江苏省南京市江苏教育学院附属中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

2.2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（（C）2.2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（（C））（A）（B）（D）参考答案：B3.有四个关于三角函数的命题：A．B．C．D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．5C2种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为36{1，52}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C=5种其中真命题有( )361，2}，{1，5}，{2，4}310550是一个符合题目要求的1.设抛物线 的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则 等于（ ）．A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到 ，再由抛物线定义，即可求出结.【详解】解：因为抛物线方程 ，所以 ，由抛物线的定义可得： 故选．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.

A．P1，P4 C．P2，P3 D．P3，P4参考答案：C设锐角 的内角 对边分别为 ，若 则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：C略已知全集 ，集合 ， ，那么（ ）A． B． C． D．参考答案：D在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）∴P= A7.设 是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）当 时，若 ，则∥ (B) 当 时，若⊥，则当 ，且是在内的射影时，若 ，则当 ，且 时，若∥，参考答案：答案：B

10.已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上是双曲线C上点，且y= x是C的条渐近线，则C的方程( )A．22﹣ =1B． ﹣2=1C． ﹣2=1或2x﹣ =1． ﹣2=1或x2﹣ =1参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设双曲线方程为y2﹣2x2=λ（λ≠0），把点P（1，2）代入求出λ，从而得到双曲线方程．故选：B．8.若向量；则(8.若向量；则()解答：解：由题意设双曲线方程为2﹣2λ（λ≠0），把点P（1，2）代入，得λ=2，参考答案：∴双曲线的方程为2﹣22=2，即．B9.己知向量 的夹角为120， ，则A．6 B.7 C．8 D.9参考答案：C

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别为为参数和 为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，立极坐标系，则曲线 与 的交点的极坐标为 ．参考答案：考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．函数 的最小值为 .参考答案：略下列命题中，错误命题的序号有 。(1)“a=-1”是“函数(为偶函数”的必要条件；

2略15.如果实数y满足关系 ，则﹣2+y2的最小值是 ．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，高考目标函数的几何意义求最小值即可．14.运行右图所示框图的相应程序,14.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为 和 ,则输出M的值 试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线 与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线 与的参考答案：交点的极坐标为．【解答】解：不等式组等于的平面区域如图：﹣22+y2的几何意义是2，0）与表示区域内的点(2)“L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件；距离的平方，所以最小值是过（2，0）垂直于直线y=x的垂线段的长度，所以（x﹣2）(3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；2+2==2；故答案为：2．(4)若:?∈R，2+2+2≤0,则￢:?∈R，2+2+2＞0。参考答案：①②③略（Ⅱ）当时，对任意都有（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或略572分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）解关于的不等式；（2）若参考答案：m的取值范围．16.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．（1），由可得∴不等式的解集为．（2）由（1）知2，∴恒成立等价于，即，参考答案：∴，∴实数m的取值范围是(－2,1)．3017.对于实数，将满足“ 且 为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号 示．对于实数，无穷数列 满足如下条件：① ；② ．（Ⅰ）若 时，数列 通项公式为 ；

ABCDE，FAD，BCGEFD，H关于线段AG的垂直平分线l对称.求证：∠HAB=3∠GAB.参考答案：由，分别是 ， 的中点，得 .设是关于的对称点，则 ，故四边形 是等腰梯进而 ， ，从而 .再由 ，得 .因此 .，F是PB中点，（12）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB=PA=1,AD= ，F是中点，E为BC上一点．求证：AF⊥平面PBC；BEC－PE－D参考答案：【知识点】线面垂直二面角G5 G11（1）略；（2） .证明：以AADx，AByAPz

，设设平面 的法向量则 取 ，得平面PCE的法向量为∵二面角 为45°，∴ ，解得∴当 时，二面角 为45°， ．【思路点拨】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向法能证明AF⊥平面PBC．（2）设 求出平面 的法向量和平面 的法向量，利用向量法能求出当 时，二面角 为45°．已知椭圆 的左焦点为，左顶点为.若是椭圆上的任意一点，求 的取值范围；已知直线 与椭圆相交于不同的两点 (均不是长轴的端点）， ，垂足为且 ，求证:直线恒过定.参考答案：设 ，又所以 ，因为点在椭圆 上，所以 ，即 ，且 ，所以 函数 在 单调递增，当 时， 取最小值为当 时， 取最大值为12.所以 的取值范围是 .由题意：联立 得，由 得①设 ，则 .，

所以 或 均适合①.当 时，直线过点，舍去，当 时，直线 过定点 .xOyC1的极坐标方程为 ，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且 ， ，|OM|成比数列.PC2的直角坐标方程；A(0,3)，BC22ABC1D，E两点，试求的值.参考答案：（1）设 ，