原创2019年南方新课堂高考总复习数学理科第九章第3讲随机事件概率配套课件

考纲要求考点分布考情风向标了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式2013年新课标Ⅰ第19题(1)考查相互独立事件、互斥事件、条件概率等；2014年新课标Ⅰ第13题考查随机事件的概率；

2015年新课标Ⅰ第4题考查互斥事件、独立重复试验及概率公式；2016年 考查概率基本知识； 考查互斥事件的概率随机事件的概率在高多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出

现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查.复习时应借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率1.随机事件和确定事件在条件S

下，一定会发生的事件叫做相对于条件S

的必然事件.在条件S

下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S

的不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定事件.在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示.2.频率与概率在相同的条件S

下重复n

次试验，观察某一事件

A

是否出现，称

n

次试验中事件

A

出现的次数

nA

为事件

A

出现的频数，nA称事件

A

出现的比例

fn(A)＝

n

为事件

A

出现的频率.对于给定的随机事件

A，如果随着试验次数的增加，事件A

发生的频率

fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作

P(A)，则称

P(A)为事件

A

的概率，简称为

A

的概率.关系与运算定义符号表示包含关系若事件A

发生，则事件B

一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A

包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系B⊇A且A⊇B

A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A

发生或事件B发生，则称此事件为事件A

与事件B

的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A

发生且事件B

发生，则称此事件为事件A

与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)3.事件的关系与运算关系与运算定义符号表示互斥事件若A∩B

为不可能事件，则事件A与事件B

互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B

为不可能事件，A∪B

为必然事件，那么称事件A

与事件B互为对立事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1(续表)4.概率的几个基本性质概率的取值范围：0≤P(A)≤1.必然事件的概率

P(E)＝

1

.不可能事件的概率

P(F)＝

0

.互斥事件概率的加法公式：①若事件A

与事件B

互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B

与事件A

互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).对立事件的概率：P(

A

)＝

1－P(A)

.1.(2016

年)从甲、乙等5

名学生中随机选出2

人，则甲被选中的概率为(B

)1

2

8

9A.5

B.5

C.25

D.25解析：从甲、乙等5

名学生中随机选出2

人，则取到任何一个人的概率相等，均为2

则甲被选中的概率为2

故选B.5.

5.分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数2345422.容量为20

的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为(

B

)A.0.35

B.0.45

C.0.55

D.0.653.从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(

C

)A.0.7B.0.65C.0.35D.0.34.(2016年湖南娄底统测)下列说法正确的是(

)10A.某厂一批产品的次品率为1

，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B.气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区

90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨都C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，则前9

个没有治愈，第10个人就一定能治愈D.掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5

次正面向上，第六次出现

向上的概率与正面向上的概率仍然都为

0.5解析：某厂一批产品的次品率为1

，则任意抽取其中10件10产品一定会发现一件次品说法是错误的，故A

错误；气象部门预报明天下雨的概率，是说明有多大的把握有雨，而不是具体的什么地方有雨，故B

错误；某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个都没有治愈，第10个人就一定能治愈说法是错误的，治愈率为10%是说明来的所有中有10%被治愈，故C

错误；掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5

次正面向上，第六次出现向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5，概率是一个固定的值，不随第几次试验而发生变化，因此

D

正确.故选D.答案：D考点1事件的概念及判断例1：一个口袋内装有5个白球和3个黑球(这些球除颜色外都相同)，从中任意取出1

个球.(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？

(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为3.解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为

0.(2)由已知，从口袋内取出1

个球，可能是白球也可能是黑8(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出1

个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.【互动探究】1.从6名男生、2名事件是(

B

)A.3

人都是男生C.3

人都是中任取3

人，则下列事件中的必然B.至少有1

名男生D.至少有1

名所用时间/分钟[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164考点2随机事件的频率与概率例2：如图931，A

地到火车站共有两条路径L1

和L2，现随机抽取

100

位从

A

地到火车站的人

， 结果如下：图931试估计40

分钟内不能赶到火车站的概率；分别求通过路径L1

和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；现甲、乙两人分别有40

分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明他们应如何选择各自的路径.解：(1)由已知共 了

100

人，其中

40

分钟内不能赶到火车站的有

12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率估计相应的概率为0.44.所用时间/分钟[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]L1

的频率0.10.20.30.20.2L2

的频率00.10.40.40.1(2)选择

L1

的有

60

人，选择

L2

的有

40

人，故由 结果得频率为：(3)A1，A2

分别表示甲选择L1和L2

时，在40

分钟内赶到火车站；B1，B2

分别表示乙选择L1

和L2

时，在50分钟内赶到火车站.由(2)知，P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2).∴甲应选择L1.P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1).∴乙应选择L2.【规律方法】概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.【互动探究】2.有5

件产品中，有3

件一等品和2

件二等品，从中任取2件，以

7

为概率的事件是(

D

)10A.都不是一等品C.至少有1

件一等品B.恰有1件一等品D.至多有1

件一等品解析：从5件产品中任取2件有10种取法，设3

件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.则全部10

种取法是(1,2)，(1.3)，(2,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2

件均为一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3

种.所以至多有1

件一等10

10品的概率p＝1－3

＝

7

.故选D.3.(2016

年福建厦门模拟)口袋中有100个大小、质地都相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球.摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(A.0.45

B.0.67

C.0.64D

)D.0.32解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率p＝1－0.45－0.23＝0.32.故选D.考点3互斥事件、对立事件的概率例3：在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D)的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(A.A∪B

与C是互斥事件，也是对立事件

B.B∪C

与D

是互斥事件，也是对立事件

C.A∪C

与B∪D

是互斥事件，但不是对立事件D.A

与B∪C∪D

是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由的表示，由图D76可知，任何一个事件与其余3

个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.图D76答案：D例

4：某商场有奖销售中，购满

100

元商品得

1

张奖券，多购多得.1000

张奖券为一个

单位，设特等奖

1

个，一等奖10

个，二等奖50

个.设1

张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：P(A)，P(B)，P(C)；1

张奖券的

概率；1

张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解：(1)P(A)

1

10

1

50

1＝

，P(B)＝

＝

，P(C)＝

＝

.1000

1000

100

1000

201000

100

20

1

1

1故事件

A，B，C的概率分别为

，

，

.(2)1

张奖券

包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1

张奖券 ”这个事件为

M，则

M＝A∪B∪C.因为A，B，C

两两互斥，所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)1000＝1＋10＋50＝

61

.故1张奖券的1000

1000

61概率为

.(3)设“1

张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N

与“1

张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)1000

989故

1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为

.＝1－

1

1

＝9891000

100

1000＋

.【规律方法】直接求某些问题时， 可以转化为互斥事件的和求解，有些问题

可以采用间接法.如第(3)小题，由其对立事件的概率来推出所求事件的概率.但是在理解对立问题时经常容易造成理解

，比如“至少有一人”的对立事件是“一人都没有”，“至少两人”的对立事件是“至多有一人”.【互动探究】5

2

1A.6

B.5

C.61D.34.(2016

年1)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，1获胜的概率是3，则甲不输的概率为(

)A1

1

5解析：甲不输的概率为2＋3＝6.故选A.5.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(

B

)A.对立事件C.不可能事件B.互斥但不对立事件D.必然事件解析：因为只有1张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件.故选B.一次购物量至

件至

件至

件至

件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53易错、易混、易漏⊙正难则反求互斥事件的概率例题：某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100

位顾客的相关数

据，如下表所示.已知这100

位顾客中一次购物量超过8

件的顾客占55%.确定x，y