2017高中物理（人教版）高三备考强化训练16 电荷守恒定律 库仑定律

强化训练16电荷守恒定律和库仑定律——’17备考热身教辅系列高级物理教师魏德田本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于理解静电场中最基本的物理模型——点电荷，两个最基本的规律——电荷守恒定律和库仑定律。其重点是训练和考查对点电荷模型的认识，训练和考查对两个基本规律的内容、适用条件的理解及应用。注意训练我们结合喝运用数学知识处理物理问题，从而提高分析问题、解决问题的能力。一、破解依据㈠电荷守恒定律既不能消灭，也不能创生，只能传递或转移，总电量不变。㈡库仑定律，特点——“等大、反向、异点、共线”。㈢带电物体的平衡条件；或。解决此类问题的“依据”，与“不带电”物体的平衡问题大致相同。与彼不同的是，“带电体”在电场中时常受到库仑引（或斥）力的作用（在磁场中时常受安培力、洛仑兹力的作用）。因此，我们在解题时，必须首先弄清各种力的大小和方向，是否为恒（或变）力，再依照前述几个基本“依据”处理即可。二、精选习题㈠选择题（每小题5分，共40分）⒈（15安徽）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为A．kg·A2·m3B．kg·A-2·m3·s-2C．kg·m2·C-2D．N·m2·A-2A．

B．

C．

D．2.（14东惠州一中）两个放在绝缘支架上的相同金属球相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和-3q的电荷，相互引力为3FA.FB.2FC.3FD.43.（15新课标II）如图-1，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转，再由a点从静止释放一同样的微粒，改微粒将（）A．保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动图-1图-14.（15江苏）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（）图-2图-2A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大，D．速率先增大后减小5.（16浙江）如图-3所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量（）图图-3A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10-2NC．B球所带的电荷量为

