2024年十堰市丹江口市《高等数学（一）》（专升本）巅峰冲刺试卷含解析

2024年十堰市丹江口市《高等数学（一）》（专升本）巅峰冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

A.0B.1C.3D.62、

3、（）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线4、

A.0B.1C.2D.+∞5、设y=2^x，则dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx6、（）A.0B.1/2C.1D.27、

8、

A.6xarctanx2B.6xtanx2+5C.5D.6xcos2x9、设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=（）．A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x10、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点二、填空题(每题4分)11、12、13、求函数的极大值与极小值．14、15、微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.16、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．17、18、证明：19、20、三、解答题(每题10分)21、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．22、23、24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C.【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A.3、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了曲线的渐近线的知识点.

4、【正确答案】：B

【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

5、【正确答案】：D

【试题解析】：南微分的基本公式可知，因此选D.6、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了函数在一点处连续的知识点．7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：由复合函数求导法则，可得故选B.10、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由被积函数与积分区域可知可以选择先对Y积分，也可以选择先对x积分．12、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5—7所示．由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．18、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：3x+2y-2z=0三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、