2023届湖北省“宜、荆、荆、恩”高三9月联考 数学试题（word版）

PAGE8“宜荆荆恩”2023届高三起点考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合A=(-∞,1]∪[2,+∞)，B={x|a-1<x<a+1}A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]已知i为虚数单位，复数z=3-i1-A.3 B.4 C.5 D.25已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是(

)A.若m/​/α，m/​/β，则α/​/β B.若m/​/α，n/​/α，则m/​/n

C.若m已知α∈(0,π2)，2A.15 B.55 C.33已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}为等比数列，且a1=b1=1，a2A.1078 B.1068 C.566 D.556我国古代名著《张丘建算经》中记载：今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何?大致意思：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈=10尺)(

)A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺已知a，b，c∈(0,1)，e是自然对数的底数，若ae4=4ea，A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球，其中2个黑球，2个白球.第一步;从袋子里随机取出2个球，将取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中;第二步：再从袋子里随机取出2个球，计第二步取出的2个球中白球的个数为X，则E(X)=(

)A.56 B.34 C.23二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列说法正确的是

(

)A.数据7，4，2，9，1，5，8，6的第75百分位数为7

B.若X∽N(1,σ2)，P(X>2)=0.2，则P(0<X<1)=0.3

C.已知0<P(M)<1，0<P(N)<1，若P(MN)+P(M)=1，则M，N相互独立

D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.712.依据已知函数f(x)=sin(4x+π3A.f(x)的最大值为2

B.f(x)在[-π8,π12]上单调递增

C.f(x)在[0,π]上有4个零点

D.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点A.椭圆C的离心率的取值范围是(0,22)

B.当椭圆C的离心率为32时，QF1的取值范围是[2-3,2+3]函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，设g(x)=f'(x)，hA.函数g(x-2)的图象关于直线x=-2对称

B.若g(x)的导函数为g'(x)，定义域为R，则g'(0)=0

C.h(x)的图象关于点(4,4)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）在△ABC中，D是BC边上的点，且BD=2DC，设AD=xAB+y已知(2x+y)n展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为

．已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4，过点P(3,3)作不过圆心的直线交圆C于在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=4，AB=AC=BC=2a，M为AC的中点，球O为三棱锥P-ABM的外接球，D是球O上任一点，若三棱锥D-PAC体积的最大值是4四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，an=-2Sn-1Sn(n(本小题12.0分)如图，S是圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点T是SO上一点，TO=12ST=1，点A，B是底面圆O上不同的两点，C是SA的中点，直线BC与圆锥底面所成角θ满足tanθ=155．

(1)求证：BO⊥

(本小题12.0分)在△ABC中，内角A，B，C满足2sin2A+sin2B=2sin2C.(本小题12.0分)设某种植物幼苗从观察之日起，第x天的高度为y(cm)，测得的一些数据如下表所示：第x度y(cm)0479111213(1)根据以上数据判断y=bx+a与y=dx+c哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程(给出判断即可，不需说明理由)?

(2)根据(1)的判断，建立y关于x的经验回归方程，估计第100天幼苗的高度(估计的高度精确到小数点后第二位);

(3)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机选取其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于y的点的个数为X，其中y为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量X的分布列和数学期望．

附：对于一组数据(x1,y1)，(x(本小题12.0分)已知双曲线C与双曲线x212-y23=1有相同的渐近线，且过点A(22,-1)．

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)已知D(2,0)，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且(本小题12.0分)已知函数f(x)=ekx-lnxk(k≠0)，e=2.71828⋯是自然对数的底数．

(1)当k=1时，设f(x)的最小值为答案1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】BCD

13.【答案】-114.【答案】80x15.【答案】(0,316.【答案】8617.【答案】解：(1)∵an=-2Sn-1Sn，∴Sn-Sn-1=-2Sn-1Sn

∴Sn-1-Sn18.【答案】解：(1)由题意，SO=3，OA=OB=3，取OA的中点D，连接CD，BD。

则CD//SO，且CD=12SO=12×3=32，

∵SO⊥平面AOB，∴CD⊥平面AOB，∠CBD即为直线BC与平面AOB所成角，

∴sinθ=CDBC=64，从而BC=6，由勾股定理得BD=152，

在△BOD中，OB2+OD2=3+34=154=BD2，所以OB⊥OA，

∵SO⊥平面AOB，∴SO⊥OB，

由OB⊥OAOB⊥SO，且OA∩SO=O，故OB⊥平面SOA，所以BO⊥SA．

(2)以O为原点，OB，OA，OS分别为x，19.【答案】解：(1)由正弦定理有2a2+b2=2c2，从而c2=a2+12b2，

则cosC=a2+b2-c22ab=b4a=sinB420.【答案】解：(1) y=dx+c．

(2)令=1234567y0479111213μ=1+2+3+4+5+6+77=4，y=8，

d=283-7×4×8140-7×16=5928，

c=y-dμ=-37，

故y关于x的经验回归方程y=5928x-X1234P418121

随机变量X的期望值E(X)=4×421.【答案】解：(1)因为双曲线C与已知双曲线有相同的渐近线，

设双曲线C的标准方程为x2-4y2=λ，

代入点A坐标，解得λ=4，

所以双曲线C的标准方程为x24-y2=1．

(2)(i)当直线EF斜率存在时，设EF:y=kx+m，

设E(x1,y1)F(x2,y2)，联立y=kx+m与双曲线x24-y2=1，

化简得(4k2-1)x2+8kmx+4(m2+1)=0，

△=(8km)2-4(4m2+4)(4k2-1)>0，即4k2-m2-1<0，则有x1+x2=-8km4k2-1x1x2=4m2+44k22.【答案】解：(1)当k=1时，f(x)=ex-lnx，f'(x)=ex-1x(x>0)

由于f'(12)=e-2<0，f'(1)=e-1>0，故存在x0∈(12,1)，使得f'(x0)=ex0-1x0=0

由基本初等