2021年湖南省邵阳市车峙中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省邵阳市车峙中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为

（

）参考答案：C2.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，则的取值范围为（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２参考答案：B略3.设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据π是无理数可求出g（π）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是无理数∴g（π）=0则f（g（π））=f（0）=0故选B．4.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是(

)参考答案：C5.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．6.函数的零点所在的区间是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）参考答案：C7.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

参考答案：B根据题意，，则，又由且与的夹角为，则，，则.

8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分析给定四个答案中的几何体三视图的形状，可得结论．【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误．故选：D9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：12.设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=．参考答案：16【考点】反函数．【分析】先求出x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函数f（x）=y=的反函数是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案为：16．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．13.若直线上存在点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值范围为

．参考答案：试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．14.已知正方形．（1）在，，，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是__________．参考答案：见解析（1）共有种，异侧2种，∴．（2）在内，，而，∴．15.已知函数

，若，则

。参考答案：16.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．17.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．参考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若f(x)为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下判断f(x)在R上的单调性，并证明之；（3）若对任意，总有成立，其中，求a的取值范围.参考答案：解：（1），解得，经验证的：当时，为奇函数.（2）由（1）在上递增，证明过程如下：任取，且，，因为，所以，所以，即，所以在上递增.（3）即，则①；②当时，成立；③，综上所述.

19.(本小题满分10分)设数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式(2)设是数列的前项和，求参考答案：解：⑴依题意，，故，

当时，

①

又

②

.

②—①整理得：，故为等比数列，且，

⑵

由⑴知，.，即是等差数列.

.

20.奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化为f（2a﹣1）＜f（a﹣1），再根据单调性可去掉符号“f”，变为2a﹣1＞a﹣1，再考虑到定义域即可求出a的范围．【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化为f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），又f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，故有：，解得0＜a＜1，所以实数a取值范围是：{x|0＜a＜1}．21.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；--1分②当时，，因为是奇函数，所以．所以.-----------------3分综上：

-----------4分（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）--------6分单调增区间：单调减区间：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