2021-2022学年-有答案-湖北省襄阳市宜城市某校初二(上)期中考试数学试卷

PAGE1818页2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的( )A.3𝑐𝑚，4𝑐𝑚，8𝑐𝑚C.13𝑐𝑚，12𝑐𝑚，20𝑐𝑚

B.8𝑐𝑚，7𝑐𝑚，15𝑐𝑚D.5𝑐𝑚，5𝑐𝑚，11𝑐𝑚A.B.C.D.下列四个图形中，线𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐶A.B.C.D.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形等腰三角形的周长13𝑐𝑚，其中一边长3𝑐𝑚，则该等腰三角形的底边长( )如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐴𝐶≠𝐴𝐵，𝐴𝐷是斜边𝐵𝐶上的高，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐴𝐶≠𝐴𝐵，𝐴𝐷是斜边𝐵𝐶上的高，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，垂足分别𝐸、𝐹，则图中∠𝐶（∠𝐶除外）相等的角的个数( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.()A.(1)(2) B.(1)(4) 6.()()A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形()A.正方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.线段9. //𝐷𝐹，𝐴𝐸=𝐷𝐹△𝐸𝐴𝐶≅△𝐹𝐷𝐵，需要添加下列选项中的（）A.𝐴𝐵=9. //𝐷𝐹，𝐴𝐸=𝐷𝐹△𝐸𝐴𝐶≅△𝐹𝐷𝐵，需要添加下列选项中的（）10.𝑃∠𝐴𝑂𝐵的平分线上，𝑃到𝑂𝐴边的距离等5，𝑄𝑂𝐵边上的任意一点，下列选项正确的( )A.𝑃𝑄>5二、填空题

B.𝑃𝑄≥5 C.𝑃𝑄<5 D.𝑃𝑄≤5在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有如图是一副三角尺拼成的图案，∠𝐴𝐸𝐵如图是一副三角尺拼成的图案，∠𝐴𝐸𝐵如图，小亮从𝐴点出发，沿直线前进10米后向左转30∘，再沿直线前进10米，又向左转30∘，…，照这样走下去，他第一次回到出发如图，小亮从𝐴点出发，沿直线前进10米后向左转30∘，再沿直线前进10米，又向左转30∘，…，照这样走下去，他第一次回到出发𝐴点时，一共走米．如图𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐶𝐵，∠𝐷𝐵𝐶=40∘，∠𝐴𝑂𝐵∘．如图，𝑂在△𝐴𝐵𝐶内，且到三边的距离相等，∠𝐴=60∘，∠𝐵𝑂𝐶．如图所示，△𝐴𝐵𝐶如图所示，△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，𝐷𝐸//𝐵𝐶，交𝐴𝐵于点𝐸，∠𝐴=60∘，∠𝐵𝐷𝐶=95∘，求△𝐵𝐷𝐸各内角的度数．如图，点𝐶在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐷//𝐸𝐵，𝐴𝐶=𝐵𝐸，𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐶𝐹平分∠𝐷𝐶𝐸．试探索𝐶𝐹与𝐷𝐸的位置关系，并说明理由．如图，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，垂足为如图，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，垂足为𝐷，且𝐴𝐷=𝐶𝐷，𝐵𝐷=𝐸𝐷，若∠𝐴𝐵𝐶=54∘，则∠𝐸．如图，写出△𝐴𝐵𝐶的各顶点的坐标以及△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1的各顶点坐标，并画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴2𝐵2𝐶2.在在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是高，在线段𝐷𝐶上取一点𝐸，使𝐵𝐷=𝐷𝐸，已知𝐴𝐵+𝐵𝐷=𝐷𝐶，求证，点𝐸在线段𝐴𝐶的垂直平分线上.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，点𝐷在𝐴𝐵的延长线上．①作∠𝐶𝐵𝐷的平分线𝐵𝑀；②作边𝐵𝐶上的中线𝐴𝐸，并延长𝐴𝐸交𝐵𝑀于点𝐹.如图，点𝐵在线段𝐴𝐶上，点𝐸在线段𝐵𝐷上，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐶=90∘如图，点𝐵在线段𝐴𝐶上，点𝐸在线段𝐵𝐷上，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐶=90∘，𝐴𝐵=𝐷𝐵，𝐸𝐵=𝐶𝐵，𝑀，𝑁分别是𝐴𝐸，𝐶𝐷的中点.试探索𝐵𝑀和𝐵𝑁的关系，并证明你的结论.1𝐴1𝐴(0,4)𝐶(6,0)，𝑃𝑥轴上的一个动点，从点𝐶出发，沿𝑥轴的负半轴方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为𝑡点𝐵𝑥=．(2)如图2，若点𝐷在𝑦轴上，是否存在点𝑃，使以𝑃，𝐷，𝑂为顶点的三角形与△𝐴𝑂𝐵全等？若存在，直接写出点𝐷坐标，若不存在，请说明理由．(3)3，𝑄𝑦𝐴𝑦个𝑃，𝑄𝐶，𝐴𝑡𝑃，𝑄，𝑂三点为顶△𝐴𝑂𝐵全等．