人教A版必修第二册8.5.2 直线与平面平行随堂作业

【基础】8.5.2直线与平面平行随堂练习一．单项选择（）1．如图，三棱柱被平面截成两个几何体Ⅰ．Ⅱ，且平面平面，则（）A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，M是BB1的中点，点P在正方体内部或表面上，且MP平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区城面积是（）A． B． C． D．3．如图，在棱长为的正方体中，点．分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A． B． C． D．4．平面外的三个不共点到平面的距离都相等，则平面与平面的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．相交或平行5．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线与平行B．直线，C．直线，直线，且，D．内的任何直线都与平行6．在长方体中，，，分别在对角线，上取点M，N，使得直线平面，则线段MN长的最小值为A． B． C． D．27．已知，，分别表示三条直线，表示平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是()A．内的所有直线都与直线a异面B．内不存在与a平行的直线C．内的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点9．如图，A．B为正方体的两个顶点，M．N．P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的位置关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．直线在平面内10．若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A． B． C． D．11．下列各图中，．为正方体的两个顶点，．．分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④12．如图在正四棱锥中,,,分别是,,的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:①;②∥;③∥面;④面中恒成立的为()A．③④ B．①③ C．②③④ D．①③④13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]14．下列四个正方体图形中，A．B为正方体的两个顶点，M．N．P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③15．如图，在正方体中，点在面对角线上运动，则下列四个结论：①②③平面④三棱锥的体积是定值其中正确结论的个数有（）个.A．1 B．2C．3 D．4

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】根据平面平行的性质和棱柱的性质，结合棱柱的定义进行判断即可.详解：由平面平面可知：平面与三棱柱的各个侧面都平行，而三棱柱上下底面平行且是全等形，因此三角形与三角形是全等三角形，四边形和四边形是全等的四边形，根据棱柱的定义可知：Ⅰ，Ⅱ都是棱柱.故选：C【点睛】本题考查了棱柱的判断，考查了平面平行的性质，考查了棱柱的性质，属于基础题.2．【答案】C【解析】过点作平面的平行平面，再求解多边形的面积即可.详解：根据题意，过点作出平面的平行平面，如下所示：因为////，////，////，又，平面，平面，故平面//平面.则点的轨迹图形如上图阴影部分所示.显然，该六边形是正六边形，边长为.故该六边形面积为6个全等的边长为的三角形的面积和.即.故选：C【点睛】本题考查面面平行的判定，以及正方体的截面问题，属综合中档题.3．【答案】C【解析】分别取棱．的中点．，连接，易证平面平面，由题意知点必在线段上，由此可判断在或处时最长，位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．详解：如下图所示，分别取棱，的中点．，连，，，，，分别为所在棱的中点，则，，，又平面，平面，平面.，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，又，平面平面.是侧面内一点，且平面，点必在线段上.在中，.同理，在中，可得，为等腰三角形.当点为中点时，，此时最短；点位于．处时，最长.，.线段长度的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查点．线．面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找点位置．4．【答案】D【解析】根据题意三个点分同侧和异侧，作出图形来再判断.详解：如图1，当三点在平面同侧时，平面与平面的位置关系是平行，如图2，当三点在平面异侧时，平面与平面的位置关系是相交，故选：D【点睛】本题主要考查平面与平面的位置关系，还考查了作图和空间想象的能力，属于基础题.5．【答案】D【解析】根据面面平行的判定定理与性质，逐项判断，即可得出结果.详解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故不选A.当直线时，与可能平行，也可能相交，故不选B.当直线，直线，且时，与可能平行，也可能相交，故不选C.当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的判定定理可得，这两个平面平行，故选D.【点睛】本题主要考查判断面面平行的条件，熟记面面平行的判定定理即可，属于常考题型.6．【答案】B【解析】作于点，作于点，则设，则，，由此能求出MN的最小值．详解：作于点，作于点，线段MN平行于对角面，．设，则，，在直角梯形中，，当时，MN的最小值为．故选B．【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线．线面．面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想．