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文档简介

3.4数据的离散程度

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？课程导入

为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474757576737673787772乙厂7578727774757379727580717677737871767375问题分析(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？质量/g质量/g甲厂乙厂(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；甲厂乙厂(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；

乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；

（4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.

实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.探究新知(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？质量/g丙厂

(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。质量/g甲厂

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,

即

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.探究新知

例1、（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:4.2（2）甲厂更符合规定.解：甲厂:2.5例题解析

解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm

甲仪仗队的方差为：

乙仪仗队的方差为：

解决本节开始提出的问题：因为，所以甲仪仗队的队员比较整齐。

极差：方差：标准差：离散程度（波动大小）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.标准差就是方差的算术平方根。（应

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