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：𝐴、3+4<8，不能组成三角形；𝐵、8+7=15，不能组成三角形；𝐶、13+12>20，能够组成三角形；𝐷、5+5<11，不能组成三角形．故选𝐶．2.【答案】D【考点】【解析】此题暂无解析【解答】解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，线段𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐶的高的图是选项𝐷．故选𝐷.3.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(𝑛−2)⋅180∘与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为𝑛，根据题意得：(𝑛−2)⋅180∘=360∘，解得𝑛=4.故这个多边形是四边形.故选𝐵.4.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3𝑐𝑚时，则另两边是3𝑐𝑚，7𝑐𝑚.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去；当底边是3𝑐𝑚时，另两边长是5𝑐𝑚，5𝑐𝑚，满足三边关系定理，则该等腰三角形的底边为3𝑐𝑚．故选𝐵．5.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸．【解答】解：∵𝐴𝐷是斜边𝐵𝐶上的高，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，∴∠𝐶+∠𝐵=90∘，∠𝐵𝐷𝐹+∠𝐵=90∘，∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵=90∘，∴∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐵𝐴𝐷.∵∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐶=90∘，∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐴𝐷𝐸=90∘，∴∠𝐶=∠𝐴𝐷𝐸，∴图中与∠𝐶（除∠𝐶外）相等的角的个数是3.故选𝐴．6.【答案】B【考点】【解析】此题暂无解析【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.观察选项(1)(4)符合题意.故选𝐵.7.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．【解答】解：𝐴、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的，故𝐴错误．𝐵、成轴对称的两个三角形一定是全等的，故𝐵正确．𝐶、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称，故𝐶错误．𝐷、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，故𝐷错误．故选𝐵．8.【答案】A【考点】【解析】此题暂无解析【解答】解：𝐴，有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；𝐵，有条对称轴，即各边的垂直平分线；𝐶，有条对称轴，即底边的垂直平分线；𝐷，有2条对称轴．故选𝐴.9.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】添加条件𝐴𝐵=𝐶𝐷可证明𝐴𝐶=𝐵𝐷，然后再根据𝐴𝐸//𝐹𝐷，可得∠𝐴=∠𝐷，再利用𝑆𝐴𝑆定理证明△𝐸𝐴𝐶≅△𝐹𝐷𝐵即可．【解答】解：∵𝐴𝐸//𝐹𝐷，∴∠𝐴=∠𝐷.∵𝐴𝐵=𝐶𝐷，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷.在△𝐴𝐸𝐶和△𝐷𝐹𝐵中，𝐴𝐸=𝐷𝐹，{∠𝐴=∠𝐷，𝐴𝐶=𝐷𝐵，∴△E𝐴𝐶≅△𝐹𝐷𝐵(𝑆𝐴𝑆).故选𝐴．10.【答案】B【考点】角平分线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点𝑃到𝑂𝐵的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的平分线上，∴点𝑃到𝑂𝐴边的距离等于点𝑃到𝑂𝐵边上的距离，等于5，即点𝑃到𝑂𝐴，𝑂𝐵边上的最小距离为5.∵点𝑄是𝑂𝐵边上的任意一点，∴𝑃𝑄≥5．故选𝐵.二、填空题【答案】5【考点】【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】角是轴对称图形；圆是轴对称图形；长方形是轴对称图形；梯形不一定是轴对称图形；三角形不一定是轴对称图形等边三角形是轴对称图形；综上可得是轴对称图形的共5个．故答案为：5.【答案】75【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30∘，45∘，60∘，90∘．【解答】解：由图知，∠𝐴=60∘，∠𝐴𝐵E=∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐷𝐵𝐶=90∘−45∘=45∘，∴∠𝐴E𝐵=180∘−(∠𝐴+∠𝐴𝐵E)=180∘−(60∘+45∘)=75∘．故答案为：75.【答案】36【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】倍，互为邻补角的两个角和为180∘144∘36∘．