果。〔8非线性,时不变,因果。解：〔1线性,时变,因果。〔3非线性,时不变,因果。〔5线性,时变,非因果。〔7线性,时不变,因果。〔9线性,时变,因果。1-5．有一LTI系统,当激励x1<t>=u<t>时,响应y1<t>=6e−αtu<t>,试求当激励x2<t>=3tu<t>+2δ<t>时,响应y2<t>的表示式。〔假定起始时刻系统无储能。。解：t⋅u<t>=du<t>,该系统为LTI系统。∫−∞dxt6故在t⋅u<t>激励下的响应y1<t>=∫6⋅e−αtu<t>dt=−<e−αt−1>2tu<t>dt,δ<t>=−∞αd<6e−αtu<t>>=−6αe−αtu<t>+6δ<t>dx1818−αt在3tu<t>+2δ<t>激励下的响应y<t>=−e−12αe−αtu<t>+12δ<t>。2在δ<t>激励下的响应y2<t>=αα7-1已知电路如题图7-1所示,选择合适的状态变量,列写状态方程和输出方程。解：〔c对a点应用KCL定理,得①对回路应用KVL定理,有②对回路应用KVL定理,有③对b点应用KCL定理,有④选择式①乘以,有则代入式②中,有由式④得代入式③,得整理上两式,并写成矩阵形式,系统状态方程为系统的输出方程为。7-2试写出下列微分方程所描述的系统的状态方程和输出方程。〔2；解：设,,则有由,得所以故系统状态方程为系统输出方程为。7-3已知系统的系统函数如下,分别画出其直接形式、并联形式、串联形式的信号流图并根据信号流图列写状态方程和输出方程。〔1；解：〔a直接形式信号流图为题图〔a〔b并联形式题图6-5〔b〔c串联形式题图6-5〔c〔2根据以上三种不同的信号流图,可分别写出其状态方程和输出方程。〔a对于直接形式写成矩阵形式,系统状态方程为系统输出方程为〔b对于并联形式写成矩阵形式,系统状态方程为系统输出方程为〔c对于串联形式写成矩阵形式,系统状态方程为系统输出方程为7-4已知系统的信号流图如题图7-4所示,〔1试求其系统函数；〔2以积分器的输出为状态变量,列写对应信号流图的状态方程和输出方程。解：〔1信号流图有3个环,各环的增益分别用表示。,,,其中与,两两不相交。计算特征式前向通路有两条,分别设其增益为,。,通路与三个环都有接触,所以；,通路与两个环都有接触,所以；由Mason公式,可得系统函数为〔2以积分器的输出为状态变量,分别得状态变量,如图