人教A版必修第二册6.2.3 向量的数乘运算课时作业

【优质】6.2.3向量的数乘运算课时练习一．单项选择（）1．在中，点是边的中点，则（）A． B．C． D．2．已知函数，则（）A． B． C．6 D．143．中，，点M在BD上，且满足，则实数t的值为（）A． B． C． D．4．在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（）A． B．C． D．5．在中，，.若点满足，则（）A． B． C． D．6．在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（）A． B． C．1 D．7．()A． B． C． D．8．的化简结果是（）A． B． C． D．9．若向量，满足，，，则（）．A． B． C． D．10．在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则取最小值时，（）A．2 B．4 C． D．11．已知点P为ABC内一点，，则，，的面积之比为（）A． B． C． D．12．设D为所在平面内一点，且，则（）A． B．C． D．13．设．．分别为三边．．的中点，则（）A． B． C． D．14．向量（）A． B． C． D．15．在平行四边形ABCD中，M是对角线AC上一点，且，则（）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】由向量的减法法则可得出结果.详解：由题意知.故选：C.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查平面向量减法的三角形法则的应用，考查计算能力，属于基础题.2．【答案】C【解析】分析：求导，代入，求得，然后将代入原函数求得函数值.详解：，则，则，故选：C3．【答案】C【解析】由题意，可设，结合条件整理可得，得到关于与的方程组，解出即可．详解：如图，因为，所以则，因为在上，不妨设，则，因为，所以，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．4．【答案】A【解析】详解：因为利用向量的运算法则：三角形法则．平行四边形法则表示出，选A5．【答案】C【解析】由平面向量的线性运算计算．详解：∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量的加减法和数乘运算法则是解题基础．6．【答案】B【解析】因为在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，所以，，因此.故选：B.7．【答案】D【解析】根据向量加减的运算性质直接计算即可．详解：解：故选：．【点睛】本题考查了向量的加减运算，属于基础题．8．【答案】A【解析】利用向量加减的几何意义，直接计算即可.详解：解：∵；故选：A.【点睛】本题考查向量加减混合运算的应用，是基础题.9．【答案】B【解析】由可得：，即，将，代入可得：，所以，故选：B10．【答案】A【解析】因为在中，，的面积为，所以，则，又是边的中点，是线段的中点，所以，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以在中，由余弦定理可得：，则.故选：A.11．【答案】D【解析】先将已知向量化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量的数乘运算的几何意义．三角形面积公式确定面积比.详解：如图所示，延长PC至点E使得，连接BE，取BE的中点为F，连接PF交BC于点G，延长PB至点H使得，连接AH，取AH的中点为I，连接PI交AB于点J，因为，所以，则A．P．F三点共线，且，因为FC为的中位线，所以，，则，所以，即，，所以,，设．的高分别为．，，即.同理由可推出，则，所以.故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则．向量加法的平行四边形法则．向量数乘的集合意义等知识点的综合应用，作出图形数形结合．充分利用共线是解答本题的关键，属于较难题.12．【答案】D【解析】分析：利用平面向量基本定理，把作为基底，再利用向量的加减法法则把向量用基底表示出来即可.详解：解：因为，所以,所以，故选：D【点睛】此题考查了平面向量基本定理和向量的加减法法则，属于基础题.13．【答案】A【解析】运用平面向量的加法的几何意义求解即可.详解：因为．．分别为的三边．．的中点，所以.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的加法和几何意义，属于基础题.14．【答案】D【解析】利用平面向量的加法法则和减法法则可得答案.详解：,故选：D【点睛】本题考查