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72∘、72∘，36∘，72∘，72∘．【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设这一内角为𝑥，则它的外角为4𝑥，∴𝑥+4𝑥=180∘，则𝑥=36∘，4𝑥=又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为：72∘，72∘，∴36∘，72∘，72∘，∴此三角形最小内角的度数是36∘．故答案为：36.【答案】120【考点】多边形内角与外角【解析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【答案】80【考点】全等三角形的性质三角形的外角性质【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐶𝐵，∠𝐷𝐵𝐶=40∘，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶=40∘，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐵𝐶=40∘+40∘=80∘．【答案】120∘【考点】三角形内角和定理角平分线的性质三角形的角平分线【解析】𝑂是三个角的平分线的交点，再根∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点𝑂在△𝐴𝐵𝐶内，且到三边的距离相等，∴点𝑂是三个角的平分线的交点，∴∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵=1(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵)2=1(180∘−∠𝐴)=1(180∘−60∘)=60∘，2 2在△𝐵𝐶𝑂中，∠𝐵𝑂𝐶=180∘−(∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵)=180∘−60∘=120∘．故答案为：120∘．【答案】27∘【考点】全等三角形的性质【解析】由𝐵𝐸𝐴𝐶，且𝐴𝐷=𝐶𝐷𝐴𝐵=𝐶𝐵𝐴𝐵𝐶𝐵𝐸∠𝐴𝐵𝐸𝑆𝐴𝑆得到三角形𝐴𝐵𝐷𝐶𝐸𝐷∠𝐸的度数．【解答】解：∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐶𝐷，∴𝐴𝐵=𝐶𝐵，即△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形，∴𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，即∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐸=1∠𝐴𝐵𝐶=27∘.2在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐸𝐷中，𝐴𝐷=𝐶𝐷，{∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐸，𝐵𝐷=𝐸𝐷，∴△𝐴𝐵𝐷≅△𝐶𝐸𝐷(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐸=∠𝐴𝐵𝐸=27∘.故答案为：27∘.三、解答题解：△𝐴𝐵𝐶解：△𝐴𝐵𝐶的各顶点的坐标分别为：𝐴(−3,2)，𝐵(−4,−3)，𝐶(−1,−1)；所画图形如下所示，其中△𝐴1𝐵1𝐶1的各点坐标分别为：𝐴1(−3,−2)，𝐵1(−4,3)，𝐶1(−1,1)．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】𝐴、𝐵、𝐶𝑥𝑦轴对△𝐴1𝐵1𝐶1𝐴、𝐵𝐶𝑦轴的对称点，顺次连接各点，即𝑥△𝐴2𝐵2𝐶2；然后根据图形写出坐标即可．解：△𝐴𝐵𝐶解：△𝐴𝐵𝐶的各顶点的坐标分别为：𝐴(−3,2)，𝐵(−4,−3)，𝐶(−1,−1)；所画图形如下所示，其中△𝐴1𝐵1𝐶1的各点坐标分别为：𝐴1(−3,−2)，𝐵1(−4,3)，𝐶1(−1,1)．【答案】解：∵𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷．∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，交𝐴𝐵于点𝐸，∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐸∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐸．∵∠𝐵𝐷𝐶是△𝐴𝐵𝐷的外角，∴∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐴=95∘−60∘=35∘，∴∠𝐵𝐷E=∠𝐷𝐵E=35∘，∴∠𝐵E𝐷=180∘−∠E𝐵𝐷−∠E𝐷𝐵=180∘−35∘−35∘=110∘．【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】根据角平分线的性质，可得∠𝐴𝐵𝐷与∠𝐶𝐵𝐷的关系，根据平行线的性质，可得∠𝐶𝐵𝐷与∠𝐵𝐷E的关系，根据三角形外角的性质，可得∠E𝐵𝐷的大小，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：∵𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷．∵𝐷E//𝐵𝐶，交𝐴𝐵于点E，∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐵𝐷E∴∠E𝐵𝐷=∠𝐵𝐷E．∵∠𝐵𝐷𝐶是△𝐴𝐵𝐷的外角，∴∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，∴∠E𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶−∠𝐴=95∘−60∘=35∘，∴∠𝐵𝐷E=∠𝐷𝐵E=35∘，∴∠𝐵E𝐷=180∘−∠E𝐵𝐷−∠E𝐷𝐵=180∘−35∘−35∘=110∘．【答案】解：𝐶𝐹⊥𝐷E，理由是：∵𝐴𝐷//𝐵E，∴∠𝐴=∠𝐵.在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵E𝐶中，𝐴𝐷=𝐵𝐶,{∠𝐴=∠𝐵,𝐴𝐶=𝐵E,∴△𝐴𝐶𝐷≅△𝐵E𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐷𝐶=𝐶E.∵𝐶𝐹平分∠𝐷𝐶E，∴𝐶𝐹⊥𝐷E．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据平行线性质得出∠𝐴＝∠𝐵，根据𝑆𝐴𝑆证△𝐴𝐶𝐷≅△𝐵E𝐶，推出𝐷𝐶＝𝐶E，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：𝐶𝐹⊥𝐷E，理由是：∵𝐴𝐷//𝐵E，∴∠𝐴=∠𝐵.在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵E𝐶中，𝐴𝐷=𝐵𝐶,{∠𝐴=∠𝐵,𝐴𝐶=𝐵E,∴△𝐴𝐶𝐷≅△𝐵E𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐷𝐶=𝐶E.∵𝐶𝐹平分∠𝐷𝐶E，∴𝐶𝐹⊥𝐷E．解：(解：(1)①如图所示：𝐵𝑀即为所求；②如图所示：𝐴𝐹即为所求；𝐵𝐹//𝐴𝐶【考点】作图—复杂作图角平分线的定义等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】①𝐵𝑀；②首先作出𝐵𝐶的垂直平分线，进而得出𝐵𝐶的中点，进而得出边𝐵𝐶上的中线𝐴E；利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．【解答】解：(1)①如图所示：𝐵𝑀即为所求；②解：(1)①如图所示：𝐵𝑀即为所求；②如图所示：𝐴𝐹即为所求；∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶，∵∠𝐶+∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，∠𝐶𝐵𝑀=∠𝑀𝐵𝐷，∴∠𝐶=∠𝐶𝐵𝑀，∴𝐵𝐹//𝐴𝐶.故答案为：𝐵𝐹//𝐴𝐶.【答案】解：𝐵𝑀=𝐵𝑁，且𝐵𝑀⊥𝐵𝑁.理由如下：∵𝐴𝐵=𝐷𝐵，∠𝐴𝐵𝐷==𝐶𝐵，∴△𝐴𝐵E≅△𝐷𝐵𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴E=𝐶𝐷，∠𝐵𝐴E=∠𝐶𝐷𝐵，∵𝑀，𝑁分别是𝐴E，𝐶𝐷的中点，∴𝐴𝑀=1𝐴E，𝐷𝑁=1𝐶𝐷，2 2∴𝐴𝑀 =𝐷𝑁，∴△𝑀𝐴𝐵≅△𝑁𝐷𝐵(𝑆𝐴𝑆).∴𝐵𝑀 ==∠𝐷𝐵𝑁，∵∠𝐴𝐵𝑀+∠𝑀𝐵𝐷=90∘，∴∠𝐷𝐵𝑁+∠𝑀𝐵𝐷=90∘，即∠𝑀𝐵𝑁=90∘，∴𝐵𝑀 =𝐵𝑁𝐵𝑀⊥𝐵𝑁.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：𝐵𝑀=𝐵𝑁，且𝐵𝑀⊥𝐵𝑁.理由如下：∵𝐴𝐵=𝐷𝐵，∠𝐴𝐵𝐷==𝐶𝐵，∴△𝐴𝐵E≅△𝐷𝐵𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴E=𝐶𝐷，∠𝐵𝐴E=∠𝐶𝐷𝐵，∵𝑀，𝑁分别是𝐴E，𝐶𝐷的中点，∴𝐴𝑀=1𝐴E，𝐷𝑁=1𝐶𝐷，2 2∴𝐴𝑀 =𝐷𝑁，∴△𝑀𝐴𝐵≅△𝑁𝐷𝐵(𝑆𝐴𝑆).∴𝐵𝑀 ==∠𝐷𝐵𝑁，∵∠𝐴𝐵𝑀+∠𝑀𝐵𝐷=90∘，∴∠𝐷𝐵𝑁+∠𝑀𝐵𝐷=90∘，即∠𝑀𝐵𝑁=90∘，∴𝐵𝑀 =𝐵𝑁𝐵𝑀⊥𝐵𝑁.【答案】解：∵𝐴𝐷 是△𝐴𝐵𝐶的高，∴∠𝐴𝐷𝐵 =∠𝐴𝐷E=90∘在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴E𝐷中𝐴𝐷=𝐴𝐷,{∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷E,𝐵𝐷=𝐷E,∴△ 𝐴𝐵𝐷≅△𝐴E𝐷(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴𝐵 =𝐴E，∵𝐴𝐵 +𝐵𝐷=𝐷𝐶，∴𝐴E +𝐷E=𝐷𝐶，∵E𝐶+𝐷E=𝐷𝐶，∴𝐴E =E𝐶.∴△𝐴E𝐶为等腰三角形，E为底边对的顶点，∴ 点E𝐴𝐶.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一【解析】此题暂无解析【解答】解：∵𝐴𝐷 是△𝐴𝐵𝐶的高，∴∠𝐴𝐷𝐵 =∠𝐴𝐷E=90∘在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴E𝐷中𝐴𝐷=𝐴𝐷,{∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷E,𝐵𝐷=𝐷E,∴△ 𝐴𝐵𝐷≅△𝐴E𝐷(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴𝐵 =𝐴E，∵𝐴𝐵 +𝐵𝐷=𝐷𝐶，∴𝐴E +𝐷E=𝐷𝐶，∵E𝐶+𝐷E=