数形结合思想，考查推理论论能力．空间想象能力，是中档题．7．【答案】B【解析】根据线线平行．线面平行有关知识对四个命题逐一分析，由此确定正确命题的个数.【详解】①，平行于同一个平面的两条直线可能平行．相交或异面，所以①错误.②，直线可能在平面内，故②错误.③，垂直于同一条直线的两条直线可能平行．相交或异面，故③错误.④，垂直于同一平面的两条直线平行，故④正确.所以正确的命题个数有个.故选：B【点睛】本小题主要考查线线平行，线面平行有关命题的真假性判断，属于基础题.8．【答案】D【解析】直线不平行于，包括两种情况：或，当时，内的所有直线都与直线共面，A错；当时，内必然有直线与直线平行，B错；从而C也错；当，直线和平面有无数个公共点，当，直线与平面有唯一公共点，D正确.考点：直线和平面的位置关系.9．【答案】A【解析】根据图形，连接CD，由M．N．P为所在棱的中点结合正方体的结构特征，易得，然后利用线面平行的判定定理判断.详解：如图所示：连接CD，则，又因为M．N．P为所在棱的中点，所以，所以，又平面MNP，平面MNP，所以直线AB平面MNP，故选：A【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及正方体的结构特征，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于基础题.10．【答案】C【解析】根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.详解：如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．【点睛】本题主要考查了线面角的求解,属于基础题.11．【答案】A【解析】采用逐一验证法，根据中位线定理和线面平行以及面面平行的判定定理，可得结果.详解：①项，如图，作//，连接，，得平面，因为//，平面，所以//平面，即//平面，故①项正确；②项，如图，连结，，，由已知可得平面//平面；因为和平面相交，所以不平行于平面，故②项错误；③项，如图，连接，，，由已知可得//，因为//，由平行的传递性可得//，又因为//，，，所以平面//平面，又因为平面，所以//平面，故③项正确；④项，如图，因为//，平面，若//平面，又，则平面//平面，由图可知平面不可能平行平面，所以不平行于平面，故④项错误。综上，①③符合题意。故选：A【点睛】本题考查线面平行的判定，考查逻辑推理能力以及分析问题能力，重在对概念以及定理要熟悉，属基础题.12．【答案】B【解析】根据线面垂直和线面平行定理,逐项判断,即可求得答案.【详解】根据题意画出立体图形:设与交点为,连接,连接,.对于①,正四棱锥,底面,又平面,分别是的中点∥∥而易证平面∥平面平面,故①正确.对于②,由异面直线的定义可知:与是异面直线,不可能∥,故②错误;对于③,由①可知平面∥平面,故∥平面,故③正确;对于④,由①同理可得:平面,若平面,则∥,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直.故④错误.综上所述,恒成立的为:①③.故选:B.【点睛】本题考查了判断线面关系,解题关键是掌握线面垂直和线面平行判断定理,将线线垂直转化为线面垂直的证法,考查了分析能力和空间想象能力,属于中档题.13．【答案】B【解析】分别取棱A1B1．A1D1的中点M．N，连接MN，可证平面AMN∥平面BDEF，得P点在线段MN上．由此可判断当P在MN的中点时，AP最小；当P与M或N重合时，AP最大．然后求解直角三角形得答案．详解：如图所示，分别取棱A1B1．A1D1的中点M．N，连接MN，连接B1D1，∵M．N．E．F为所在棱的中点，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，又MN？平面BDEF，EF？平面BDEF，∴MN∥平面BDEF；连接NF，由NF∥A1B1，NF＝A1B1，A1B1∥AB，A1B1＝AB，可得NF∥AB，NF＝AB，则四边形ANFB为平行四边形，则AN∥FB，而AN？平面BDEF，FB？平面BDEF，则AN∥平面BDEF．又AN∩NM＝N，∴平面AMN∥平面BDEF．又P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面BDEF，∴P点在线段MN上．在Rt△AA1M中，AM，同理，在Rt△AA1N中，求得AN，则△AMN为等腰三角形．当P在MN的中点时，AP最小为，当P与M或N重合时，AP最大为．∴线段AP长度的取值范围是[，]．故选：B．【点睛】本题主要考查了空间中点．线．面间的距离问题，其中解答中通过构造平行平面寻找得到点的位置是解答的关键，意在考查空间想象能力与运算能力，属于中档试题.14．【答案】B【解析】利用线面平行．线面相交的知识对四个图形逐一分析，由此确定正确选项.详解：对于①，如图，依题意M．N．P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，由于平面，平面，所以平面；由于平面，平面，所以平面；由于，所以平面平面，所以平面，所以①正确.对于②，如图，设与相交于，依题意M．N．P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，因为与平面相交，所以与平面不平行，所以②错误.对于③，如图，设是的中点，因为是的中点，所以，而与平面相交，所以与平面不平行，所以③错误.对于④，如图，依题意M．N．P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，平面，平面，所以平面，所以④正确.综上所述，正确的序号有①④.故选：B【点睛】本小题主要考查线面平行的判断方法，属于中档题.15．【答案】D【解析】①：根据正方体的性质，结合线面垂直的判定定理，可以证明出平面，最后进行判断即可；②：利用正方体的性质，结合线面垂直的判定定理和性质可以证明出平面，最后进行判断即可；③：利用正方体的性质，结合面面平行的判定定理和面面平行的性质进行判断即可；④：同③得到的线面平行，结合三棱锥的体积公式进行判断即可.详解：①：由正方体的性质可知：平面，而平面，所以有，因为正方体的侧面是正方形，所以有，而，所以有平面，而平面，所以，