()运筹学复习题

精品文档运筹学复习题线性规划的基本概念一、填空题在一组线性约束条件下的极值问题。图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。线性规划问题有可行解，则必有基可行解。的集满足非负条件的基本解称为基本可行解。_端加入松弛变量。线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。值两类。非负。二、单选题如果一个线性规划问题有n个变量，个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最多为_C_。A．m个 个 n下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是

nmBA．

B．(1，0，3，0)T

一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档_D_的叙述正确。可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D必是凸的下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的_B .可行解中包含基可行解 可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基行解线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解 B必有唯一最优解 C无基可行解 D无唯一最优解AA0 B1 C 2 D3若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA没有无穷多最优解 B 没有最优解C有无界解 D无有界三、多选题在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是DA．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD目标函数求极小值个变量，个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<nABDE。基可行解的非零分量的个数不大于m B．基本解的个数不会超过Cm个nC．该问题不会出现退化现象 D．基可行解的个数不超过基本解的个E．该问题的基是一个m×m阶方阵若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E多个最优解_ABC_。基本解是大于零的解 极点与基解一一对应C．线性规划问题的最优解是唯一的D．满足约束条件的解就是线性规划的可行线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个D唯一或无穷多个其值为0四、名词解释1A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。3.可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、可行域：线性规划问题的可行解集合。5、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。6.、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。线性规划的基本方法一、填空题0,非基变量检验数δ_≤_0j用大M。表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。基。在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。δk>0对应的非基变量x的系数列向量P_≤0_k k问题是无界的。在大M二、单选题在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基A．会 不会 有可能 不一定在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。精品文档A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量3．0，则说明本问题B。A．有惟一最优解 有多重最优解 无界 无4．下列说法错误的是BA．会再进基单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数CA绝对值最大 B绝对值最小 C正值最大 D负值最小DA单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量DA体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵8.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有BA无界解 B无可行解 C唯一最优解D无穷多最优三、多选题对取值无约束的变量x。通常令x=xx”，其中x0，x”≥0，在用单纯形j j j j j j法求得的最优解中，可能出现的是ABC设X(1)，X(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。A．此问题有无穷多最优解B．该问题是退化问题C．示为λX(1)+(1λ)X(2)0≤λ≤1D．X(1)，X(2)E．X(1)，X(2)的基变量个数相同ACDE先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则精品文档精品文档6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCEA．一个基可行解B．解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。2并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。线性规划的对偶理论一、填空题小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。。_。若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CBBY﹡=CB－1。B若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=。若X、YCX≤Yb。若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb Y≥0_。二、单选题线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0束条件为A形式。A．“≥”B“≤” ，“>”．“=”设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行,则C 。精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档w﹡A。A．W﹡=Z﹡ B．W﹡≠Z﹡ C．W﹡≤Z﹡ 4．_BA．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABCA．一个问题有可行解，另一个问题无可行解 两个问题都有可行解C．两个问题都无可行解 一个问题无界，另一个问题可下列说法错误的是B 。A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问．若原问题为，则对偶问题为Y≥0D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。AB应的对偶变量为自由变量C对应的对偶约束“≥”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BDA．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量0四、名词、简答题1、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.tAX≤b X≥0称线性规划问题minW=Yb s.t Y≥0 为其对偶问题。又称它为一对对称的对偶问题。2、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变，原问题目标函数最优值增加的数量。3原问题和对偶问题都无可行解。线性规划的灵敏度分析一、填空题1、在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。2．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。若某约束常数b的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表i的基础上运用对偶单纯形法求解。如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。若某线性规划问题增加一个新的约束条件二、单选题若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。．该基变量的检验数发生变化验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化2．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是。A．目标系数c的变化B．约束常数项b变化C．增加新的变量D．增加新约束j i三、多选题1．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCEA．最优基B的逆B-1 最优解与最优目标函数值 各变量的检验数D．对偶问题的解 各列向量3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_A．非基变量的目标系数变化B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约束条件四、名词、简答题灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响运输问题mA…，A，A的供应量为a(i=1，2…，m)，nl 2 m j i个需求地BB…BB的需求量为b(j=2n

=n1 2 n j

aii1

bij1案。可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1mn若调运方案中的某一空格的检验数为1，1。调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。_1路ij i 在运输问题中，单位运价为C位势分别用u表示，则在基变量处有cC=u+V。ij i ij i j ij8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指mai

