(精品文档)第十二章全等三角形证明题变式训练2021-2022学年人教版 八年级数学上册

人人人人人人人人人人人人人人人人人人人（1）如图1，△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中△ACE中，利用三角形三边关系可得的取值范围；△ABCBC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；ABCDDA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=1∠ADC，连接EF，试探索线段AF，2EF，CE之间的数量关系，并加以证明．（1）阅读理解：如图1，△ABC中，若求AC边上的中线BD的取值范围小聪同学是这样思考的延长BD至使连结CE．利用全等将边AB转化到CE，△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法；中线BD的取值范围是 变式一：2△ABCDACMABNBCDM⊥DN．求证：AM+CN＞MN．问题拓展：如图3△ABCDAC的中点，分别以△ABCABMBCN，其中∠ABM=NBC=∠90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．3. (1)𝐴𝐵𝐶=90D，𝐶E⊥𝑚E=𝐵𝐷𝐶E；

∘，𝐴𝐵=𝐴𝐶，直线m经过点A，𝐵𝐷⊥𝑚于(2)(1)𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶，DAEm∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐴E𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=𝐷E=𝐵𝐷+𝐶𝐸是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)变式二：应用：如图③，在▵𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶是钝角，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐷>∠𝐶𝐴𝐸，∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐵𝐴𝐶mBCF𝐵𝐶=2𝐶𝐹，▵𝐴𝐵𝐶12▵𝐴𝐵𝐷与▵𝐶𝐸𝐹的面积之和．AEC∠MANAM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；2BC∠MANAMANEF∠MANAD、∠2△ABE△CAFAB＝AC∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；3△ABC．点DBCFAD上，∠1＝∠2＝∠BAC△ABC15△ACF△BDE的面积之和．C∠MANCBCDAMAN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180∘.过点C作CE⊥AM，垂足为E．①EAB=DC;变式一：②EABABADBE;变式二：③(2)∠MAN=BD的平分线BFADFACODOABG.BG=1，DF=2，求DB的长．△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶，点DBC(BC)，以AB为一边在AD△𝐸𝐸=𝐷𝐸=𝐶C𝐶=𝛼𝐸=𝛽．如上图，点D在线段BCCD、与BC之间的数量关系，并证明你的结论；如上图，当点D在线段BC𝛼与𝛽之间的数量关系，并证明你的结论；变式二：DBC𝛼和𝛽之间的数量关系．A（0，2），B（－2，0）求证：∠OAB＝∠OBA．变式一：BE⊥AE∠AEO的度数．如图②，若点DAO，点FAB＝45°，连接EF，OF，试探究OE和EF的数量和位置关系．（1）1△ABC中，∠BAC=90°，AB=ACmA，BD⊥m，CE⊥mD，E．求证：DE=BD+CE；2，将△ABCm∠BDA=∠AEC=∠BAC=aa为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；变式二：3，在（2）a=120°，且△ACF△DEF的形状，并说明理由．在△ABCDCB上的一动点（BC重合），ADAD△ADEAD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．如图1，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那∠DCE＝ 度；∠BAC＝α，∠DCE＝β．变式一：2DCBα与β之间的数量关系，并证明你的结论；DCB3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．（1）1ABCD中，AB=AD，∠BAD=100°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别BC，CD∠EAF=50°EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是延长FD到点使连接先证△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论（直接写结论，不需证明）；ABCDBC，CD上的点，且2∠EAF=∠BAD请说明理由；ABCD7的周长．△ABCDFACABBDCFE．BD⊥AC，CF⊥AB1∠BAC+∠BEC=180°；BD平分2∠BAC与∠BEC的数量关系；变式二：在∠BAC=60°，试说明：EF=ED．在△ABC中，∠ACB＝2∠B．1，AD∠BACBCDDDE⊥ABE∠ACB＝90°时，求证：AB＝AC＋CD；变式一：2，AD∠BACBCD∠ACB≠90°时，试探究线段AB，AC，CD之间满足的数量关系；△ABCBC∠ACB≠90°时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．（1）中，∠BAC=90°，AB=ACmA，BD⊥mD，CE⊥mE，求证：DE=BD+CE；中，AB=AC，DAm∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；变式二：△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．在△ABCMNCAD⊥MN于E．MNC1MNC2的位置时，试问DEADBE具有怎样的等量关系，并加以证明；MNC3的位置时，试问DEADBE具有怎样的15.已知：在15.已知：在Rt△ABCAB1△BOC的形状并证明；（2）2DEBCAD＝CEAC＝6，求四边形DCEO的面积；（3）变式二：如图3，设P是线段AO上一动点，点D在BC上，且PD＝PC，过点D作DE//CO，交AB于点E，试探索线段ED与OP的数量关系，并说明理由．17.17.在𝐴𝐵𝐶MNC，且AD⊥MN于E．16.:AEC∠MANAMAN16.:且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≅△CAF;②,BC∠MANAMAN上,EF∠MAN内部的AD上,∠1∠2△ABE△CAF.AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≅△CAF;变式二：③,在△ABC,AB=AC,AB>BC.DBC上,CD=2BD,F在线AD上,∠1=∠2=∠BAC.△ABC15,△ACF△BDE.MNC1DEADBE之间的数量关系；（直接写出结论，不要求写出证明过程）MNC2的位置时，你在中得到的结论是否发生?请写出你的猜想，并加以证明；MN