2024年云南省楚雄彝族自治州《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷含解析

2024年云南省楚雄彝族自治州《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷一、单选题(每题4分)1、2、

3、

A.-2B.-1C.1D.24、设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f'（x）>0，f（a）／f（b）<0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为【】A.3B.2C.1D.05、6、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值7、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy8、设函数f（x）=（1+x）ex，则函数f（x）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值9、

A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴10、

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关二、填空题(每题4分)11、微分方程y''+y=0的通解是______.12、13、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.14、15、设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz16、17、18、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．24、25、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了导数的原函数的知识点．2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此，由于3x2为偶函数，因此4、【正确答案】：C

【试题解析】：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．5、【正确答案】：B6、【正确答案】：A

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：C

【试题解析】：将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程14、【正确答案】：

【试题解析】：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．15、【正确答案】：

【试题解析】：利用隐函数求偏导数公式，记16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．19、【正确答案】：发散

【试题解析】：本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

发散，所以原级数发散.20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解