计算方法自动化-数值误差

0绪论理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等各个领域。本课仅限介绍最常用的数学模型的最基本的数值分析方法。前言随着计算机的飞速发展，数值分析方法已深入到计算物实际问题物理模型数学模型数值方法计算机求结果计算方法是一种研究并解决数 学问题的数值近似解方法在各个领域里面的测算最终都要通过计算平台实现。理论上可行的方法在实现过程中可能出现：误差大、计算时间长等特点，降低了方法的可行性。如何在达到同样目的的情况下降低误差和计算量，就是计算方法的根本目标0绪论问题数学模型算法模型数值方法计算机求结果价格； 价格；电力系统的负荷；天气；总统

选票机器学习模型：人工神经网络训练方法：优化法（展开二级）矩阵求逆（高数中的Hessian矩阵）0绪论评分标准60%考试30%作业10%出勤1.1误差–来源误差来源原始误差－模型误差（忽略次要因素，如空气阻力）物理模型，数学模型观测误差－获取模型参数的观测或实验过程中带来的误差方法误差－截断误差（算法本身引起）计算误差－舍入误差（计算机表示数据引起）1.1误差–来源模型长乘以宽求面积测量尺子近似表达虚线取值四舍五入绝对误差设x*

为精确值，x为近似值，e

x*

x为误差或绝对误差例如：f

(x)

ln(x

1)作Taylor展开，, 0

1xin

i1(1)i

1(1)n

xn1i(n

1)(1x)n1舍弃，即为误差1.2误差–分类纲量？1.2误差–分类例如：150分满考139，100分满考90，两者的绝对误差分别为11和10，优劣如何？前者相对误差(150－139)/150=0.073，后者相对误差(100-90)/100=0.100纲量？相对误差x

*

x

*ex

*

xer

称为相对误差1.3误差–误差限一般情况下绝对准确的x较难求出，从而也不能算出绝对误差的准确值，但可以根据测量工具或计算的情况估计出它的取值范围，即估计出绝对值的一个上界。1.3误差–误差限四舍五入的误差限是多少？经过四舍五入的数，其误差必定不超过被保留的最后数位上的半个单位。1.4误差–有效数字定义：有效数字设x为准确值，x*为x的一个近似值，如果x*的误差绝对值不超过它的某一数位的半个单位，并且从x*左起第一个非零数字到该数位共有n位，则称这n个数字为x*的有效数字。K则为有效数字1.4误差–有效数字K=5K=41.4误差–通过简化计算步骤减少运算次数方法一：取前n项，截断误差为1/(n+1)。如果要求误差<10-5，大约需要10万项。方法二：取前5项，截断误差已经小于10-5

。1.5误差–避免两个相近的数相减方法一：方法二：1.6误差–避免除数绝对值远小于被除数绝对值除数减小，绝对误差增大1.7误差–防止大数吃小数求根1.7误差–防止大数吃小数如果用8位数计算机：错误结果：正确结果：1.8误差–尽量采用数值稳定性好的方法方法一：迭代正向计算方法二：取中数反向计算1.8误差–尽量采用数值稳定性好的方法为什么？1.8误差–尽量采用数值稳定性好的方法方法一：迭代方法二：取中数反向计算反向计算误差降低，方法一可否反向计算？1.9误差–小知识1.