2021年湖南省永州市珊瑚学校中学部高三数学理月考试题含解析

2021年湖南省永州市珊瑚学校中学部高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能够使圆上恰有两点到直线距离等于1的的一个值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设都是实数，则“”是“依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C3.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且面，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是A．a B． C． D．参考答案：解：设，，分别为、、边上的中点则四点共面，且平面平面又面，落在线段上，正方体中的棱长为，．即在侧面上的轨迹的长度是．故选：．4.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知集合，且都是全集的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则与共线的概率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略7.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．8.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11若两正数满足，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.双曲线的离心率的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

B.

．

．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为__________．参考答案：12.已知为不等式组所表示的平面区域，为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“点”的充分条件，则区域的面积的最小值为_________.参考答案：13.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略14.不等式的解集为____________．参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：16.命题“，使得．”的否定是___________________．参考答案：17.已知，则sin2x的值为 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：(1)不等式的解集为;(2)试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值.时，，所以原不等式转化为；时，，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值.,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.试题解析：（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为5分（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法三：（从不等式与方程的关系角度突破）因为是不等式的解集，所以是方程的根，把代入得,因为，所以10分考点：1、绝对值的意义；2、含绝对值不等式的解法；3、含参数不等式的解法19.（12分）已知函数，，若函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．参考答案：（12分）解:

要使在（0，4）上单调，

须在（0，4）上恒成立。

在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．

而必有

在（0，4）上恒成立或

综上，所求的取值范围为，或，或略20.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数f′(x)＝2x＋2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2n·an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x，

------------2分∴Sn＝n2＋2n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n)－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，又a1＝S1＝3，适合上式，∴an＝2n＋1.

------------6分(2)bn＝(2n＋1)·2n，∴Tn＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n＋1)·2n，∴2Tn＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n＋1)·2n＋1，

------------8分相减得－Tn＝3·21＋2·(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1＝6＋2·－(2n＋1)·2n＋1＝(1－2n)·2n＋1－2，∴Tn＝(2n－1)·2n＋1＋2.

------------12分21.设函数,其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（2）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．试题解析：解：（1）当时，可化为．由此可得

或．故不等式的解集为（2）由得

此不等式化为不等式组或

即

或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．考点：绝对值不等式的解法．22.（16分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）将f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内有图象；（3）写出函数f（x）的单调区间．x

0π2πf（x）

参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角差的正弦公式化简即可得解析式：f（x）=2sin（2x﹣），由周期公式即可求解；（2）列表，描点连线即可用五点法做出图象；（3）根据正弦函数的性质即可求得单