【其中考试】福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2525页试卷第=page2525页，总=sectionpages2525页福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.

2.一个多边形的每一个内角都是135∘，则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形

3.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由(

)可得△AFC

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

4.若等腰三角形的一条边长等于4，另一条边长为9，则这个三角形的周长是（）A.17 B.22 C.17或22 D.13

5.如图，下列角中是△ACD的外角的是（）

A.∠EAD B.∠BAC C.∠

6.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45∘，则A.15∘ B.30∘ C.45

7.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）A.15 B.12 C.10 D.14

8.对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90∘．则小意同学判断的依据是（A.等角对等边B.线段中垂线上的点到线段两段距离相等C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”

9.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE // BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE＝BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④A.1 B.2 C.3 D.4

10.当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≅△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20∘，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长A.a和b B.a和c C.b和c D.a、b和c二、填空题（每小题4分，共24分）

在平面直角坐标系内，点(-2, 1)关于x轴对称的点的坐标是________．

如图，AB，CD交于点O，AD // BC．请你添加一个条件________，使得△AOD

如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60∘，∠BCE＝40∘，则∠ADC

某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75∘，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60∘，则此时轮船与小岛P的距离BP＝________海里．

如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC＝30∘，则△ABC的面积为________

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为________​∘．三、解答题（本大题9题，共86分）

如图，点C，D在线段BF上，AB // DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝

如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0, 3)．

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0, 8)，点B(6, 8)．

（1）尺规作图：求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

①点P到A，B两点的距离相等；

②点P到∠xOy（2）直接写出点P的坐标________．

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．

求证：DF＝

在一次数学课上，数学老师在黑板上画出下图，并写下四个等式：

①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△AED（2）请选择（1）小题中的一种情形，证明△AED

已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、（1）求证：△DAC（2）若∠AEF＝15∘，EF＝4，求

如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B（1）求证：CD＝EC；（2）求∠AEC

如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是（1）若∠B＝60∘，求（2）求证：AD是∠EAC的平分线．

如图，直线BE交x轴正半轴于点B(a, 0)，交y轴正半轴于点E(0, b)，且a，b满足(a-4)2（1）写出A点坐标为________；（2）如图，若C为线段OB上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90∘，连BD（3）如图，P为x轴上B点右侧任意一点，以EP为边作等腰Rt△EPM，其中PE＝PM，直线MB交y轴点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段

参考答案与试题解析福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形.

根据轴对称图形的定义可知，A，B，C均为轴对称图形，D不是轴对称图形．

2.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】已知每一个内角都等于135∘，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360【解答】解：多边形的边数是：n=360∘÷(1803.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据中线定义可得AE=12AC，AF=12【解答】解：∵BE、CF是中线，

∴AE=12AC，AF=12AB，

∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△4.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】等边三角形的性质等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，

∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线.

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB.

∵∠EBC=45∘，

∴∠ECB=7.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】垂线段最短线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】由作图可知，CE＝CD，

∵OE＝OD，

∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），

∴∠AOB9.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共24分）【答案】(-2, -1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)【解答】点(-2, 1)关于x轴对称的点的坐标是(-2, -1)．【答案】OA＝OB（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】80【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】7【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30【解答】过P作PD⊥AB于点D．

∵∠PBD＝90∘-60∘＝30∘

且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90-75【答案】1【考点】三角形的面积矩形的性质翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形【解析】作BD⊥AC于点D，由矩形的性质知∠1＝∠BCD，由折叠性质得∠1＝∠ABC，据此知∠BCD＝∠ABC，得到AB＝【解答】如图所示，过B作BD⊥AC于D，则BD＝1，

∵∠BAD＝30∘，

∴Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，

由折叠可得，∠ABC＝∠EBC，

∵BE // AC，

∴∠ACB＝∠EBC，

∴∠ABC【答案】15或75【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：(1)当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，

根据直角三角形中30∘角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30∘，此时底角为75∘；

(2)当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，

根据直角三角形中30∘角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30∘三、解答题（本大题9题，共86分）【答案】证明：∵AB // DE

∴∠B＝∠EDF；

在△ABC和△FDE中，

∠A=∠【考点】全等三角形的性质与判定【解析】先由平行线得出∠B＝∠EDF，再由ASA证明【解答】证明：∵AB // DE

∴∠B＝∠EDF；

在△ABC和△FDE中，

∠A=∠【答案】由图可得，B(-3，，C(1；

((1)如图所示，△A'B'C'即为所求，点A'、B'、C'的坐标分别为(0,（【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．

(3, 3)【考点】角平分线的性质坐标与图形性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，PD=PEOP=OP ，

∴Rt△POD≅Rt△【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据角平分线的性质可得出PD＝PE，结合OP＝OP可证出Rt△POD≅Rt△POE(HL)，根据全等三角形的性质可得出OD＝OE，结合∠DOF＝∠EOF【解答】证明：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，PD=PEOP=OP ，

∴Rt△POD≅Rt△【答案】；或（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）．

证明：在△ABE和△DCE中，

∵，

∴△ABE≅△DCE(AAS)，

∴AE【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵∠DAE＝∠BAC＝90∘，

∴∠DAC＝∠EAB，

在△DAC和△EAB∵△DAC≅△EAB(SAS)，

∴∠ADC＝∠AEB，

∵∠AMD＝∠EMF，

∴∠DAM＝∠EFM＝90∘，

∵∠AED＝45∘，∠AEF＝15∘【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】连接DE

∵A，B分别为CD，CE的中点，

AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，

∴CD＝CE∵CD＝CE＝DE，

∴△CDE为等边三角形．

∴∠C＝60∘．

∴∠AEC＝【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠B＝60∘，∠BDA＝∠BAD，

∴∠BAD＝∠BDA＝60∘，

∴AB＝AD，

∵CD＝AB，

∴CD＝AD，

∴∠DAC＝∠C，

∴∠BDA＝∠DAC+∠C证明：延长AE到M，使EM＝AE，连接DM，

在△ABE和△MDE中，

EM=AE∠AEB=∠MEDBE=DE ，

∴△ABE≅△MDE，

∴∠B＝∠MDE，AB＝DM，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠MDE+∠BDA【考点】等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】（1）根据已知条件得到∠BAD＝∠BDA＝60∘，于是得到AB＝AD，等量代换得到CD＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，推出∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C，即可得到结论；

（2）证明：延长AE到M，使EM＝AE，连接DM，推出△ABE≅△MDE，根据全等三角形的性质得到∠【解答】∵∠B＝60∘，∠B