广东省河源市中考真题

河源市2010年初中毕业生学业考试数 学试卷说 明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时100分钟。2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。选择题每小题选出答案后，用2B动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。()封存。参考公式：抛物线yax2bxc的对称轴是直线x=b（b，2a 2a4acb2 ）.4a一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.2的相反数是A.2 B. 1 C. 1 D. 12 21A B C D2是我市某一天内的气温变化图，根据图下列说法中的是这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C214D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

温度T 图(℃)2624222018161412108642O 24681012141618202224t图2 (时)函数y x1的自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx1 Dx5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是3圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角二、填空题：每小题4分，共20分3如图3,△ABC中,cm，EF分别是AC的中点,则cm.已知反比例函数yk .

k(k0)的图象经过点(1,则x甲乙丙丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为9117,则 组数据:①众数中位数平均数.x

x22x10x

的值等.1 2 1 2n条直线两两相交,an

,并且规定a1

0.那么:①a ;②aa2 3

an

an1

n≥2,用含n的代数式表示)三、解答题（一（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.（本题满分6分）a

ab2.412.（本题满分64如图°,∠按以下步骤作图:①AACABED;1DE2DE,P;APBC于点F.那么:AB的长等直接填写答案）°.（直接填写答案）13.（本题满分6分）1计算：|2|()13.14)0 8cos45.126分).1解方程： 2 .1x(xx22x1（6）已知一次函数ykxb的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(1)求一次函数的解析式;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.四、解答题（二（本大题4小题，每小题7分，共28分1（本题满分7分）在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,12a).当a1时,点M在坐标系的象限;（直接填写答案）M21NNa.17.（本题满分7分）5,PA,PB分别与圆O相切于点如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点B和则 时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)55618.（本题满分7分）如图7,源城中学要在教学楼后面的空地上用40米长的x,y.yxx;210?1（本题满分7分）200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50,将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为10049.5～59.559.5～69.5；第三组69.79.5第四组79.～89.89.100.5统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：第四组的频数直接填写答案）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为D，59.～69.5分评为C，69.89.5分评为B，89.～100.5分评为”.那么这200名参加初赛的学生中参赛绩评为的学生约.（直接填写答案）如果把抽取出来的502.2名学90.五、解答题（三（本大题3小题，每小题9分，共27分）（9分）河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐46(1)班学生的人数是5129(1如果甲种船的租金是每条船10129分)9△ABCPAC作直线MN的平分线于点的外角平分线于点PACBCFE可能是菱ACAECF3AP3 .BC 222．(本题满分9分)10如图1，直角梯形OABC41，以BC为直径的圆交x轴于D两点DE点右方10求点求过三点的抛物线的函数关系式；过,D三点的抛物线上是否存在点BD理由；若存在，求出点Q河源市2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见3151A；、A；3D；、B；5、D.二、填空题：每小题4分，共20分．6、3. 、-1. 、①9(1分);②9(1);③9(2分).、2. 、①1(1分);②2(1分)；③n－1（2分）.三、解答题（一（本大题5小题，每小题6分，共30分）6解:a(a

b2) 3分a(ab)(ab) 6分6(1)4. 3分(2)30. 6分62原式=2-2+1+822

…………………4分=1+2=3. 6分61 2解:由原方程得 1分x(x1) (x1)21 x10,得 ,1 x x1

…………………3分2xx1,解得x1. 5分经检验x1是原方程的根.原方程的解是x1.(或直接求解)6解:(1)设一次函数的解析式为ykxb.

…………………6分kb3,因为点A(-1,3)和点B(2,-3)在一次函数的图象,所以2kb3 1分k2,解得1.所以一次函数的解析式为y2x1 3分1直线AB与坐标轴的交点为P(0,1),Q(2,0). 4分1 1 1 三角形OPQ的面积1 1 1 sOPOQ1 6分2 2 2 4四、解答题（二（本大题4小题，每小题7分，共28分）7二 2分(2)依题意,N(a-2,2-2a). 4分点N在第三象限,则有a20,22a0.解得1<a<2. 7分7∵PA,PB是圆O的切线,2分∵OA=OB,OP=OP.4分5分AB=CD,OPB,PDAB与弧CD相) 7分7解:(1)依题意矩形的长为402x 1分yx(402x2x240x 3分又402x0,0x20. 4分(2)则令y得2x240x210.即x220x1050. 5分b24ac20241050.该方程无实数根.所以生物园的面积不能达到210平方米 7分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)7(1)2. 2分(2)64. 4分解:由(1)培训小组有4人,902人,A1,A2,90分以上的有2人,记为B,B.列表如下:1 2AA1A2B1B22222 1A1A,AA1A,A1 2A,B1 1A,B1A2A,A2 1A,B2 1A,B2B1B,A1 1B,A1 2B,B1B2B,A2 1或画树状图:B,A2 2B,B由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选2人,共有12种结果,而有2人为90分以上的结果为2种,所求概率为p2

7分112 61五、解答题（三（本大题3小题，每小题9分，共27分）9解:设该班有m44<m≤54. 3分又m是5的倍数,所以m=50.即初三(1)班有m=45或m=50. 4分x条,y条则有4x+6y=45,该方程没有整数解.或4x6y50,2x3y25. 6分由于x,y都是正整数，所(x,的可能取值(2,7),7分所需租:w10x12y2x100. 8分因为20,所以w随x的增大而增大，所以当x2时，租金w最少.所以租用甲种船2,乙种船7条每条船都坐且租金最少 9分(2)解法二:设租用甲船x条,乙船y条,则有4x+6y=45,该方程没有整数解.或4x6y50,2x3y25. 6分所需租:w10x12y2x100. 7分因为租用甲船平均每人需2.5元,租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少时,才能使租金最少.当x=2时,y=7,即租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少.…9分9:∵EC∵MN∥BC,∴PE=PC 2分同理可证PC=PF.3分四边形BCFE不可能是菱形 4分若BCFEBF⊥EC可知FC⊥EC.…………………5分F不可能有两条直线同垂直于一条直线,BFEC不能成,所四边形BCFE 不可能是菱形 6分AECFAC,EFAC．∵EF∥BC，∴AC⊥BC，∴△ABC是以ACB为直角的直角三角形 8分∵ AP

3, 在 Rt △ ABC 中 ,3BC 23tanABC BC .3AC 2AP 3∴∠A=30°. …9分9解：（1）∵B(4,1),则A(4,0),设OD=x,得x 1D是以BCx∴∠CDB=90°,∴∠ODC+∠BDA=90°.∵∠OCD+∠ODC=90°,∴∠OCD=∠BDA.∴Rt△OCD∽Rt△ADB.∴OC

AD. ……………2分OD AB3 4x x24x30.x 1解得x1

1,x2

3.可得E(1,0),D(3,0). 3分(2)∵C(0,3),D(3,0),B(4,1).c32 设过此三点的抛物线为yax bxc(a0则9abc0 4分16a4bc1.解得a

1,b5,c3.2 21 5B,C,Dyx2x32 2 .

…………6分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当∠BDQ=90°时，由(1)可知∠BDC=90°，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，所求的