D．A、B两球连续中点处的电场强度为06.（14广东）如图-4所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()图-4图-4A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零7.（15浙江）如图-5所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为和。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取；静电力常量，AB球可视为点电荷）则()图-5图-5A支架对地面的压力大小为2.0NB两线上的拉力大小C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为D将B移到无穷远处，两线上的拉力大小8.(14浙江)如图-6所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则()图-6图-6A.小球A与B之间库仑力的大小为kq2/d2B.当时,细线上的拉力为0C.当时,细线上的拉力为0D.当时,斜面对小球A的支持力为0㈡填空题（共18分）⒐（16上海）(6分)如图-7，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A受到的电场力大小为。在改变电场强度的大小和方向后，小球A的平衡位置在α=60°处，然后再将A的质量改变为2m，其新的平衡位置在α=30°处，A受到的电场力大小为。图-图-7⒑(13四川)(1)（6分）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图-8所示。图-图-8实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的____________而增大。此同学在探究中应用的科学方法是__________(（选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。11.(14上海)（6分）如图-9,竖直绝缘墙上固定一带电小球A,将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处,图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时,A对B的静电力为B所受重力的QUOTE33倍,则丝线BC长度为。若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍,改变丝线长度,使B仍能在θ=30°处平衡。以后由于A漏电,B在竖直平面内缓慢运动,到θ=0°处A的电荷尚未漏完,在整个漏电过程中,丝线上拉力大小的变化情况是。图-图-9㈢计算题（共48分）12.（14成都摸底）（13分）如图-10所示，电荷量Q=2×l0-7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m=2×10-4kg、电荷量q=1×l0-7C的另一正点电荷B从O点正上方高于05m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k=9×109N．m2／C2，重力加速度g=10m（1）B运动到距O点l=0．5m处的加速度大小；（2）P、O间的距离L。图图-1013.（14福建）（15分）如图-11,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求:(1)两点电荷间的库仑力大小;(2)C点的电场强度的大小和方向。图-图-1114.（17全国Ⅰ）（20分）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0.在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．(四)选做题15.(13北京)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小图-1216.(14上海)如图-12,一对平行金属板水平放置,板间距为d,上板始终接地。长度为QUOTEd2、质量均匀的绝缘杆,上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动,下端固定一带正电的轻质小球,其电荷量为q。当两板间电压为U1时,杆静止在与竖直方向OO′夹角θ=30°的位置;若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转α=15°至图中虚线位置时,为使杆仍在原位置静止,需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:图-12(1)绝缘杆所受的重力G;(2)两板旋转后板间电压U2。图-13(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时,某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变,电场力不做功,因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确,计算该电势能;你若认为该同学的结论错误,说明理由并求W1与W2图-1317.（17北京）（13分）如图-13所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．三、参考答案㈠选择题⒈【答案】B【解析】由，可得k的单位为，故选B。⒉【答案】A 【解析】由库仑定律可得：而两球接触后再分开平分总电量，故分开后，若两球带的是同种电荷，则两球的带电量均为为2q，若两球带的是异种电荷，则两球的带电量均为q；带异种电荷，则库仑力；故选A.⒊【答案】D【解析】现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也不变，所以现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微粒受两大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故D正确，A、B、C错误。⒋【答案】BC【解析】小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球做曲线运动。初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大，所以速率先减小后增大。⒌【答案】ACD【解析】两相同的小球接触后电量均分，A正确；对A球受力如图，,选项B错；，解得,选项C正确；AB带等量的同种电荷，故A、B两球连续中点处的电场强度为0，选项D正确；故选ACD.⒍【答案】B、D。【解析】M、N处于静止状态,M、N及细杆组成的系统所受合外力为零,D项正确;P、M和N若不在同一直线上,M、N整体受到的不是共点力就会发生转动而不能静止,B项正确;P、M和N在同一直线上,所受合力为零,由库仑定律FPM=FPN得:,解得,A项错误;沿电场线的方向电势降低,在P产生的电场中,M处的电势高于N处的电势,C项错误。⒎【答案】BC⒏【答案】A、C。【解析】两球间库仑力为,A项正确;当细线上的拉力为0时,小球A受到库仑力、斜面支持力、重力,具体关系为,B项错误,C项正确;由受力分析可知,斜面对小球的支持力不可能为0,所以D项错误。㈡填空题⒐【答案】；mg.【解析】带电小球受力如图所示，摆动的最大角度为60°，末速度为0，此过程中，由动能定理有：，则；改变E的大小和方向后，平衡在处时根据正弦定理有：，平衡在30°，，则：⒑【答案】(1)减小增大控制变量法。【解略】⒒【答案】、先不变后增大【解析】对小球B进行受力分析如图,根据相似三角形有:,再根据余弦定理求出BC的长度:;若两者间的库仑力变为B的重力的0.5倍,根据几何关系可知AB与BC垂直,即拉力与库仑力垂直;由,随着电量的减小,细绳的拉力不变,库仑力减小。当细绳变为竖直方向时,库仑力和拉力的合力等于重力,库仑力减小,拉力增大,所以拉力先不变后增大。㈢计算题⒓【答案】（1）6.4m/s2；（2）0.3m．【解析】（1）根据牛顿第二定律，则有：；

代入数据解得：（2）速度最大时加速度为零，由力的平衡条件，则有：代入数据，解得：。⒔【答案】(1)9.0×10-3N(2)7.8×103N/C方向沿y轴正向【解析】(1)据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为①代入数据得F=9.0×10-3N②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等,均为③A、B两点电荷形成电场在C点的合场强大小为E=2E1cos30°④由③④式并代入数据得E=7.8×103N/C场强E的方向沿y轴正向⒕【答案】(1)v0－2gt1(2)略【解析】(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2－mg＝ma1①油滴在时刻t1的速度为v1＝v0＋a1t1②电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2＋mg＝ma2③油滴在时刻t2＝2t1的速度为v2＝v1－a2t1④由①②③④式得v2＝v0－2gt1⑤(2)由题意，在t＝0时刻前有qE1＝mg⑥油滴从t＝0到时刻t1的位移为s1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)⑦油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为s2＝v1t1－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)⑧由题给条件有veq\o\al(2,0)＝2g(2h)⑨式中h是B、A两点之间的距离．若B点在A点之上，依题意有s1＋s2＝h由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得E2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－2\f(v0,gt1)＋\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,gt1)))\s\up12(2)))E1⑪为使E2>E1，应有2－2eq\f(v0,gt1)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,gt1)))eq\s\up12(2)>1⑫即当0<t1<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))eq\f(v0,g)⑬或t1>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))eq\f(v0,g)⑭才是可能的；条件⑬式和⑭式分别对应于v2>0和v2<0两种情形．若B点在A点之下，依题意有s1＋s2＝－h⑮由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得E2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4