＞nbi

的运输问题、ma_i＜nbi

的运输问题。

i1

jij1的调整量应为300_。IⅡⅢⅣA300100300BC600400300在格单位调整量。运输问题的初始方案中的基变量取值为正。14在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字0二、单选题1、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数。A．大于0 小于0 等于0 以上三种都可运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为BA基变量 B非基变量 C松弛变量 D剩余变量表上作业法中初始方案均为AA可行解 B非可行解 C 待改进解 D最优解闭回路是一条封闭折线，每一条边都是DA水平 B垂直 C水平＋垂直 D水平或垂直运输问题中分配运量的格所对应的变量为 AA基变量 B非基变量 C松弛变量 D剩余变量所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个DA可行解 B非可行解 C 待改进解 D最优解一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是CA西北角法 B最小元素法 C 差值法 D位势法CA检验数为负B检验数为正C检验数为负且绝对值最大D检验数为负且绝对值最小C负值的点所在的闭回路内进行。A任意值 B最大值 C绝对值最大 D绝对值最小10.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找一个CA基 B可行解 C初始基本可行解 D最优11平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量Dn个需求地的总需求量。A大于 B大于等于 C小于 D等三、多选题下列说法正确的是ABD。A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的B．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解四、名词1、平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。2个供应地的供应量不等于n称不平衡运输问题。整数规划标函数值的下界。r在分枝定界法中，若选X4／3X1≤1，X1≥2。r已知整数规划问题PP’，若问题P。0 0 0无可行解。0-1_01。对于一个有n项任务需要有n1n个。线性规划方法求解整数规划。若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行6 1 2X1／7x+2／7x=13／7，则以X_1 3 5 1

－7X3－

X5≤0_。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。。分枝定界法一般每次分枝数量为2二、单选题整数规划问题中，变量的取值可能是D。A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是AA．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划3．下列方法中用于求解分配问题的是D_。A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法三、多项选择下列说明不正确的是ABC。A．BC．D非整数的约束系数及右端常数化为整数。在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。A．唯一最优解B．无可行解C．多重最佳解D3．_。D．配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。整数规划类型包括（CDE）A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划E0—1规划三、名词1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。2、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取010—1规划。3整数规划。一、填空题任一树中的边数必定是它的顶点数减。3．18、求支撑树有破圈 法和 避圈 法两种方法二、单选题1、关于图论中图的概念，以下叙述(B)正确。ABC图中任意两点之间必有边。D图的边数必定等于点数减1。2．(B)正确。A树中的点数等于边数减1 B连通无圈的图必定是树 C含n个点的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树。3．一个连通图中的最小树(B)，其权(A)。A是唯一确定的 B可能不唯一 C可能不存在 D一定有多个4．关于最大流量问题，以下叙(D)正确。ABCD当最大流方案不唯一时5．C)不正确。A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系B．图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系C．图论中的边表示研究对象点表示研究对象之间的特定关系。 图论中的图可以改变点与点的相互位置只要不改变点与点的连接关系。B)正确。最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B点，而权数最少的图C．一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D．一个网络的最小树一般是不唯一的。A)不正确。可行流的流量大于零而小于容量限制条件B．在网络的任一中间点，可行流满足流人C．各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流D．制条件而大于或等于零。三、多选题123)正确。(2(3)(4)结点数等于边数的图必连通。123)正确。1)树中的边数等于点数减1(2)树中再添一条边后必含圈。(3)树中删去一条边后必不连通(4)树中两点之间的通路可能不唯一。134)正确。任一连通图必有支撑树(2)任一连通图生成的支撑树必唯一(3(4)任一连通图生成的各个支撑树其边数必相同(a)生成的支撑树。精品文档124)不正确。(2(3(4)最小树中可能包括连通图中的最大权边。123)不正确。1)从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。(2)整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。(3)整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中(4)从起点到终点的最短路线是唯一的。123)不正确。(2)增广路上的有向边，必须都是不饱和边(3(4饱和边，相反方向的有向边不能是零流边ABCE)正确。A．树是连通、无圈的图B．任一树，添加一条边便含圈C．任一树的边数等于点数减1。D．任一树的点数等于边数减1E．任一树，去掉_条边便不连通。ACDE)不正确。A从起点出发到终点的最短路是唯一的B．从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的C．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上D．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的短路上。E．整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上。10．关于增广路，以下叙(BC 正确。A．C．增广路上与发点到收点D．增广路上与发点边。四、名词解释精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档1、树:在图论中，具有连通和不含圈特点的图称为树。权：在图中，边旁标注的数字称为权。网络：在图论中，给边或有向边赋了权的图称为网络最大流问题：最大流问题是指在网络图中，在单位时间内，从发点到收点的最大流量最大流问题中流量：最大流问题中流量是指单位时间的发点的流出量或收点的流入量。容量：最大流问题中，每条有向边单位时间的最大通过能力称为容量饱合边：容量与流量相等的有向边称为饱合边。8零流边：流量为零的有向边称为零流边9.生成树：若树T是无向图G的生成树，则称T是G.。计算题（答案参考课件）图解法求线性规划问题。maxZ2x1

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