2021年湖南省长沙市宁乡县第十四高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖南省长沙市宁乡县第十四高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的增区间为A．B．C．D．参考答案：A2.已知集合,A与B之间的关系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=参考答案：D3.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．5.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略6.

参考答案：A

解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分7.在△中，若，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．9.函数的最小正周期是（

）A.π B.2π C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的周期公式求解.【详解】因为函数所以最小正周期是故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的周期，属于基础题.

10.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a≠0或1时，直线l1：l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分别化为：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2时不满足题意，舍去．∴a=3．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则的大小关系是

。参考答案：；12.函数的值域为

.参考答案：13.已知函数的图象如下图所示，则___________．

参考答案：试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即．14.化简=

.参考答案：15.如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，∴E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）16.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

．参考答案：设，则由已知当时，，∴当时，可得

17.设实数x，y满足则的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围． 【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域， 由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值， 当x=1，y=2时，u有最大值， 故的取值范围是， 故答案为：． 【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：19.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，所以f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．所以f（x）=．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．20.化简：参考答案：解析：原式

21.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：【考点】C1：随机事件；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元22.（本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着