2020年八年级数学下期末试卷(及答案)

2020年八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，则这根芦苇AB的长是（ ）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③3．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（A．ab=h2 B．a2+b2=2h2 C．111

D．111a b h

a2 b2 h2ykxb的图象如图所示，点P在函数的图象上x的不等式kxb4的解集是( )A．x3 B．x3 C．x4 D．x4均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数象是（ ）B． C． D．若点P第一象限

的图像上，则点P一定不在（）第二象限 C．第三象限 D．第四象限如图，E、FABCD、AD、BF相交于点下列结论：S

AOB

S四边形DEOF

中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都86.5更合适（ ）

2＝1.5，S甲

2＝2.6，S乙

2＝3.5，S丙

2＝3.68，你认为派谁去参赛丁A．甲x≠0

乙 C．丙 D．的自变量取值范围( )B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠01，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C1/的面积St（秒）2所示，则AD等于（）A．10

89

C．8

D．41下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的( )A．2，3，4

B．7，24，25

C．8，12，20

D．5，13，15一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距s(单位随行驶时间t(单:小时变化的关系用图象表示正确的( )A． B． C． D．二、填空题△ABC，DE∥BC，交ABE，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满条件时，四边形BEDF是正方形．y

xx1

中，自变量x的取值范围．15．若x= 2-1，则x2+2x+1= .长、宽分别为、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值．B2,1Pyy轴平分APB时，点P的坐标为 ．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高 cm．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函的图象．三、解答题210117折卖；乙商店的优惠18.520支签字笔，到哪个商店购买较省钱？40元，最多可买多少支签字笔？”和8（2）班参赛人数相同，成绩分为ABC三个等级，其中相应等级的得分依次记为A100B90C80分，达到B级以上（含B级）8（2）2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：求各班参赛人数，并补全条形统计图；此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数人；小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差8（1）班 m 90 n8（2）班 91 90 29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；已知：如图，在正方形ABCD中，点、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．AEBFAC平分BF于点CBD平分ABCAE于点D，连接CDABCD“•”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分） 众数（分）初中部 85高中部 85 100结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）因为B'E=16尺，所以B'C=8尺解之得：x=17，17故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123A．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】ab解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=h．再结合勾股定理：a2+b2=c2．a2b2h进行等量代换，得a2+b2= ，h21 1 1两边同除以a2b2，得 ．a2 b2 h2故选D．4．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当x3kxb4【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kxb4的解集是解题的关键．5．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.7．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SASABDA，所以AE=BABF∠EA，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S =S

，则S -S =S

-S ，即S =S ．△ABF

△DAE

△ABF

△AOF

△DAE

△AOF

△AOB

四边形DEOF【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中 ABDABADADE AFDE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S ∴△ABF

△DAE，∴ S ∴ △ABF △AOF △DAE △AOF∴S =S∴△AOB

DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．B解析：B【解析】【分析】t=5PAAB=5s=40PDBCDBC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，1∴DE=CE=2CD，当s=40时，点P到达点D处，1 1则S=2CD•BC=2（2AB）•BC=5×BC=40，AB2BC2AB2BC289∴AD=AC=故选B．【点睛】

.BC的长是解题的关键．11．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152故选B．12．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】与t的函数关系式为s=600-200t所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题∠ABC=90°DEBFDEBF∠ABC=90°BEDF方形详解:当△ABC∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析:由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形,进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛:本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.x≥40列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】x40 解：根据题意，知 x 1 0解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】2∵x= -1，22∴x2+2x+1=(x+1)2=(2故答案为：2.【点睛】

-1+1)2=2，本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，14∴a+b=2=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．AyPAyAy解析：0,5【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点A，求出点A的坐标，再求出直线BA的解析式，将x0代入直线解析式中，即可求出点P的坐标．【详解】如图，作点A关于y轴对称的对称点A∵A1,3，点A关于y轴对称的对称点A∴设直线BA的解析式为ykxb将点A1,3和点B2,1代入直线解析式中3kb2kb解得k2,b5∴直线BA的解析式为y2x5x0y2x5y5∴P0,5【点睛】的关键．CCD⊥ABDAB=25AC=15BC=20CCD⊥ABD∵AC2+B解析：【解析】【分析】CCD⊥ABD角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．1 1∵S = AC×BC= AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12ACB 2 2（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，11，12，13，14，152．2考点：方差20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：k=-3b=05k=-3b=0+5=5y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．三、解答题21．（1）两个商店一样 （2）24支【解析】【分析】分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；设小颖在甲、乙两商店购买xx10y1

yy2

=40和y=40，求出相应x，比较即可得出结论.2【详解】解：（1）21020.7201034元，20.852034两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买xx10支签字笔的费用是y1

和y元，2y21020.7x1011.4x6，当y 40时，得401.4x6，12解得：x24 ，7∴在甲商店最多可买24支签字笔；y 20.85x1.7x，2当y 40时，得401.7x，29解得x23 ，17∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．(1;(2)1;(3)8（2）8（2）班的成绩更稳定；【解析】【分析】由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去AB数可求出C等级人数；班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，8（1）班C10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）8（2）班成绩为C10×（1-20%-70%）=1（人1（3）m=10×（100×3+90×5+80×2）=91（分），1n= ×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，10∵8（1）班的优秀率为35×100%=80%，8（2）20%+70%=90%，10∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．23．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】△ABE≌△ADF；由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分知OA=OM，则、AM四边形AEMF是菱形．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