2021年湖北省武汉市双凤中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖北省武汉市双凤中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1参考答案：D略2.如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆

只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为23.已知数列满足：>0，，则数列{}是（

）

A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.不确定参考答案：B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{}是等比数列，并且是递减数列.

4.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（

）A．1

B.

C.

D．2参考答案：B5.已知四个函数：①；②；③；④.其中值域相同的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略6.某博物馆一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有(

)

A．210种

B．50种

C．60种

D．120种参考答案：D略7.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 (

)A.

B.C.

D.参考答案：B8.设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A.1 B.4 C.2 D.不能确定参考答案：B试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选：B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．9.已知定义在上的函数在处的切线方程是，则=（

）

A． B．2 C．3 D．0参考答案：A10.设b、c表示两条直线，?、?表示两个平面，下列命题中真命题是A．若b??,c∥?，则b∥c B．若b?,b∥c，则c∥? C．若c∥?，c⊥?，则?⊥? D．若c∥?，?⊥?，则c⊥?参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E为PC上的动点，当BE⊥PC时，的值为．参考答案：

【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取特殊值，设AB⊥BC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当BE⊥PC时，的值为．【解答】解：取特殊值，设AB⊥BC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），P（，2，0），C（0，，0），设E（a，b，c），=λ（0≤λ≤1），则，即（a，b﹣，c）=λ（，0），∴，∴E（），∴=（），=（﹣，，0），∵BE⊥PC，∴=﹣2λ+﹣（2﹣）2λ=0，解得．∴当BE⊥PC时，的值为．故答案为：．12.设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是__________．参考答案：略13.已知xy＜0,则代数式的最大值是 。参考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.14.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：15.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】由双曲线渐近线的方程可知，=，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，∴=，又离心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．16.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－217.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题共10分）在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求的最大值．参考答案：（1）（2），当且仅当时，取得最大值.

略19.求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】通过消去参数t化直线的参数方程为普通方程，通过化圆的极坐标分为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离为0，然后得出结论即可．【解答】解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…，即：2x﹣y=3，…（6分）

，…（8分）即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3．…（10分）【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．（2）证明f（﹣x）+f（x）=0，进而证明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案【解答】（1）解：∵由lg，得出＞0，且1+x≠0∴有（1﹣x）＞0且（1+x）＞0或者（1﹣x）＜0且（1+x）＜0∵解得第一个不等式有﹣1＜x＜1，第二个不等式不存在∴函数的定义域{x|﹣1＜x＜1}（2）证明∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0∴f（x）=﹣f（﹣x）∴函数f（x）为奇函数21.如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，将y表示成x的函数，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定义域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），变形，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定义域为{x|≤x≤5}；（2）设△ABC的面积为S，则结合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，当仅当x﹣1=，x=2时取等号．故当x=y=2时，面积S取最小值\平方公里．答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区．22.已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的两点式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出C