最新整理小升初数论测试题

最新整理小升初数论测试题基础题1（20年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）2（20年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。（基础题）3（20年首师附中考题）++=＿＿。（基础题）4（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基础题）8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（19年人大附分班）（基础题）11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是120，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?（基础题）12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?（基础题）14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?（基础题）15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）16，（21年实验中学考题）（基础题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基础题）19（21年清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.（基础题）20，（19年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）较难题1.一个数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的，则所有这样的三位数的和是多少？（01年人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。小升初数论测试题答案基础题1（20年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）【解】：62（20年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。（基础题）【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3（20年首师附中考题）++=＿＿。（基础题）【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=14（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450．6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）解：1+2+……+100=52009+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5200-495=45557．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基础题）解：有、、，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝42的倍数；又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人。从而70分以下的有：42×＝1人。8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）解：3、5、7最小公倍数是120，所以下次要经过120天，所以下次再更新时间应该是4月14号。9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（19年人大附分班）（基础题）答案：16211.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是120，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?（基础题）答案：甲为1812．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）【分析与解】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?（基础题）解答：采用试除法，用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?（基础题）解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：，所以这个数一定能被××5×7=8×9×5×7=2520整除．用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）采用试除法，如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以当132+323n是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数．所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…验证有n=16时，132+323×16=5300，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意．16，（21年实验中学考题）（基础题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?【解】1、[]=999个。2、略17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）解：首先个位数不是4就是9，又因为它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3,又因为它被11除余3，因此十位是918.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基础题）【分析与解】这个数A除55l,745,1133,1327,所得的余数相同,所以有551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数．1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582．这些数都是A的倍数,所以A是它们的公约数,而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194．所以,这个数最大可能为194．19（21年清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.（基础题）【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。20，（19年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）【分析与解】360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．于是,我们计算出值:13×15×6=1170．小升初测试卷一（计算综合）基础题部分算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数__________的平方．（基础题）（5分）（★），计算：（裂项基本问题）（4分）3，（★）（裂项基本题）（3分）4，（★）、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。（整数裂项，基本问题）（6分）5、2021×2007200720072007－2007×2021202120212021=_________________（基本问题）（4分）6，（5分）（基本问题）7.已知：S=,则S的整数部分是_______________________.（基本问题）（4分）8，（21年清华附中考题）计算：39×＋148×＋48×=________________（基础题）（3分）9，(21年首师附中考题)=______________（3分）10、（★★★）（基础题）（6分